Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren. Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken
De volledige set Kirchhoff-vergelijkingen kan aanzienlijk worden vereenvoudigd door de in dit hoofdstuk beschreven methode voor knooppotentiaal. Met deze methode wordt automatisch voldaan aan de spanningswet van Kirchhoff en hoeven we alleen knooppuntvergelijkingen te schrijven om ook aan de huidige wet van Kirchhoff te voldoen. Het voldoen aan de spanningswet van Kirchhoff wordt bereikt door gebruik te maken van knooppuntpotentialen (ook wel knooppunt- of knooppuntspanningen genoemd) met betrekking tot een bepaald knooppunt dat de referentie knooppunt. Met andere woorden, alle spanningen in het circuit zijn relatief ten opzichte van de referentieknooppunt, die normaal gesproken wordt beschouwd als een potentiaal van 0. Het is gemakkelijk in te zien dat met deze spanningsdefinities automatisch wordt voldaan aan de spanningswet van Kirchhoff, aangezien het schrijven van lusvergelijkingen met deze potentialen tot identiteit leidt. Merk op dat voor een circuit met N-knooppunten u alleen N - 1-vergelijkingen moet schrijven. Normaal gesproken wordt de knooppuntvergelijking voor het referentieknooppunt weggelaten.
De som van alle stromen in het circuit is nul omdat elke stroom in en uit een knooppunt stroomt. Daarom is de Nth-knooppuntvergelijking niet onafhankelijk van de vorige N-1-vergelijkingen. Als we alle N-vergelijkingen zouden opnemen, zouden we een onoplosbaar systeem van vergelijkingen hebben.
De knooppuntpotentiaal-methode (ook wel knooppuntanalyse genoemd) is de methode die het meest geschikt is voor computertoepassingen. De meeste circuitanalyseprogramma's, waaronder TINA, zijn op deze methode gebaseerd.
De stappen van de knoopanalyse:
1. Kies een referentieknooppunt met 0 knooppuntpotentiaal en label elk overgebleven knooppunt met V1, V2 or j1, j2enzovoort.
2. Pas de huidige wet van Kirchhoff toe op elk knooppunt behalve het referentieknooppunt. Gebruik de wet van Ohm om indien nodig onbekende stromen uit knooppuntpotentialen en spanningsbronspanningen uit te drukken. Ga voor alle onbekende stromen uit van dezelfde referentierichting (bijv. Wijzend naar het knooppunt) voor elke toepassing van de huidige wet van Kirchhoff.
3. Los de resulterende knooppuntvergelijkingen voor de knooppuntspanningen op.
4. Bepaal de gevraagde stroom of spanning in het circuit met behulp van de knooppuntspanningen.
Laten we stap 2 illustreren door de knooppuntvergelijking voor knooppunt V te schrijven1 van het volgende circuitfragment:
Zoek eerst de stroom van knooppunt V1 naar knooppunt V2. We zullen de wet van Ohm gebruiken bij R1. De spanning over R1 is V1 - V2 - VS1
En de stroom door R1 (en van knooppunt V1 naar knooppunt V2) is
Merk op dat deze stroom een referentierichting heeft die uit de V wijst1 knooppunt. Gebruikmakend van de conventie voor stromen die uit een knooppunt wijzen, moet hiermee in de knooppuntvergelijking rekening worden gehouden met een positief teken.
De huidige uitdrukking van de tak tussen V1 en V3 zal hetzelfde zijn, maar sinds VS2 is in de tegenovergestelde richting van VS1 (wat de potentiaal van het knooppunt tussen V betekentS2 en R2 is V3-VS2), de huidige is
Ten slotte, vanwege de aangegeven referentierichting, IS2 moet een positief teken hebben en ikS1 een negatief teken in de knooppuntvergelijking.
De knoop vergelijking:
Laten we nu een volledig voorbeeld bekijken om het gebruik van de potentiële knooppuntmethode te demonstreren.
Zoek de spanning V en de stromen door de weerstanden in het onderstaande circuit
Omdat we slechts twee knooppunten in dit circuit hebben, kunnen we de oplossing verminderen tot de bepaling van één onbekende grootheid het onderste knooppunt als referentieknooppunt, het onbekende knooppuntvoltage is het voltage dat we oplossen, V.
De knoopvergelijking voor het bovenste knooppunt:
Numeriek:
Vermenigvuldig met 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V -55 = 0
Vandaar: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
einde te maken;
V = [10]
importeer numpy als n, sympy als s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Schrijf de matrix van de coëfficiënten op:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Schrijf de matrix van de constanten op:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
afdrukken(“%.3f”%V)
#Symbolische oplossing met sympy-oplossing
V= s.symbolen('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
afdrukken(sol)
Laten we nu de stromen door de weerstanden bepalen. Dit is gemakkelijk, omdat dezelfde stromen worden gebruikt in de bovenstaande nodale vergelijking.
{Gebruik methode voor knooppuntpotentieel!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
einde te maken;
V = [10]
{De stromen van de weerstanden}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
We kunnen het resultaat met TINA controleren door simpelweg TINA's DC interactieve modus in te schakelen of met behulp van de opdracht Analyse / DC-analyse / Nodale spanningen.
Laten we vervolgens het probleem oplossen dat al werd gebruikt als het laatste voorbeeld van de De wetten van Kirchhoff hoofdstuk
Vind de spanningen en stromen van elk element van het circuit.
Het kiezen van het onderste knooppunt als een referentieknooppunt van 0 potentiaal, de knoopspanning van N2 zal gelijk zijn aan VS3,: j2 = daarom hebben we slechts één onbekende knoopspanning. U herinnert zich misschien dat we eerder, gebruikmakend van de volledige set Kirchhoff-vergelijkingen, zelfs na enkele vereenvoudigingen, een lineair systeem van vergelijkingen van 4 onbekenden hadden.
De knoopvergelijkingen schrijven voor knooppunt N1, laten we de knoopspanning van N aanduiden1 by j1
De simpele vergelijking om op te lossen is:
Numeriek:
Vermenigvuldig met 330, we krijgen:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Na het berekenen j1, het is gemakkelijk om de andere grootheden in het circuit te berekenen.
De stromingen:
IS3 = IkR1 - IkR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
En de spanningen:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (V.S3 - VS2) = 270-60 = 210 V.
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Je merkt misschien dat je met de knooppuntpotentiaalmethode nog wat extra berekening nodig hebt om de stromen en spanningen van het circuit te bepalen. Deze berekeningen zijn echter heel eenvoudig, veel eenvoudiger dan het oplossen van lineaire vergelijkingssystemen voor alle circuitgrootheden tegelijk.
We kunnen het resultaat met TINA controleren door simpelweg de TINA DC-interactieve modus in te schakelen of met behulp van de opdracht Analyse / DC-analyse / Nodale spanningen.
 |
Laten we andere voorbeelden bekijken.
Voorbeeld 1
Vind de huidige I.
In dit circuit zijn er vier knooppunten, maar aangezien we een ideale spanningsbron hebben die de knooppuntspanning aan de positieve pool bepaalt, moeten we de negatieve pool als referentieknooppunt kiezen. Daarom hebben we eigenlijk maar twee onbekende knooppuntpotentialen: j1 en j2 .
De vergelijkingen voor de knooppunten van potentialen j1 en j2:
Numeriek:
Om dit op te lossen, vermenigvuldigt u de eerste vergelijking met 3 en de tweede met 2 en voegt u vervolgens de twee vergelijkingen toe:
11j1 = 220
en daarom j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Eindelijk de onbekende stroom:
De oplossing van een systeem van lineaire vergelijkingen kan ook worden berekend met Cramer's regel.
Laten we het gebruik van de regel van Cramer illustreren door het bovenstaande systeem opnieuw op te lossen.
1. Vul de matrix in van de coëfficiënten voor onbekenden:
2. Bereken de waarde van de determinant van de D-matrix.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Plaats de waarden van de rechterkant in de kolom van de coëfficiënten van de onbekende variabele en bereken vervolgens de waarde van de determinant:
4.Divide de nieuw gevonden determinanten door de originele determinant, om de volgende verhoudingen te vinden:
Vandaar j1 = 20 V en j2 = 25 V
Om het resultaat met TINA te controleren, zet u gewoon de DC interactieve modus van TINA aan of gebruikt u de opdracht Analyse / DC-analyse / Nodale spanningen. Merk op dat het gebruik van de Spanningspin component van TINA, kunt u direct de knooppuntpotentialen laten zien, ervan uitgaande dat de Ground component is verbonden met het referentieknooppunt.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
einde te maken;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
importeer numpy als n
#We hebben een systeem van
#lineaire vergelijkingen dat
#we willen oplossen voor fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Schrijf de matrix van de coëfficiënten op:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Schrijf de matrix van de constanten op:
b=n.matrix([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
afdrukken(“fi1=%.3f”%fi1)
afdrukken(“fi2=%.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)
Voorbeeld 2.
Zoek de spanning van de weerstand R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
In dit geval is het praktisch om de negatieve pool van de spanningsbron V te kiezenS2 als referentieknooppunt omdat dan de positieve pool van de VS2 spanningsbron heeft VS2 = 150 knooppuntpotentiaal. Vanwege deze keuze is de vereiste V-spanning echter tegengesteld aan de knooppuntspanning van het knooppunt N4; daarom V4 = - V.
De vergelijkingen:
We presenteren de handberekeningen hier niet, omdat de vergelijkingen gemakkelijk kunnen worden opgelost door de TINA-tolk.
{Gebruik methode voor knooppuntpotentieel!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
einde te maken;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
importeer numpy als n
#Gebruik de potentiële knooppuntmethode!
#We hebben een systeem van lineaire vergelijkingen die we willen oplossen
#voor V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Schrijf de matrix van de coëfficiënten op:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Schrijf de matrix van de constanten op:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
afdrukken(“V= %.4f”%V)
Om het resultaat te controleren, zet TINA gewoon de DC interactieve modus van TINA aan of gebruikt u de opdracht Analyse / DC analyse / Nodale spanningen. Merk op dat we een paar spanningspennen op de knooppunten moeten plaatsen om de knooppuntspanningen te tonen.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian