MESH եւ LOOP ընթացիկ մեթոդները

Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

Կիրխհոֆի հավասարումների ամբողջական փաթեթը պարզեցնելու մեկ այլ եղանակ է ցանցը կամ հանգույցի ընթացիկ մեթոդը: Օգտագործելով այս մեթոդը, Կիրխհոֆի գործող օրենքը ինքնաբերաբար բավարարվում է, և այն հանգույցի հավասարումները, որոնք մենք գրում ենք, նույնպես բավարարում են Կիրխհոֆի լարման օրենքը: Կիրխհոֆի ներկայիս օրենքը բավարարելը ձեռք է բերվում միացման յուրաքանչյուր անկախ օղակի վրա կոչված փակ հոսքային հանգույցներ, որոնք կոչվում են ցանց կամ հանգույց հոսանքներ և օգտագործելով այդ հոսանքները ՝ արտահայտելու համար միացման բոլոր մնացած քանակները: Քանի որ հանգույցի հոսանքները փակ են, հանգույցը հոսող հոսանքը նույնպես պետք է դուրս գա հանգույցից. այնպես որ այս հոսանքների հետ կապված հանգույցի հավասարումներ գրելը հանգեցնում է ինքնության:

Եկեք նախ քննարկենք ԱՐՏ հոսանքների մեթոդը:

Մենք նախ նշում ենք, որ ցանցի հոսանքի մեթոդը կիրառելի է միայն «պլանային» սխեմաների համար: Ինքնաթիռի գծում պլանային սխեմաները հատման լարեր չունեն: Հաճախ, վերաձևակերպելով մի շրջան, որը, կարծես, ոչ գծային է, դուք կարող եք որոշել, որ այն իրականում հարթ է: Ոչ պլանային սխեմաների համար օգտագործեք հանգույցի ընթացիկ մեթոդը ավելի ուշ նկարագրված է սույն գլխում:

Meshանցային հոսանքների գաղափարը բացատրելու համար պատկերացրեք, որ սխեմաների ճյուղերը որպես «ձկնորսական ցանց» են և ցանցի յուրաքանչյուր ցանցին նշանակեք ցանցի հոսանք: (Երբեմն նաև ասվում է, որ փակ հոսանքի հանգույց է նշանակվում միացման յուրաքանչյուր «պատուհանում»:)

Սխեման սխեմա «Ձկնորսական ցանցը» կամ սխեմայի գրաֆիկը

Շղթան պարզ գծագրով ներկայացնելու տեխնիկան, որը կոչվում է a գծագիր, բավականին հզոր է: Ի վեր Կիրխհոֆի օրենքները կախված չեն բաղադրիչների բնույթից, կարող եք անտեսել բետոնե բաղադրիչները և դրանց փոխարեն փոխարինել պարզ գծերի հատվածներ, որոնք կոչվում են մասնաճյուղերը գծապատկերից: Գծապատկերներով սխեմաները ներկայացնելը մեզ թույլ է տալիս օգտագործել մաթեմատիկական մեթոդներ գրաֆիկական տեսությունը. Սա օգնում է մեզ ուսումնասիրել մի շրջանի տեղաբանական բնույթը և որոշել անկախ հանգույցները: Ավելի ուշ վերադառնանք այս կայք ՝ այս թեմայի վերաբերյալ ավելին կարդալու համար:

ԱՐՏ ընթացիկ վերլուծության քայլերը.

1. Յուրաքանչյուր ցանցին նշանակեք ցանցի հոսանք: Չնայած ուղղությունը կամայական է, սովորական է օգտագործել ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:
   

2. Կիրառեք Kirchhoff- ի լարման մասին օրենքը (KVL) յուրաքանչյուր ցանցի շուրջ, նույն ուղղությամբ, ինչպես ցանցի հոսանքները: Եթե ​​ռեզիստորը դրա միջոցով ունի երկու կամ ավելի ցանցային հոսանք, ապա ռեզիստորի միջոցով հոսանքի ընդհանուր հոսանքը հաշվարկվում է որպես ցանցի հոսանքների հանրահաշվական գումար: Այլ կերպ ասած, եթե ռեզիստորի միջոցով հոսող հոսանքը ունի նույն ուղղությունը, ինչպես հանգույցի ցանցի հոսքը, այն ունի դրական նշան, հակառակ դեպքում `գումարի բացասական նշան: Լարման աղբյուրները հաշվի են առնվում սովորականի պես, Եթե դրանց ուղղությունը նույնն է, ինչ ցանցի հոսանքը, ապա դրանց լարումը հաշվի է առնվում դրական, հակառակ դեպքում ՝ բացասական, KVL- ի հավասարումների մեջ: Սովորաբար, ընթացիկ աղբյուրների համար աղբյուրի միջով հոսում է միայն մեկ ցանցային հոսանք, և այդ հոսանքը ունի նույն ուղղությունը, ինչ աղբյուրի հոսքը: Եթե ​​դա այդպես չէ, օգտագործեք այս պարբերության հետագայում նկարագրված ավելի ընդհանուր հանգույցի ընթացիկ մեթոդը: Կարիք չկա գրել KVL- ի հավասարումներ այն հոսանքների համար, որոնք պարունակում են ընթացիկ աղբյուրներին տրված ցանցային հոսանքներ:
   

3. Լուծել արդյունքի հանգույց հավասարումների ցանցի հոսանքների համար:
   

4. Որոշեք հոսանքի ցանկացած պահանջվող հոսանք կամ լարում `օգտագործելով ցանցի հոսանքները:

Եկեք պատկերագրենք մեթոդը հետևյալ օրինակով.

Ստացեք ներկա I ներքեւում կատարված օղակում:

Մենք տեսնում ենք, որ այս միացումում կա երկու ցանց (կամ ձախ և աջ պատուհան): Եկեք հանձնենք ժամացույցի սլաքի հոսանքները J₁ և₂ դեպի ցանցերը: Այնուհետև մենք գրում ենք KVL- ի հավասարումները ՝ Օմսի օրենքով արտահայտելով դիմադրիչների ողջ լարումը.

-V₁ + Ջ₁* (Ռ_i1+R₁) - Ջ₂*R₁ = 0

V₂ - Ջ₁*R₁ + Ջ₂* (R + R₁) = 0

Թվային:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - Ժ₁* 2 + J₂* 14 = 0

Էքսպրես₁ առաջին հավասարման մեջ. J₁ = և հետո փոխարինել երկրորդ հավասարմանը. 6 - 2 * + 14 * Ջ₂ = 0

բազմապատկել 17-ով: 102 - 24 + 4 *.₂ + 238 *₂ = 0 հետեւաբար J₂ =

և₁ =

Վերջապես, անհրաժեշտ ընթացիկ:

Ստուգեք արդյունքները TINA- ի հետ.

Հաջորդը, եկեք կրկին լուծենք նախորդ օրինակը, բայց ավելի ընդհանուր առմամբ հանգույց հոսանքների մեթոդը: Օգտագործելով այս մեթոդը, փակված ընթացիկ հանգույցները կոչվում են հանգույց հոսանքներ, նշանակվում են ոչ թե անպայմանորեն միացումի միացման ցանցերին, այլ կամայական անկախ հանգույցներ. Դուք կարող եք ապահովել, որ օղակները անկախ են `յուրաքանչյուր հանգույցում ունենալով առնվազն մեկ բաղադրիչ, որը չի պարունակվում որևէ այլ հանգույցում: Անշարժ գծերի համար անկախ հանգույցների քանակը նույնն է, ինչ ցանցերի քանակը, ինչը հեշտ է տեսնել:

Անկախ հանգույցների քանակի որոշման ավելի ճշգրիտ ձևը հետևյալն է.

Տրվում է մի շրջան հետ b մասնաճյուղեր եւ այլն N հանգույցներ Անկախ հանգույցների քանակը l է

l = b - N + 1

Սա բխում է այն փաստից, որ Կիրխհոֆի անկախ հավասարումների քանակը պետք է հավասար լինի միացումում եղած ճյուղերին, և մենք արդեն գիտենք, որ միայն կան N-1 անկախ հանգույցի հավասարումներ: Հետևաբար Կիրխհոֆի հավասարումների ընդհանուր քանակը

b = N-1 + l եւ հետեւաբար l = b - N + 1

Այս հավասարումը նույնպես բխում է գրաֆիկական տեսության հիմնարար թեորեմից, որը հետագայում նկարագրվելու է այս վայրում:

Հիմա եկեք նորից լուծենք նախորդ օրինակը, բայց ավելի պարզ ՝ օգտագործելով loop ընթացիկ մեթոդը: Այս մեթոդով մենք ազատ ենք օգտագործել օղակները ցանցի կամ ցանկացած այլ հանգույցի մեջ, բայց եկեք հանգույցը պահենք J- ով₁ միացման ձախ ցանցում: Այնուամենայնիվ, երկրորդ հանգույցի համար մենք ընտրում ենք հանգույց J- ով_2, ինչպես ցույց է տրված ներքևում նկարում: Այս ընտրության առավելությունն այն է, որ₁ հավասար կլինի պահանջվող ընթացիկ I- ին, քանի որ այն միակ օղակն է, որը անցնում է R1- ով: Սա նշանակում է, որ մենք պետք չէ հաշվարկել J2- ը բոլոր. Ուշադրություն դարձրեք, որ, ի տարբերություն «իրական» հոսանքների, օղակի հոսանքների ֆիզիկական նշանակությունը կախված է նրանից, թե ինչպես ենք դրանք նշանակում միացում:

KVL հավասարումներ.

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - Վ₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

եւ անհրաժեշտ ընթացիկ `I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Էքսպրես J2 երկրորդ հավասարությունից:

Փոխարինեք առաջին հավասարման մեջ.

Հետեւաբար ` J1 = I = 1 Ա

Լրացուցիչ օրինակներ:

Օրինակ 1

Ստացեք ներկա I ներքեւում կատարված օղակում:

Նկատի ունեցեք, որ այս հանգույցի հոսանքի ուղղությունն է Նշում ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, քանի որ դրա ուղղությունը որոշվում է ընթացիկ աղբյուրի կողմից: Այնուամենայնիվ, քանի որ այս հանգույցի հոսանքը արդեն հայտնի է, կարիք չկա գրել այն հանգույցի համար KVL հավասարումը, որտեղ I_S1 վերցված է:

Հետևաբար լուծելու միակ հավասարումը հետևյալն է.

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Ես - ես_S1) = 0

հետեւաբար

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (Ռ₁ + R₂)

Numerically

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Դուք նույնպես կարող եք առաջացնել այս արդյունքը `զանգահարելով TINA- ի խորհրդանշական վերլուծությանը վերլուծության / խորհրդանշական վերլուծության / DC Արդյունքների ցանկից.

Կամ դուք կարող եք լուծել KVL- ի հավասարումը `թարգմանչի կողմից.

Հետևյալ օրինակը ունի 3 ընթացիկ աղբյուր և շատ հեշտ է լուծվել հանգույց հոսանքների մեթոդով:

Օրինակ 2

Գտնել լարման վիճակը:

Այս օրինակում մենք կարող ենք ընտրել երեք հանգույց հոսանք, որպեսզի յուրաքանչյուրը անցնի միայն մեկ ընթացիկ աղբյուր: Հետևաբար, հայտնի են հանգույցի բոլոր երեք հոսանքները, և մենք պետք է միայն դրանց միջոցով օգտագործենք անհայտ լարման ՝ V- ն:

R- ի միջոցով հոսանքների հանրահաշվարկային գումարը կատարելու համար₃:

V = (I_S3 - Ես_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Դուք կարող եք դա հաստատել TINA- ի հետ.

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Հաջորդը, եկեք կրկին լուծենք մի խնդիր, որը մենք արդեն լուծել ենք Կիրխոֆի օրենքները և Կոդի պոտենցիալ եղանակը գլուխները:

Օրինակ 3

Գտնել ռեզիստորի R- ի լարման V- ը₄.

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

R₁ = R₃ = 100 օհմ, R₂ = R₄ = 50 օհմ, R₅ = 20 օհմ, R₆ = 40 օհմ, R₇ = 75 օհմ.

Նախորդ գլուխներում լուծելու համար անհրաժեշտ էր առնվազն 4 հավասարություն:

Լուծելով այս խնդիրը հանգույց հոսանքների մեթոդով ՝ մենք ունենք չորս անկախ հանգույց, բայց օղակի հոսանքների պատշաճ ընտրության դեպքում օղակի հոսանքներից մեկը հավասար կլինի աղբյուրի հոսքին:

Ելնելով վերևի նկարում ցույց տրված օղակների հոսանքներից, հանգույցի հավասարումները հետևյալն են.

V_S1+I₄* (Ռ₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ - Ի₃* (Ռ₅ + R₆) = 0

V_S2 - Ես₃* (Ռ₁+R₂) - I_S*R₂ + Ի₂* (Ռ₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Ի₃* (Ռ₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (Ռ₂ +R₄ + R₆) - I₄* (Ռ₅ + R₆) - Ես₂* (Ռ₁ + R₂) = 0

Անհայտ լարման V կարող են արտահայտվել հանգույց հոսանքներով.

V = R₄ * (I₂ + Ի₃)

Թվային:

100 + I- ը₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I- ը₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I- ը₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Մենք կարող ենք օգտագործել Քրամերի կանոնը ՝ հավասարումների այս համակարգը լուծելու համար.

I₄ = D₃/D

որտեղ D- ը համակարգի որոշիչն է: D_4, իմ համար որոշիչը_4, ձևավորվում է համակարգի աջ կողմը փոխարինելով, տեղադրվում է I սյունակի համար₄գործակիցները:

Դասակարգման համակարգը պատվիրված ձեւով.

- 60 * ես₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Այսպիսով որոշիչ D:

Այս համակարգի հավասարումների լուծումը հետեւյալն է.

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Պատասխանը կարող եք հաստատել TINA- ի կողմից հաշվարկված արդյունքի միջոցով:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Այս օրինակում յուրաքանչյուր անհայտ հանգույց հոսանք մասնաճյուղի հոսանք է (I1, I3 և I4); այնպես որ TINA- ի DC վերլուծության արդյունքների համեմատությամբ հեշտ է ստուգել արդյունքը: