MAKSIMĀLĀS JAUDAS PĀRVIETOŠANAS PĀRBAUDE AC CIRCUITS

Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

Jauda maiņstrāvas vados

TRĪS FĀŽU TĪKLI

Mēs jau esam redzējuši, ka maiņstrāvas ķēdi (vienā frekvencē) var aizstāt ar Thévenin vai Norton ekvivalentu ķēdi. Balstoties uz šo paņēmienu un ar Maksimālās jaudas pārneses teorēma līdzstrāvas ķēdēm mēs varam noteikt apstākļus maiņstrāvas slodzei, lai absorbētu maksimālo jaudu maiņstrāvas ķēdē. Maiņstrāvas ķēdē gan Thévenin pretestībai, gan slodzei var būt reaktīvs komponents. Kaut arī šie reaģenti neuztver vidējo jaudu, tie ierobežos ķēdes strāvu, ja vien slodzes reaģente neatceļ Thévenin pretestības reaģenci. Līdz ar to, lai panāktu maksimālu enerģijas pārnešanu, Thévenin un slodzes reaktantam jābūt vienādam pēc lieluma, bet pretī zīmei; turklāt pretestīgajām daļām, ievērojot līdzstrāvas maksimālās jaudas teorēmu, jābūt vienādām. Citiem vārdiem sakot, slodzes pretestībai jābūt konverģētai ar līdzvērtīgu Thévenin pretestību. Tas pats noteikums attiecas uz kravas un Nortona uzņemšanu.

R_L= Re {Z_Th} un X_L = - Es {Z_Th}

Maksimālā jauda šajā gadījumā:

P_maks =

Kur V²_Th un es²_N ir sinusoidālo maksimālo vērtību kvadrāts.

Tālāk mēs parādīsim teorēmu ar dažiem piemēriem.

piemērs 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Atrast C un R₂ lai R vidējā jauda₂-C divpola būs maksimāla

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

b) Šajā gadījumā atrodiet maksimālo vidējo jaudu un reaktīvo jaudu.

c) šajā gadījumā atrast v (t).

Teorēma risinājums, izmantojot V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F vienības: v

a) Tīkls jau atrodas Thévenin formā, tāpēc mēs varam izmantot konjugāta formu un noteikt reālos un iedomātos Z komponentus._Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Vidējā jauda:

P_maks = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

Reaktīvā jauda: vispirms strāva:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

Q = - es²/ 2 * X_C = - 50 * 2 = - 100 mvar

c.) Slodzes spriegums maksimālās jaudas pārneses gadījumā:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8}^° V

un laika funkcija: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V

{TINA tulka risinājums}
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (om) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]

#Python risinājums
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.8f}”.formāts(Z)
V=100
om=1000
#a./
R2b=R1
C2=1/om**2/L
drukāt (“C2=”, cp(C2))
#b./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
drukāt(“P2m=”,cp(P2m))
drukāt(“Q2m=”,cp(Q2m))
#c./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print(“abs(V2)=”,cp(abs(V2)))

piemērs 2

v_S(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,

R₁ = 100 omi, R₂ = 200 omi, R = 250 omi, C = 40 uF, L = 0.5 H

a.) Atrodiet jaudu kravā RL

b.) Atrodiet R un L tā, lai RL divu polu vidējā jauda būtu maksimālā.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Vispirms mums jāatrod Thévenin ģenerators, kuru mēs aizstājam ar ķēdi pa kreisi no RL slodzes mezgliem.

Darbības:

1. Noņemiet slodzi RL un aizvietojiet atvērtu ķēdi

2. Izmēriet (vai aprēķiniet) atvērtā ķēdes spriegumu

3. Nomainiet sprieguma avotu ar īssavienojumu (vai nomainiet strāvas avotus ar atvērtām ķēdēm)

4. Atrodiet līdzvērtīgu pretestību

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Izmantot V, mA, kohm, krad / s, mF, H, ms vienības!

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Un visbeidzot, vienkāršotā shēma:

Jaudas risinājums: I = V_Th/(Z_Th + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 mA un P = ½I½² * R / 2 = 0.329 mW

Mēs atrodam maksimālo jaudu, ja

līdz ar to R '= 39.17 omi un L' = 104.4 mH.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Maksimālā jauda:

I_maks = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA un

{TINA tulka risinājums!}
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]

#Python risinājums
importēt cmath kā c
# Vienkāršosim sarežģītu izdruku
#skaitļi lielākai pārskatāmībai:
cp= lambda Z : “{:.8f}”.formāts(Z)
#Definējiet replus, izmantojot lambda:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs=1
om=100*c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print(“abs(va)=”,cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+1j*om*L))**2*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
drukāt (“PR=”, cp(PR))
drukāt (“QL=”, cp(QL))
#b./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
drukāt (“abs(Zb)=”,abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
drukāt (“VT=”, cp(VT))
print(“abs(VT)=”,cp(abs(VT)))
R2b=Zb.real
Lb=-Zb.imag/om
drukāt ("Lb=", cp(Lb))
drukāt (“R2b=”, cp(R2b))

Šeit mēs izmantojām TINA īpašo funkciju atbilde lai atrastu paralēlu ekvivalentu divām pretestībām.

Jauda maiņstrāvas vados

TRĪS FĀŽU TĪKLI