ԿԻՐԽՈՖՖԻ ԻՐԱՎՈՒՆՔՆԵՐԸ

Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

SUPERPOSITION THEOREM- ը

ՆՈԴ ՊՈՏԵՆՑԻԱԼ մեթոդ

Շատ սխեմաները չափազանց բարդ են լուծվելու համար `օգտագործելով շարքերի կամ զուգահեռ սխեմաների կանոնները կամ նախորդ գլուխներում նկարագրված ավելի պարզ սխեմաների փոխարկման տեխնիկան: Այս սխեմաների համար մեզ անհրաժեշտ են լուծման ավելի ընդհանուր մեթոդներ: Ամենատարածված մեթոդը տրված է Կիրխհոֆի օրենքներով, որոնք թույլ են տալիս հաշվարկել բոլոր սխեմաների էլեկտրական լարման և հոսանքի հոսքերը գծային հավասարումների համակարգի լուծմամբ:

Կան երկու Կիրխհոֆի օրենքները, լարման մասին օրենքը եւ ներկայիս օրենք Այս երկու օրենքները կարող են օգտագործվել սխեմաների բոլոր լարման և հոսանքի որոշման համար:

Kirchhoff- ի լարման մասին օրենքում (KVL) նշվում է, որ լարման հանրահաշվական գումարը բարձրանում է, և լարման անկումը շուրջ հանգույցի շուրջ պետք է լինի զրո:

Վերոնշյալ սահմանում հանգույց նշանակում է շրջանագծի փակ ուղի; այսինքն ՝ մի ուղի, որը հանգեցնում է մի հանգույց մեկ ուղղությամբ և այլ ուղղությունից վերադառնում է այդ նույն հանգույց:

Մեր օրինակներում մենք կօգտագործենք օղակաձև ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ; այնուամենայնիվ, նույն արդյունքները կստացվեն, եթե օգտագործվում է հակառակ ուղղությամբ:

Որպեսզի KVL- ն առանց սխալի կիրառվի, մենք պետք է սահմանենք այսպես կոչված հղման ուղղությունը: Անհայտ լարման տեղեկանքային ուղղությունը ցույց է տալիս ենթադրվող լարման + -ից - նշան: Պատկերացրեք վոլտմետր օգտագործելը: Դուք տեղադրեք վոլտաչափի դրական զոնդը (սովորաբար կարմիր) բաղադրիչի տեղեկանք + տերմինալում: Եթե իրական լարումը դրական է, ապա այն նույն ուղղությամբ է, ինչ մենք ենթադրել ենք, և մեր լուծումը և վոլտաչափը ցույց կտան դրական արժեք:

Լարվածությունների հանրահաշվական գումարը ստանալիս մենք պետք է գումարած նշան նշանակենք այն լարման վրա, որտեղ հղման ուղղությունը համաձայն է հանգույցի ուղղությանը, իսկ հակառակ դեպքում `բացասական նշաններ:

Kirchhoff- ի էլեկտրական լարման մասին օրենքը հաստատելու մեկ այլ եղանակ է. Շարքային միացման սխեմայի կիրառված լարումը հավասար է շարքի էլեկտրասյանների լարվածության գումարին:

Հետևյալ կարճ օրինակը ցույց է տալիս Kirchhoff- ի լարման մասին օրենքի օգտագործումը:

Գտեք լարումը դիմադրության R- ի ողջ երկայնքով_2, հաշվի առնելով, որ աղբյուրի լարումը, V_S = 100 Վ, և որ լարումը դիմադրիչի ամբողջ R- ով₁Վ₁ = 40 V.

Ստորև նկարը կարող է ստեղծվել TINA Pro 6-րդ և ավելի բարձր տողերով, որոնցում սխեմատիկ խմբագրում առկա են նկարչական գործիքներ:

Լուծումը, օգտագործելով Kirchhoff- ի լարման մասին օրենքը. -V_S + V₁ + V₂= 0, կամ V_S = V₁ + V₂

հետեւաբար ` V₂ = V_S - Վ₁ = 100-40 = 60V

Նկատի ունեցեք, որ սովորաբար մենք չգիտենք ռեզիստորների լարման մասին (բացառությամբ դրանց չափման), և լուծման համար պետք է օգտագործենք և Կիրխհոֆի օրենքները:

Kirchhoff- ի գործող օրենքում (KCL) նշվում է, որ բոլոր հոսանքների հանրահաշվական գումարը, որը մուտք է գործում և թողնում է որևէ հանգույց մի շրջան, զրոյական է:

Հաջորդում մենք հանգույց թողող հոսանքներին տալիս ենք + նշան, իսկ հանգույց մտնող հոսանքներին ՝ a - նշան:

Ահա մի հիմնական օրինակ, որը ցույց է տալիս Kirchhoff- ի ներկայիս օրենքը:

Գտնել ներկա I₂ եթե աղբյուրը գործում է I_S = 12 A, եւ ես₁ = 8 Ա.

Օգտագործելով Kirchhoff- ի գործող օրենքը շրջանաձեւ հանգույցում ` -I_S + Ի₁ + Ի₂ = 0, հետեւաբար ` I₂= I_S - Ես₁ = 12 - 8 = 4 A, ինչպես կարող եք ստուգել TINA- ի միջոցով (հաջորդ նկարը):

Հաջորդ օրինակում մենք կօգտագործենք ինչպես Kirchhoff- ի օրենքները, այնպես էլ Ohm- ի օրենքը `ռեզիստորների հոսանքն ու լարումը հաշվարկելու համար:

Ստորև բերված նկարում նշելու եք Լարման սլաք վերեւում գտնվող ռեզիստորները: Սա հասանելի է նոր բաղադրիչ TINA- ի 6-րդ տարբերակը և աշխատում է որպես վոլտմետր: Եթե այն միացնում եք մի բաղադրիչի երկայնքով, սլաքը որոշում է հղման ուղղությունը (համեմատել վոլտաչափի հետ, պատկերացրեք, որ կարմիր զոնդը տեղադրեք սլաքի պոչին, իսկ սև զոնդը `հուշում): Երբ դուք իրականացնում եք DC վերլուծություն, բաղադրիչի վրա առկա իրական լարը կցուցադրվի սլաքի վրա:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Սկսելու համար Kirchhoff- ի գործող օրենքը, մենք տեսնում ենք, որ բոլոր բաղադրիչներով հոսանքները նույնն են, այնպես որ եկեք նշենք I- ի կողմից այդ հոսանքը:

Կիրխհոֆի լարման մասին օրենքի համաձայն. V_S = V₁+V₂+V₃

Այժմ օգտագործելով Օմի օրենքը. V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Եվ այստեղից սկսվում է միացման հոսանքը.

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 Ա

Վերջապես, դիմադրիչների լարումները.

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Նույն արդյունքները կդիտվեն Լարման նետերի վրա `պարզապես TINA- ի ինտերակտիվ DC վերլուծությունը կատարելով:

Այս հաջորդ, ավելի բարդ միացումում մենք նաև օգտագործում ենք ինչպես Կիրխհոֆի օրենքները, այնպես էլ Օմի օրենքը, բայց մենք գտնում ենք, որ մենք առավելագույնս լուծում ենք հավասարումների գծային համակարգ:

Կիրխհոֆի օրենսդրության անկախ դիմումների ընդհանուր քանակը շրջանային մասնաճյուղերի թիվն է, մինչդեռ անհայտությունների ընդհանուր թիվը (յուրաքանչյուր ճյուղի ընթացիկ և լարումը) կրկնակի ավելին է: Այնուամենայնիվ, օգտագործելով նաև Օմսի օրենքը յուրաքանչյուր դիմադրության վրա և կիրառական լարման և հոսանքները սահմանող պարզ հավասարումների դեպքում մենք ստանում ենք հավասարման համակարգ, որտեղ անհայտների քանակը նույնն է, ինչ հավասարումների քանակը:

Գտեք մասնաճյուղի հոսանքները I1, I2, I3 ստորեւ միացանկում:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Հավասարումների շարք է `

Ցածր հանգույցի նոտալային հավասարումը.

- I₁- I₂- Ես₃ = 0

կամ բազմապատկելով -1

I₁+ I₂+ Ի₃ = 0

Հանգույցի հավասարումները (օգտագործելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ) L1 հանգույցի համար, որը պարունակում է V₁, Ռ₁ եւ Ռ₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

եւ L2 հանգույցի համար, որը պարունակում է V₂, Ռ₂ եւ Ռ₃

I₃*R₃ - Ես₂*R₂ +V₂ = 0

Բաղադրիչի արժեքները փոխարինելը.

I₁+ Ի₂+ Ի₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

Էքսպրես I₁ օգտագործելով նոտարական հավասարումը₁ = -Ի₂ - Ես₃

ապա այն փոխարինում է երկրորդ հավասարմանը.

-V₁- (ես)₂ + Ի₃) * R₁ - Ի₃*R₃ = 0 or -8- (I₂ + Ի₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Էքսպրես I₂ և այն փոխարինեք երրորդ հավասարման մեջ, որից արդեն կարող եք հաշվարկել I- ը₃:

I₂ = - (Վ₁ + Ի₃* (Ռ₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I)₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + Ի₃* (Ռ₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I)₃* 80) / 40 + 16 = 0

Եւ: I₃ = - (Վ₂ + V₁*R₂/R₁) / (Ռ₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Ուստի I₃ = - 0.25 Ա; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 Ա և I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 Ա

Կամ. I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 մա:

Հիմա եկեք լուծենք նույն հավասարումները TINA- ի թարգմանչի հետ.

{TINA- ի թարգմանչի լուծում}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
վերջը.
I1 = [- 50մ]
I2 = [300մ]
I3 = [- 250մ]

#Լուծում Python-ի կողմից
ներմուծել numpy որպես np, syympy որպես s
#Մենք ունենք գծային համակարգ
#հավասարումներ, որոնք մենք ուզում ենք լուծել.
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.լուծել ([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
տպել (սոլ)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array ([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
տպել (“I1= %.3f”%x[0])
#I2
տպել (“I2= %.3f”%x[1])
#I3
տպել (“I3= %.3f”%x[2])

Վերջապես եկեք ստուգենք արդյունքները, օգտագործելով TINA:

Հաջորդը, եկեք վերլուծենք հետևյալ նույնիսկ ավելի բարդ միացումը և որոշենք դրա ճյուղային հոսանքներն ու լարման քանակը:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Եկեք նշենք անծանոթ լարման և հոսանքները `ավելացնելով լարման և հոսանքի սլաքները բաղադրիչներին, ինչպես նաև ցույց տալ այն հանգույցները (L1, L2, L3) և հանգույցները (N1, N2), որտեղ մենք կօգտագործենք Kirchhoff- ի հավասարումները:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Ահա հավաքածու Կիրխհոֆի հավասարումները օղակների համար (օգտագործելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ) և հանգույցների համար:

-I_L+ Ի_R1- Ես_s= 0(N1- ի համար)

- Ես_R1+ Ի_R2+ Ի_s3 = 0 (N2- ի համար)

-V_s1- Վ_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1- ի համար)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2- ի համար)

-V_R2- Վ_s2+ V_s3 = 0 (L3- ի համար)

Օմմի օրենքը կիրառելը.

V_L= I_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = - Ես_L*R₃

Սա 9 անհայտ է և 9 հավասարում: Դա լուծելու ամենադյուրին ճանապարհը TINA- ի օգտագործումն է

թարգմանիչ Այնուամենայնիվ, եթե մեզ ճնշում են գործադրում ձեռքի հաշվարկները օգտագործելու համար, մենք նշում ենք, որ հավասարումների այս շարքը կարելի է հեշտությամբ հասցնել 5 անհայտ համակարգի, վերջին 4 հավասարումները փոխարինելով L1, L2, L3 հանգույց հավասարումների մեջ: Նաև, ավելացնելով հավասարումներ (L1) և (L2), մենք կարող ենք վերացնել V- ը_Is, 4- ի անհայտ համար 4 հավասարումների համակարգին խնդիրը նվազեցնելու համար (I_L,I_R1 I_R2,I_s3) Երբ մենք գտանք այս հոսանքները, մենք հեշտությամբ կարող ենք որոշել V- ն_L, V_R1, Վ_R2, եւ Վ_R3 օգտագործելով վերջին չորս հավասարումները (Օհմի օրենք):

Փոխարինող V_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ Ի_R1- Ես_s= 0(N1- ի համար)

- Ես_R1+ Ի_R2+ Ի_s3 = 0 (N2- ի համար)

-V_s1+ Ի_L*R₃+ V_Is+ Ի_L*R_L = 0 (L1- ի համար)

-V_Is+ V_s2 + Ի_R2*R₂+ Ի_R1*R₁ = 0 (For L2)

- Ես_R2*R₂- Վ_s2+ V_s3 = 0 (L3- ի համար)

Ավելացնելով (L1) եւ (L2) մենք ստանում ենք

-I_L+ Ի_R1- Ես_s= 0(N1- ի համար)

- Ես_R1+ Ի_R2+ Ի_s3 = 0 (N2- ի համար)

-V_s1+ Ի_L*R₃+ Ի_L*R_L + V_s2 + Ի_R2*R₂+ Ի_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Ես_R2*R₂- Վ_s2+ V_s3 = 0 (L3- ի համար)

Բաղադրիչի արժեքները փոխարինելուց հետո այդ հավասարումների լուծումը անմիջապես գալիս է:

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1- ի համար)

-I_R1 + Ի_R2 + Ի_S3 = 0 (N2- ի համար)

-120 - + ես_L* 90 + I- ը_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I- ը_R1* 30 = 0 (Լ₁) + (Լ₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (Լ₃)

Լ₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 Ա (I)

Ն₂ I_S3 - Ես_R1 = - 5.25 (II)

Լ₁+L₂ 110 I- ը_L + 30 I_R1 = -150 (III)

եւ Ն₁ I_R1 - Ես_L = 2 (IV)

Բազմապատկել (IV) -30-ով եւ ավելացնել (III) 140 I- ը_L = -210 հետեւաբար I_L = - 1.5 Ա

Փոխարինել I_L մեջ (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 Ա

եւ ես_R1 մեջ (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 Ա

Իսկ լարումները ` V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - Ես_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = - 30 Վ; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{Բնային հավասարումների լուծում TINA- ի թարգմանչի կողմից}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + IS3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0- ը
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
վերջը.
IL = [- 1.5]
IR1 = [500մ]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Լուծում Python-ի կողմից
#Աքս=բ
ներմուծել numpy որպես np, syympy որպես s
#Սիմվոլիկ լուծում՝ օգտագործելով numpy.solve
#Հավասարումներ.
#IL=-Արդյո՞ք+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Լուծել՝
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.լուծել ([
- Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
տպել (սոլ)

#Հարցելու ևս մեկ մեթոդ՝ օգտագործելով numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1]
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
տպել («IL= %.3f»%x[0])
տպել («IR1= %.3f»%x[1])
տպել («IR2= %.3f»%x[2])
տպել (“Is3= %.3f”%x[3])
տպել («Vis= %.3f»%x[4])
տպել («VL= %.3f»%x[5])
տպել («VR1= %.3f»%x[6])
տպել («VR2= %.3f»%x[8])
տպել («VR3= %.3f»%x[7])

Թարգմանչի օգտագործմամբ հավասարումների իջեցված շարքի լուծում.

{TINA- ի թարգմանչի կողմից հավասարումների նվազեցված փաթեթի լուծում}
Sys Il, Ir1, Ir2, IS3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + IS3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
վերջը.
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500մ]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Մենք կարող ենք նաև մուտքագրել լարումների լարման համար և TINA- ի թարգմանիչը կարող է դրանք հաշվարկել.

Il: = - 1.5;
Ir1- ը `= 0.5;
Ir2- ը `= 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-VL + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]