I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

COUPLED INDUCTORS

BODE PLOTS

Ang Fourier teorama ay nagsasaad na ang anumang pana-panahong alon ay maaaring mai-synthesize sa pamamagitan ng pagdaragdag ng naaangkop na timbang na sine at kosine na mga tuntunin ng iba't ibang mga frequency. Ang teorem ay mahusay na natatakpan sa iba pang mga aklat-aralin, kaya buod lang namin ang mga resulta at magpakita ng ilang mga halimbawa.

Hayaan ang aming pana-panahong pag-andar ay f (t) = f (t ±nT) kung saan ang T ay ang oras ng isang panahon at n ay isang numero ng integer.

w₀= 2p/ T ang pangunahing dalas ng anggulo.

Sa pamamagitan ng Fourier theorem, ang pana-panahong pag-andar ay maaaring isulat bilang ang sumusunod na kabuuan:

saan

A_n at B_n ay ang mga Fourier coefficients at ang kabuuan ay ang Fourier series.

Ang isa pang form, marahil medyo praktikal:

saan

A₀ = C₀ ay ang DC o average na halaga, A₁, B₁ at C₁ ay ang mga pangunahing sangkap, at ang iba pa ay mga maharmonyang termino.

Habang ang ilang mga termino ay kinakailangan upang matantya ang ilang mga alon, ang iba ay mangangailangan ng maraming mga term.

Kadalasan, ang mas maraming mga term na kasama, mas mahusay ang pagkilala, ngunit para sa mga alon na naglalaman ng mga hakbang, tulad ng mga parihaba na impulses, Gibbs kababalaghan ay naglalaro. Habang tumataas ang bilang ng mga termino, ang overshoot ay nagiging puro sa isang mas maliit na panahon.

An kahit na gumana f (t) = f (-t) (axis simetrya) ay nangangailangan lamang ng mga termino ng kosine.

An kakaibang function f (t) = - f (-t) (point symmetry) ay nangangailangan lamang ng mga termino ng sine.

Ang isang waveform sa mirror o half-wave symmetry ay may lamang kakaiba magkakatugma sa kinatawan nitong Fourier.

Dito ay hindi namin haharapin ang pagpapalawak ng serye ng Fourier, ngunit gagamitin lamang ang isang naibigay na kabuuan ng mga kasalanan at mga sangkap bilang isang paggulo para sa isang circuit.

Sa mga naunang mga kabanata ng librong ito, nakitungo kami sa sinusoidal na paggulo. Kung ang circuit ay linear, ang superposisyon teorama ay pwede. Para sa isang network na may nonsinusoidal pana-panahong paggulo, pinapayagan tayo ng superposition kalkulahin ang mga alon at boltahe dahil sa bawat Fourier sinusoid term na paisa-isa. Kapag ang lahat ay kinakalkula, sa wakas ay ibubuod namin ang mga maharmonya na sangkap ng tugon.

Medyo kumplikado upang matukoy ang iba't ibang mga termino ng mga pana-panahong boltahe at alon at, sa katunayan, maaaring magdulot ito ng labis na impormasyon. Sa pagsasagawa, nais naming simpleng gumawa ng mga sukat. Masusukat namin ang iba't ibang mga salitang maharmonya gamit ang isang maharmonya analyzer, spectrum analyzer, wave analyzer o Fourier analyzer. Ang lahat ng ito ay kumplikado at marahil ay nagbibigay ng mas maraming data kaysa sa kinakailangan. Minsan sapat na upang ilarawan ang isang pana-panahong signal lamang sa pamamagitan ng mga average na halaga nito. Ngunit mayroong maraming mga uri ng average na mga sukat.

AVERAGE Mga halaga

Simpleng average or DC ang term ay nakita sa representasyong Fourier bilang A₀

Ang average na ito ay maaaring masukat sa mga instrumento tulad ng Deprez DC instrumento.

Epektibong halaga or rms (root mean square) ay may sumusunod na kahulugan:

Ito ang pinakamahalagang average na halaga dahil ang init na natapon sa mga resistors ay proporsyonal sa epektibong halaga. Maraming mga digital at ilang mga analog voltmeter ang maaaring masukat ang epektibong halaga ng mga boltahe at alon.

Ganap na average

Ang average na ito ay hindi na mahalaga; ang mga naunang instrumento ay sinusukat ang form na ito ng average.

Kung alam natin ang representasyon ng Fourier ng isang boltahe o kasalukuyang alon, maaari rin nating kalkulahin ang average na mga halaga tulad ng sumusunod:

Simpleng average or DC ang term ay nakita sa representasyong Fourier bilang A₀ = C₀

Epektibong halaga or rms (root mean square) ay, pagkatapos isama ang Fourier series ng boltahe:

Ang klirr factor ay isang napakahalagang ratio ng average na halaga:

Ito ang ratio ng epektibong halaga ng mas mataas na termino ng maharmonya sa mabisang halaga ng pangunahing maharmonya:

Tila mayroong isang pagkakasalungatan dito – nilulutas namin ang network sa mga tuntunin ng magkakasabay na mga bahagi, ngunit sinusukat namin ang average na dami.

Ilarawan natin ang pamamaraan sa pamamagitan ng simpleng mga halimbawa:

Halimbawa 1

Hanapin ang function ng oras at ang epektibo (rms) na halaga ng boltahe v_C(T)

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

kung R = 5 oum, C = 10 mF at v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀t - 90 °)) V, kung saan ang pangunahing dalas ng anggular ay w₀= 30 krad / s.

Subukang gamitin ang teorema ng superposition upang malutas ang problema.

Ang unang hakbang ay upang mahanap ang transfer function bilang isang function ng dalas. Para sa pagiging simple, gamitin ang pagpapalit: s = j w

Ngayon ay kapalit ng mga halaga ng sangkap at s = jk w₀kung saan k = 0; 1; 3 sa halimbawang ito at w₀= 30 krad / s. Sa V, A, ohm, mF at Mrad / s unit:

Kapaki-pakinabang na gumamit ng talahanayan upang ayusin ang mga hakbang ng numerical solution:

k	W (jk) =
0
1
3

Maaari naming buod ang mga hakbang ng superposition solution sa isa pang talahanayan. Tulad ng nakita na natin, upang mahanap ang kumplikadong halaga ng rurok ng isang sangkap, dapat nating padamiin ang kumplikadong halaga ng rurok ng sangkap ng paggulo sa pamamagitan ng halaga ng kumplikadong paglipat ng function:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

At sa wakas maaari nating ibigay ang pagpapaandar sa oras na alam ang mga kumplikadong mga halaga ng rurok ng mga sangkap:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Ang rms (epektibo) na halaga ng boltahe ay:

Tulad ng nakikita mo, sinusukat ng instrumento sa pagsukat ng TINA ang halagang ito sa rms.

Halimbawa 2

Hanapin ang function ng oras at ang epektibong (rms) na halaga ng kasalukuyang i (t)

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

kung R = 5 oum, C = 10 mF at v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀t - 90 °)) V kung saan ang pangunahing dalas ng anggular ay w₀= 30 krad / s.

Subukang malutas ang problema gamit ang superposition theorem.

Ang mga hakbang ng solusyon ay katulad sa Halimbawa 1, ngunit ang pag-andar ng paglipat ay naiiba.

Ngayon ay kapalit ng mga numerical na halaga at s = jk w_0,kung saan k = 0; 1; 3 sa halimbawang ito.

Sa V, A, ohm, mF at Mrad / s unit:

Kapaki-pakinabang na gumamit ng isang talahanayan sa panahon ng solusyon sa bilang:

k	W (jk) =
0
1
3

Maaari naming buod ang mga hakbang ng superposisyon sa isa pang talahanayan. Tulad ng nakita na natin, upang mahanap ang rurok na halaga ng isang sangkap, dapat nating padamiin ang kumplikadong halaga ng rurok ng sangkap na paggulo sa pamamagitan ng halaga ng kumplikadong function ng paglilipat. Gamitin ang kumplikadong mga halaga ng rurok ng mga sangkap ng paggulo:

k	V_Sk	W(jk)	I_k
0	100	0	0
1	200	0.162 at^j33.7^°	32.4 at^j33.7^°
3	30 at^-j90^°	0.195 at^j12.5^°	5.85 at^-j77.5^°

At sa wakas, alam ang mga kumplikadong mga halaga ng rurok ng mga sangkap maaari nating ipahiwatig ang pag-andar ng oras:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Trms ang halaga ng kasalukuyang:

Maaari kang madalas na gumawa ng isang sanity check para sa bahagi ng solusyon. Halimbawa, ang isang kapasitor ay maaaring magkaroon ng DC boltahe ngunit hindi isang DC kasalukuyang.

Halimbawa 3

Makuha ang function ng oras ng boltahe V_ab if R₁= 12 oum, R₂ = 14 ohm, L = 25 mH, at