A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához
Sok áramkör túl bonyolult ahhoz, hogy megoldható legyen a soros vagy párhuzamos áramkörökre vonatkozó szabályok vagy az előző fejezetekben ismertetett egyszerűbb áramkörökre való átalakítás technikáival. Ezekhez az áramkörökhöz általánosabb megoldási módszerekre van szükségünk. A legáltalánosabb módszert a Kirchhoff-törvények adják, amelyek lehetővé teszik az áramkörök összes áramköri feszültségének és áramának kiszámítását egy lineáris egyenletrendszer megoldásával.
Van két Kirchhoff-törvények, a feszültségtörvény és az áram törvény. Ez a két törvény használható az áramkörök összes feszültségének és áramának meghatározására.
A Kirchhoff-féle feszültségtörvény (KVL) kimondja, hogy a hurok körüli feszültségemelkedések és feszültségesések algebrai összegének nullának kell lennie.
A hurok a fenti definícióban zárt utat jelent az áramkörben; vagyis egy olyan út, amely egy csomópontot egy irányban elhagy, és egy másik irányból visszatér ugyanahhoz a csomóponthoz.
Példáinkban az óramutató járásával megegyező irányban fogjuk használni a hurkokat; azonban ugyanazt az eredményt kapjuk, ha az óramutató járásával ellentétes irányt használunk.
A KVL hibamentes alkalmazásához meg kell határoznunk az ún. referencia irányt. Az ismeretlen feszültségek vonatkoztatási iránya a + jelből a feltételezett feszültségek – jele felé mutat. Képzeld el, hogy egy voltmérőt használsz. A voltmérő pozitív szondáját (általában piros) az alkatrész referencia + termináljára kell helyezni. Ha a valós feszültség pozitív, akkor az ugyanabba az irányú, mint amit feltételeztünk, és a megoldásunk és a voltmérő is pozitív értéket fog mutatni.
A feszültségek algebrai összegének származtatása során azokhoz a feszültségekhez plusz előjelet kell rendelnünk, ahol a referencia irány megegyezik a hurok irányával, ellenkező esetben negatív előjeleket.
A Kirchhoff-féle feszültségtörvény másik módja a következő: a soros áramkör alkalmazott feszültsége megegyezik a soros elemek feszültségesésének összegével.
A következő rövid példa a Kirchhoff-féle feszültségtörvény használatát mutatja be.
Keresse meg az R ellenállás feszültségét2, mivel a forrás feszültsége, VS = 100 V, és az R ellenálláson lévő feszültség1 V1 = 40 V.
Az alábbi ábra a TINA Pro 6-os és újabb verziójával készíthető el, amelyben a rajzeszközök elérhetők a kapcsolási rajzszerkesztőben.
A megoldás a Kirchhoff-féle feszültségtörvény segítségével: -VS + V1 + V2 =0 vagy VS = V1 + V2
ennélfogva: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V
Megjegyezzük, hogy általában nem ismerjük az ellenállások feszültségét (hacsak nem mérjük őket), és mindkét Kirchhoff-törvényt kell használnunk a megoldáshoz.
Kirchhoff jelenlegi törvénye (KCL) kimondja, hogy az áramkör bármely csomópontjába belépő és onnan kilépő áramok algebrai összege nulla.
A következőkben a csomópontból kilépő áramoknak + jelet, a csomópontba belépő áramoknak pedig – jelet adunk.
Íme egy alapvető példa, amely bemutatja Kirchhoff jelenlegi törvényét.
Keresse meg az aktuális I-t2 ha a forrás áram IS = 12 A, és én1 = 8 A.
Kirchhoff jelenlegi törvénye a körözött csomóponton: -IS + I1 + I2 = 0, így:
I2= IS - Én1 = 12 - 8 = 4 A,
a TINA használatával ellenőrizheti (következő ábra).
A következő példában mind a Kirchhoff-törvényeket, mind az Ohm-törvényt használjuk az ellenállásokon átívelő áram és feszültség kiszámításához.
Az alábbi ábrán megjegyezheti a Feszültség nyíl az ellenállások felett. Ez egy új összetevő, amely a következő helyen található: A TINA 6-os verziója, és úgy működik, mint egy voltmérő. Ha egy alkatrészen keresztül csatlakoztatja, a nyíl határozza meg a referencia irányát (a voltmérőhöz képest képzelje el, hogy a piros szondát a nyíl végére, a fekete szondát pedig a hegyére helyezi). Az egyenáram-elemzés futtatásakor a komponens tényleges feszültsége a nyílon jelenik meg.
A Kirchhoff-féle jelenlegi törvény használatának megkezdéséhez látjuk, hogy az összes komponensen áthaladó áramok azonosak, ezért jelöljük ezt az áramot I-vel.
A Kirchhoff-féle feszültségtörvény szerint: VS = V1+V2+V3
Most Ohm törvényét használva: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3
És innen az áramkör árama:
I = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A
Végül az ellenállások feszültségei:
V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V
Ugyanezek az eredmények láthatók a Voltage Arrows esetében is, ha egyszerűen futtatjuk a TINA interaktív DC elemzését.
Ebben a következő, összetettebb áramkörben a Kirchhoff- és az Ohm-törvényeket is használjuk, de úgy találjuk, hogy leginkább lineáris egyenletrendszert oldunk meg.
A Kirchhoff-törvények független alkalmazásainak teljes száma egy áramkörben az áramköri ágak száma, míg az ismeretlenek teljes száma (az egyes ágak árama és feszültsége) ennek kétszerese. Azonban az Ohm törvényt is alkalmazva minden ellenállásnál és az alkalmazott feszültségeket és áramokat meghatározó egyszerű egyenletekkel egy olyan egyenletrendszert kapunk, ahol az ismeretlenek száma megegyezik az egyenletek számával.
Keresse meg az I1, I2, I3 ágáramokat az alábbi körben.
Az egyenletek halmaza a következő:
A körözött csomópont csomópontegyenlete:
-
I1 - I2
- Én3 = 0
vagy -1
I1 + I2 + I3 = 0
A hurokegyenletek (az óramutató járásával megegyező irányban) a V-t tartalmazó L1 hurokhoz1, R1 és R3
-V1+I1*R1-I3*R3 = 0
és az L2 hurkot, amely V-t tartalmaz2, R2 és R3
I3*R3 - Én2*R2 +V2 = 0
Az alkotóelemek helyettesítése:
I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0
Express I1 a csomópont egyenlet használatával: I1
= -I2 - Én3
majd a második egyenletre cserélje ki:
-V1 – (I2 + I3) * R1 -ÉN3*R3 = 0 or –8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0
Express I2 és behelyettesítjük a harmadik egyenletbe, amiből már kiszámolhatjuk az I-t3:
I2 = - (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40
I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0
És: I3 = - (V2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)
Ezért I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A és a I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A
Vagy: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.
Most oldjuk meg ugyanazokat az egyenleteket a TINA értelmezőjével:
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
end;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]
import numpy mint np,sympy mint s
#Lineáris rendszerünk van
#egyenletek, amelyeket meg akarunk oldani:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0
I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
nyomtatás (sol)
A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])
b= np.array([0,V1,-V2])
x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
print(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
print(“I3= %.3f”%x[2])
Végül nézzük meg a eredmények a TINA használatával:
Ezután elemezzük a következő, még bonyolultabb áramkört, és határozzuk meg annak ágáramait és feszültségeit.
Jelöljük az ismeretlen feszültségeket és áramokat úgy, hogy a komponensekhez feszültség- és áramnyilakat adunk, és mutassuk meg a hurkokat (L1,L2, L3) és a csomópontokat (N1,N2), ahol a Kirchhoff-egyenleteket fogjuk használni.
 |
Itt van a készlet Kirchhoff-egyenletek a hurkokhoz (az óramutató járásával megegyező irányban) és a csomópontokhoz.
-IL + IR1 - Éns = 0 (N1 esetén)
- ÉnR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 esetén)
-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (L1 esetében)
-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (L2 esetében)
-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3 esetében)
Ohm törvényének alkalmazása:
VL = IL*RL
VR1 =IR1*R1
VR2 = IR2*R2
VR3 = - IL*R3
Ez 9 ismeretlen és 9 egyenlet. Ennek legegyszerűbb módja a TINA használata
tolmács. Ha azonban készen állunk a kézi számítások használatára, megjegyezzük, hogy ez az egyenlethalmaz könnyen redukálható 5 ismeretlenből álló rendszerre, ha az utolsó 4 egyenletet behelyettesítjük az L1, L2, L3 hurokegyenletekbe. Továbbá az (L1) és egyenletek összeadásával (L2), kiküszöbölhetjük az V.Is a 4 ismeretlen 4 egyenletek rendszerének csökkentése (IL, IR1 IR2, Is3). Ha megtaláltuk ezeket az áramokat, könnyen meghatározhatjuk VL, VR1, VR2, és VR3 az utolsó négy egyenlet használatával (Ohm törvénye).
V. helyettesítéseL ,VR1,VR2 ,VR3 :
-IL + IR1 - Éns = 0 (N1 esetén)
- ÉnR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 esetén)
-Vs1 + IL*R3 + VIs + IL*RL = 0 (L1 esetében)
-VIs + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (A L2)
- ÉnR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3 esetében)
Adunk hozzá (L1) és (L2)
-IL + IR1 - Éns = 0 (N1 esetén)
- ÉnR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 esetén)
-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)
- ÉnR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (L3 esetében)
A komponensértékek behelyettesítése után ezeknek az egyenleteknek a megoldása készen áll.
-IL+IR1 - 2 = 0 (N1 esetén)
-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (N2-hez)
-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1*30 = 0 (L1) + (L2)
-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (az L3)
L-től3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)
N-től2 IS3 - ÉnR1 = - 5.25 (II)
L-től1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III)
és N esetében1 IR1 - ÉnL = 2 (IV)
Szorozzuk (IV) -30-el és adjuk hozzá a (III) -hoz 140 IL = -210 ennélfogva IL = - 1.5 A
Póttag IL (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A
és énR1 bele (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A
És a feszültségek: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;
VR3 = - IL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-A + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
end;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VI = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]
#Ax=b
import numpy mint np,sympy mint s
#Szimbolikus megoldás a numpy.solve használatával
#Egyenletek:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Megoldás:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2
IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
nyomtatás (sol)
#Egy másik megoldás a numpy.linalg használatával
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])
b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])
x=np.linalg.solve(A,b)
#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print("IL= %.3f"%x[0])
print(“IR1= %.3f”%x[1])
print(“IR2= %.3f”%x[2])
print(“Is3= %.3f”%x[3])
print(“Vis= %.3f”%x[4])
print("VL= %.3f"%x[5])
nyomtatás ("VR1= %.3f"%x[6])
nyomtatás ("VR2= %.3f"%x[8])
nyomtatás ("VR3= %.3f"%x[7])
A redukált egyenlethalmaz megoldása értelmező segítségével:
|
{A redukált egyenlethalmaz megoldása a TINA tolmácsánál}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3 -IL + Ir1-2 = 0 -Ir1 + Ir2 + Is3 = 0 -120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0 -40 * Ir2 + 210 = 0 end; Il = [- 1.5] Ir1 = [500m] Ir2 = [5.25] Is3 = [- 4.75] |
A feszültségekhez kifejezéseket is megadhatunk, és a TINA Interpreter kiszámítja őket:
|
Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5; Ir2: = 5.25; Is3: = - 4.75; VL: = Il * RL; Vr1: = Ir1 * R1 Vr2: = Ir2 * R2; Vr3: = - Il * R3; Vis: = Vs1-Vl + Vr3; Vl = [- 30] Vr1 = [15] Vr2 = [210] Vr3 = [135] VI = [285] |
 |
A TINA-val ellenőrizhetjük az eredményt, ha egyszerűen bekapcsoljuk a TINA DC interaktív módját, vagy az Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages segítségével
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian