Cliquez ou appuyez sur les exemples de circuits ci-dessous pour appeler TINACloud et sélectionner le mode Interactive DC pour les analyser en ligne.
Obtenez un accès économique à TINACloud pour modifier les exemples ou créer vos propres circuits

Nous avons déjà montré comment les méthodes élémentaires d'analyse des circuits CC peuvent être étendues et utilisées dans les circuits CA pour résoudre les valeurs complexes de crête ou efficaces de tension et de courant et pour l'impédance ou l'admittance complexe. Dans ce chapitre, nous résoudrons quelques exemples de division de tension et de courant dans les circuits alternatifs.

Exemple 1

Trouver les tensions v₁(t) et v₂(t), étant donné que v_s(T)= 110cos (2p50t).

Obtenons d'abord ce résultat par un calcul manuel en utilisant la formule de division de tension.

Le problème peut être considéré comme deux impédances complexes en série : l'impédance de la résistance R1, Z₁=R₁ ohms (qui est un nombre réel), et l'impédance équivalente de R₂ et moi₂ en série, Z₂ = R₂ + j w L_2.

En remplaçant les impédances équivalentes, le circuit peut être redessiné dans TINA comme suit :

Notez que nous avons utilisé un nouveau composant, une impédance complexe, désormais disponible dans TINA v6. Vous pouvez définir la dépendance en fréquence de Z au moyen d'un tableau auquel vous pouvez accéder en double-cliquant sur la composante d'impédance. Dans la première ligne du tableau, vous pouvez définir soit l'impédance CC, soit une impédance complexe indépendante de la fréquence (nous avons fait cette dernière ici, pour l'inductance et la résistance en série, à la fréquence donnée).

En utilisant la formule de division de tension :

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numériquement:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p*50*0.04 =15 + j 12.56 ohm

V₁= 110*10/ (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110*(15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

La fonction temporelle des tensions :

v₁(t) = 39.31 cos (wt – 26.7°)V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°)V

V1

V2

Vérifions ensuite ces résultats avec l'interprète de TINA :

Notez que lors de l'utilisation de l'Interpreter, nous n'avons pas eu à déclarer les valeurs des composants passifs. En effet, nous utilisons l'Interpreter dans une session de travail avec TINA dans laquelle le schéma se trouve dans l'éditeur de schémas. L'Interpreter de TINA recherche dans ce schéma la définition des symboles des composants passifs entrés dans le programme Interpreter.

Le diagramme montre que V_s est la somme des phaseurs V₁ et V₂, V_s = V₁ + V₂.

En déplaçant les phaseurs, nous pouvons également démontrer que V₂ est la différence entre V_s et V_1, V₂ = V_s - V_1.

Cette figure montre également la soustraction de vecteurs. Le vecteur résultant doit commencer à partir de la pointe du deuxième vecteur, V₁.

De la même manière, nous pouvons démontrer que V₁ = V_s - V_2. De nouveau, le vecteur résultant devrait partir de la pointe du second vecteur, V₁.

Bien entendu, les deux diagrammes de phaseurs peuvent être considérés comme un simple diagramme de règle triangulaire pour V_s = V₁ + V₂ .

Les diagrammes de phaseur ci-dessus démontrent également la loi de tension de Kirchhoff (KVL).

Comme nous l'avons appris dans notre étude des circuits à courant continu, la tension appliquée d'un circuit en série est égale à la somme des chutes de tension aux bornes des éléments en série. Les diagrammes de phase démontrent que KVL est également vrai pour les circuits CA, mais seulement si on utilise des phaseurs complexes !

Exemple 2

Dans ce circuit, R₁ représente la résistance continue de la bobine L ; ensemble, ils modélisent un inducteur du monde réel avec sa composante de perte. Trouvez la tension aux bornes du condensateur et la tension aux bornes de la bobine du monde réel.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Résolution manuelle en utilisant la division de tension :

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

et

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°)V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

et

v₂(t) = 13.9 cos(w ×t – 44.1°)V

Notez qu'à cette fréquence, avec ces valeurs de composants, les amplitudes des deux tensions sont presque les mêmes, mais les phases sont de signe opposé.

Encore une fois, laissons TINA faire le travail fastidieux en résolvant les V1 et V2 avec l'interprète:

Et enfin, jetez un œil à ce résultat à l’aide du diagramme de phaseur de TINA. Connecter un voltmètre au générateur de tension, en invoquant le Analyse/Analyse AC/Diagramme de phaseur commande, définir les axes et ajouter les étiquettes donnera le diagramme suivant (notez que nous avons défini Style d'étiquette vue / vecteur à Real + j * Imag pour ce diagramme):

Exemple 3

IR

IL

En utilisant la formule de la division actuelle :

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) UNE

De même:

i_L(t) = 3 cos(w ×t – 53.1°)

Et en utilisant l'interprète dans TINA :

Nous pouvons également démontrer cette solution avec un diagramme de phaseur :

Le diagramme de phaseur montre que le courant du générateur IS est le vecteur résultant des courants complexes IL et IR. Il démontre également la loi actuelle de Kirchhoff (KCL), montrant que le courant IS entrant dans le nœud supérieur du circuit est égal à la somme de IL et IR, les courants complexes quittant le nœud.

Exemple 4

Déterminer que je₀(t), i₁(t) et moi₂(t). Les valeurs des composants ainsi que la tension, la fréquence et la phase de la source sont indiquées sur le schéma ci-dessous.

i₀

i₁

i₂

Dans notre solution, nous utiliserons le principe de division courante. Nous trouvons d’abord l’expression du courant total i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A et i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) UNE

Ensuite, en utilisant la division de courant, on trouve le courant dans le condensateur C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A et i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) UNE

Et le courant dans l'inducteur:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A et i₂(t) = 0.216 cos(w ×t – 76.6°) UNE

Avec anticipation, nous cherchons la confirmation de nos calculs manuels à l'aide de l'interprète de TINA.

Une autre façon de résoudre ce problème serait de trouver d’abord la tension aux bornes de l’impédance complexe parallèle de Z._LR Et Z_C. Connaissant cette tension, nous pourrions trouver les courants i₁ et moi₂ en divisant ensuite cette tension d'abord par Z_LR et ensuite par Z_C. Nous montrerons ensuite la solution pour la tension aux bornes de l'impédance complexe parallèle de Z_LR et Z_C. Nous devrons utiliser le principe de division de tension en cours de route:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

et

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

et donc

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) UN.