Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren. Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken
Als we van onze studie van DC-circuits naar AC-circuits gaan, moeten we rekening houden met twee andere soorten passieve componenten, die zich heel anders gedragen dan weerstanden, namelijk inductoren en condensatoren. Weerstanden worden alleen gekenmerkt door hun weerstand en door de wet van Ohm. Inductoren en condensatoren veranderen de fase van hun stroom ten opzichte van hun spanning en hebben impedanties die afhankelijk zijn van de frequentie. Dit maakt wisselstroomcircuits veel interessanter en krachtiger. In dit hoofdstuk ziet u hoe het gebruik van phasors kunnen we alle passieve componenten (weerstand, inductor en condensator) in wisselstroomcircuits karakteriseren door hun impedantie en gegeneraliseerde De wet van Ohm.
Weerstand
Wanneer een weerstand wordt gebruikt in een AC-circuit, zijn de variaties van de stroom door en de spanning over de weerstand in fase. Met andere woorden, hun sinusvormige spanningen en stromen hebben dezelfde fase. Deze in fase relatie kan worden geanalyseerd met behulp van de gegeneraliseerde wet van Ohm voor de fasors van de spanning en stroom:
VM = R *IM or V = R *I
Het is duidelijk dat we de wet van Ohm eenvoudig kunnen gebruiken voor de piek- of effectieve waarden (de absolute waarden van de complexe fasoren) -
VM = R * IM or V = R * I
maar dit formulier bevat niet de fase-informatie, die zo'n belangrijke rol speelt in AC-circuits.
Inductor
Een inductor is een stuk draad, soms slechts een kort spoor op een printplaat, soms een langere draad gewikkeld in de vorm van een spoel met een kern van ijzer of lucht.
Het symbool van de spoel is L, terwijl de waarde wordt genoemd inductie. De eenheid van inductie is de henry (H), genoemd naar de beroemde Amerikaanse natuurkundige Joseph Henry. Naarmate de inductantie toeneemt, neemt ook de weerstand van de inductor tegen de stroom van wisselstromen toe.
Aangetoond kan worden dat de wisselspanning over een inductor de stroom met een kwart periode leidt. Gezien als fasors, is de spanning 90° vooruit (tegen de klok in) van de stroom. In het complexe vlak staat de spanningsfasor loodrecht op de stroomfasor, in de positieve richting (ten opzichte van de referentierichting, tegen de klok in). Je kunt dit uitdrukken in complexe getallen met een denkbeeldige factor j als een multiplier.
De inductieve reactantie van een inductor weerspiegelt zijn oppositie tegen de stroom van wisselstroom bij een bepaalde frequentie, wordt weergegeven door het symbool XL, en wordt gemeten in ohm. Inductieve reactantie wordt berekend door de relatie XL = w* L = 2 *p* f * L. De spanningsval over een inductor is XL keer de stroom. Deze relatie is geldig voor zowel de piek- als rms-waarden van de spanning en stroom. In de vergelijking voor inductieve reactantie (XL ), f is de frequentie in Hz, w de hoekfrequentie in rad / s (radialen / seconde) en L de inductie in H (Henry). We hebben dus twee vormen van de gegeneraliseerde wet van Ohm:
1. Voor de piek (VM, IM ) Of effectief (V, I) waarden van de huidige en de spanning:
VM = XL*IM or V = XL*I
2. Gebruik van complexe fasers:
VM = j * XL IM or V = j * XL * I
De verhouding tussen de spanning- en stroomfasoren van de inductor is het complex inductieve impedantie:
ZL= V/I = VM / IM = j w L
De verhouding tussen de fasoren van de stroom en de spanning van de inductor is complex inductieve toegang:
YL= I / V = IM /VM = 1 / (j w L)
Je kunt zien dat de drie vormen van de algemene wet van Ohm -ZL= V / I, I = V / ZL en V = I * ZL– Lijken erg op de wet van Ohm voor DC, behalve dat ze impedantie en complexe fasors gebruiken. Met behulp van impedantie, admittantie en de algemene wet van Ohm kunnen we wisselstroomcircuits op dezelfde manier behandelen als gelijkstroomcircuits.
We kunnen de wet van Ohm gebruiken met de omvang van inductieve reactantie, net zoals we deden voor weerstand. We relateren eenvoudig de piek (VM, IM) en rms (V, I) -waarden van de stroom en de spanning met XL, de grootte van inductieve reactantie:
VM = XL IM or V = XL * Ik
Aangezien deze vergelijkingen echter niet het faseverschil tussen de spanning en de stroom bevatten, mogen ze niet worden gebruikt, tenzij fase niet van belang is of anderszins in aanmerking wordt genomen.
Bewijs De tijdfunctie van de spanning over een puur lineair inductor (een inductor zonder interne weerstand en zonder strooicapaciteit) kan worden gevonden door de tijdfunctie te beschouwen die de spanning en stroom van de inductor relateert: Gebruikmakend van het complexe tijdfunctieconcept dat in het vorige hoofdstuk is geïntroduceerd Gebruik van complexe fasers: VL = j w L* IL of met realtime functies vL (t) = w L iL (T + 90°) dus de spanning is 90° voor de stroom. |
Laten we het bewijs hierboven met TINA demonstreren en de spanning en de stroom laten zien als tijdfuncties en als fasors, in een circuit met een sinusvormige spanningsgenerator en een inductor. Eerst berekenen we de functies met de hand.
Het circuit dat we zullen bestuderen, bestaat uit een 1 mH-inductor die is aangesloten op een spanningsgenerator met een sinusvormige spanning van 1 Vpk en een frequentie van 100 Hz (vL= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).
Met behulp van de gegeneraliseerde wet van Ohm is de complexe fasor van de stroom:
ILM= VLM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A
en bijgevolg de tijdfunctie van de stroom:
iL(t) = 1.59sin (wt-90°) EEN.
Laten we nu dezelfde functies demonstreren met TINA. De resultaten worden weergegeven in de volgende figuren.
Opmerking over het gebruik van TINA: we hebben de tijdfunctie afgeleid met Analyse / AC analyse / tijdfunctie, terwijl het fasordiagram is afgeleid met behulp van Analyse / AC-analyse / fasordiagram. We gebruikten vervolgens kopiëren en plakken om de analyseresultaten te plaatsen op het schema. Om de amplitude en fase van de instrumenten op het schema te laten zien, hebben we AC Interactive Mode gebruikt.
Het schakelschema met de ingebedde tijdfunctie en het fasordiagram
Tijd functies
Phasordiagram
Voorbeeld 1
Zoek de inductieve reactantie en de complexe impedantie van een inductor met L = 3mH inductantie, met een frequentie f = 50 Hz.
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms
De complexe impedantie:
ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm
U kunt deze resultaten controleren met behulp van de impedantiemeter van TINA. Stel de frequentie in op 50Hz in het eigenschappenvak van de impedantiemeter, die verschijnt wanneer je dubbelklikt op de meter. De impedantiemeter toont de inductieve reactantie van de inductor als u op de AC drukt Interactieve modus knop zoals getoond in de afbeelding, of als u de Analyse / AC-analyse / Bereken knoopspanningen opdracht.
De Analyse / AC-analyse / Bereken knoopspanningen commando kunt u ook de complexe impedantie controleren die door de meter wordt gemeten. Als u de penachtige tester verplaatst die na dit commando verschijnt en op de inductor klikt, ziet u de volgende tabel met de complexe impedantie en toegang.
Merk op dat zowel de impedantie als de toegang een zeer klein (1E-16) reëel deel hebben vanwege afrondingsfouten in de berekening.
U kunt de complexe impedantie ook weergeven als een complexe fasor met behulp van TINA's AC Phasor Diagram. Het resultaat wordt weergegeven in de volgende afbeelding. Gebruik de opdracht Auto Label om het label met de inductieve reactantie op de figuur te plaatsen. Merk op dat u mogelijk de automatische instellingen van de assen moet wijzigen door te dubbelklikken om de onderstaande schalen te bereiken.
Voorbeeld 2
Zoek opnieuw de inductieve reactantie van de 3mH-inductor, maar deze keer met een frequentie f = 200kHz.
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm
Zoals je kunt zien, is de inductieve reactantie stijgt met frequentie.
Met TINA kun je ook de reactantie uitzetten als functie van de frequentie.
Selecteer de analyse / AC-analyse / AC-overdracht en stel het selectievakje Amplitude en fase in. Het volgende diagram zal verschijnen:
In dit diagram wordt de impedantie weergegeven op een lineaire schaal tegen de frequentie op een logaritmische schaal. Dit verbergt het feit dat de impedantie een lineaire functie van de frequentie is. Om dit te zien, dubbelklikt u op de bovenste frequentie-as en stelt u Schaal in op Lineair en Aantal ticks op 6. Zie het onderstaande dialoogvenster:
Merk op dat in sommige oudere versies van TINA het fasediagram door afrondingsfouten zeer kleine oscillaties rond 90 graden kan vertonen. U kunt dit uit het diagram verwijderen door de limiet voor de verticale as in te stellen, vergelijkbaar met die in de bovenstaande afbeeldingen.
Condensator
Een condensator bestaat uit twee geleidende elektroden van metaal, gescheiden door een diëlektrisch (isolerend) materiaal. De condensator slaat elektrische lading op.
Het symbool van de condensator is C, En zijn capaciteit (or capaciteit) wordt gemeten in farads (F), naar de beroemde Engelse chemicus en natuurkundige Michael Faraday. Naarmate de capaciteit toeneemt, is de weerstand van de condensator tegen de stroom van wisselstromen vermindert. Bovendien, naarmate de frequentie toeneemt, is de weerstand van de condensator tegen de stroom van wisselstromen vermindert.
De wisselstroom door een condensator leidt de wisselspanning over de
linksom) de stroom. In het complexe vlak staat de spanningsfasor loodrecht op de huidige phasor, in de negatieve richting (ten opzichte van de referentierichting, tegen de klok in). Je kunt dit uitdrukken door complexe getallen met een denkbeeldige factor -j als een multiplier.
De capacitieve reactantie van een condensator weerspiegelt zijn oppositie tegen de stroom van wisselstroom bij een bepaalde frequentie, wordt weergegeven door het symbool XC, en wordt gemeten in ohm. Capacitieve reactantie wordt berekend door de relatie XC = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. De spanningsval over een condensator is XC keer de stroom. Deze relatie is geldig voor zowel de piek- als rms-waarden van de spanning en stroom. Let op: in de vergelijking voor capacitief reactantie (XC ), f is de frequentie in Hz, w de hoekfrequentie in rad / s (radialen / seconde), C is de
in F (Farad) en XC is de capacitieve reactantie in ohm. Dus we hebben twee vormen van de gegeneraliseerde wet van Ohm:
1. Voor de absolute piek or effectief waarden van de stroom en de voltage:
or V = XC*I
2. Voor de complexe piek or effectief waarden van de stroom en de spanning:
VM = -j * XC*IM or V = - j * XC*I
De verhouding tussen de spanning- en stroomfasoren van de condensator is complex capacitieve impedantie:
ZC = V / I = VM / IM = - j*XC = - j / wC
De verhouding tussen de fasoren van de stroom en de spanning van de condensator is complex capacitieve toegang:
YC= I / V = IM / VM = j wC)
Bewijs: De tijdfunctie van de spanning over een zuivere lineaire capaciteit (een condensator zonder parallel- of serieweerstand en zonder inductie) kan worden uitgedrukt met behulp van de tijdfuncties van de spanning van de condensator (vC), opladen (qC) en stroom (d.w.z.C ): Als C niet afhankelijk is van tijd, gebruik makend van complexe tijdfuncties: of met complexe fasors: of met realtime functies vc (t) = ic (T-90°) / (w C) dus de spanning is 90° achter de huidige. |
Laten we het bovenstaande bewijs met TINA demonstreren en de spanning en de stroom laten zien als functies van tijd en als fasors. Ons circuit bevat een sinusvormige spanningsgenerator en een condensator. Eerst berekenen we de functies met de hand.
De condensator is 100 nF en is aangesloten op een spanningsgenerator met een sinusvormige spanning van 2 V en een frequentie van 1 MHz: vL= 2sin (wt) = 2sin (* 6.28 106t) V
Met behulp van de gegeneraliseerde wet van Ohm is de complexe fasor van de stroom:
ICM= jwCVCM =j6.28*10610-7 * 2) =j1.26,
en bijgevolg is de tijdfunctie van de stroom:
iL(t) = 1.26sin (wt + 90°) Een
dus de stroom ligt 90% voor op de spanning°.
Laten we nu dezelfde functies demonstreren met TINA. De resultaten worden weergegeven in de volgende figuren.
Het schakelschema met de ingebedde tijdfunctie en het fasordiagram 
Tijd diagram
Phasordiagram
Voorbeeld 3
Vind de capacitieve reactantie en de complexe impedantie van een condensator met C = 25 mF capaciteit, met een frequentie f = 50 Hz.
XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6) = 127.32-ohm
De complexe impedantie:
Z-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm
Laten we deze resultaten controleren met TINA zoals we eerder deden voor de inductor.
U kunt de complexe impedantie ook weergeven als een complexe fasor met behulp van TINA's AC Phasor Diagram. Het resultaat wordt weergegeven in de volgende afbeelding. Gebruik de opdracht Auto Label om het label met de inductieve reactantie op de figuur te plaatsen. Merk op dat u mogelijk de automatische instellingen van de assen moet wijzigen door te dubbelklikken om de onderstaande schalen te bereiken.
Voorbeeld 4
Zoek de capacitieve reactantie van een 25 mF-condensator opnieuw, maar deze keer met frequentie f = 200 kHz.
XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* * 25 10-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.
Je kunt zien dat de capacitieve reactantie vermindert met frequentie.
Om de frequentieafhankelijkheid van de impedantie van een condensator te zien, laten we TINA gebruiken zoals we eerder deden met de inductor.
Samenvattend wat we in dit hoofdstuk hebben behandeld,
De gegeneraliseerde wet van Ohm:
Z = V / I = VM/IM
De complexe impedantie voor de basis RLC-componenten:
ZR = R; ZL = j w L en ZC = 1 / (j w C) = -j / wC
We hebben gezien hoe de algemene vorm van de wet van Ohm van toepassing is op alle componenten - weerstanden, condensatoren en inductoren. Omdat we al hebben geleerd hoe we moeten werken met de wetten van Kirchoff en de wet van Ohm voor DC-circuits, kunnen we daarop voortbouwen en zeer vergelijkbare regels en circuittheorema's gebruiken voor AC-circuits. Dit zal in de volgende hoofdstukken worden beschreven en gedemonstreerd.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian