KIRCHHOFF'UN YASALARI

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

Birçok devre, seri veya paralel devreler için kurallar veya önceki bölümlerde açıklanan daha basit devrelere dönüştürme teknikleri kullanılarak çözülemeyecek kadar karmaşıktır. Bu devreler için daha genel çözüm yöntemlerine ihtiyacımız var. En genel yöntem Kirchhoff yasaları tarafından verilir, bu da tüm devre gerilimlerinin ve akımların bir doğrusal denklemler sistemi çözümü ile akımlarının hesaplanmasına izin verir.

Mağusada Kirchhoff yasaları, gerilim yasası Ve mevcut yasa. Bu iki yasa, devrelerin tüm voltaj ve akımlarını belirlemek için kullanılabilir.

Kirchhoff'un voltaj yasası (KVL), bir döngü etrafındaki voltajın cebirsel toplamının yükseldiğini ve voltaj düşüşünün sıfır olması gerektiğini belirtir.

Yukarıdaki tanımdaki bir döngü, devredeki kapalı bir yol anlamına gelir; yani, bir düğümü bir yönde bırakıp aynı düğüme başka bir yönden dönen bir yol.

Örneklerimizde, döngüler için saat yönünde kullanacağız; ancak saat yönünün tersine yön kullanılırsa aynı sonuçlar elde edilir.

KVL'yi hatasız uygulamak için, referans yönünü tanımlamamız gerekir. Bilinmeyen gerilimlerin referans yönü, varsayılan gerilimlerin + işaretini işaret eder. Bir voltmetre kullandığınızı düşünün. Voltmetrenin pozitif probunu (genellikle kırmızı) bileşenin referans + terminaline yerleştirirsiniz. Gerçek voltaj pozitifse, varsaydığımızla aynı yöndedir ve hem çözümümüz hem de voltmetre pozitif bir değer gösterecektir.

Gerilimlerin cebirsel toplamını türetirken, referans yönünün döngünün yönü ile aynı olduğu tersine ve bu durumda negatif işaretlere sahip olduğu gerilimlere artı işareti atamalıyız.

Kirchhoff'un voltaj yasasını belirtmenin bir başka yolu: bir seri devrenin uygulanan voltajı, seri elemanlar arasındaki voltaj düşüşlerinin toplamına eşittir.

Aşağıdaki kısa örnek Kirchhoff'un voltaj yasasının kullanımını göstermektedir.

Direnç R'deki voltajı bulun_2, kaynak voltajı verilen, V_S = 100 V ve direnç R üzerindeki voltaj₁ V₁ = 40 V.

Aşağıdaki şekil, şematik düzenleyicide çizim araçlarının bulunduğu TINA Pro Sürüm 6 ve üstü ile oluşturulabilir.

Kirchhoff'un voltaj yasasını kullanan çözüm: -V_S + V₁ + V₂ = 0 veya V_S = V₁ + V₂

dolayısıyla: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Normalde dirençlerin voltajlarını bilmediğimizi (ölçmedikçe) ve çözüm için her iki Kirchhoff yasasını da kullanmamız gerektiğini unutmayın.

Kirchhoff'un yürürlükteki kanunu (KCL), bir devrede herhangi bir düğüme giren ve çıkan tüm akımların cebirsel toplamının sıfır olduğunu belirtir.

Aşağıda, bir düğümden çıkan akımlara bir + işareti ve bir düğüme giren akımlara bir - işareti veriyoruz.

İşte Kirchhoff'un mevcut yasasını gösteren temel bir örnek.

Güncel bul ben₂ eğer kaynak akımı I_S = 12 A, ve ben₁ = 8 A

Kirchhoff'un şu anki yasasını daire içine alınmış düğümde kullanmak: -I_S + I₁ + I₂ = 0, dolayısıyla: I₂= Ben_S - BEN₁ = 12 - 8 = 4 A, TINA kullanarak kontrol edebileceğiniz gibi (sonraki şekil).

Bir sonraki örnekte, dirençler arasındaki akımı ve voltajı hesaplamak için hem Kirchhoff yasalarını hem de Ohm yasalarını kullanacağız.

Aşağıdaki şekilde, Gerilim Ok dirençlerin üstünde. Bu yeni bir bileşen mevcut Sürüm 6 TINA ve bir voltmetre gibi çalışır. Bir bileşene bağlarsanız, ok referans yönünü belirler (bir voltmetreyle karşılaştırmak için kırmızı probu ok kuyruğuna ve siyah probu ucuna yerleştirdiğinizi hayal edin). DC analizini çalıştırdığınızda, bileşen üzerindeki gerçek voltaj ok üzerinde görüntülenir.

Kirchhoff'un voltaj yasasına göre: V_S = V₁+V₂+V₃

Şimdi Ohm yasasını kullanarak: V_S= I R *₁+ I * R₂+ I * R₃

Ve buradan devrenin akımı:

I = V_S / (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Son olarak dirençlerin voltajları:

V₁= I R *₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Aynı sonuçlar, TINA'nın etkileşimli DC analizini çalıştırarak Gerilim Oklarında da görülecektir.

Kirchhoff yasalarının bir devrede toplam bağımsız uygulama sayısı devre dallarının sayısıdır, toplam bilinmeyen sayısı (her dalın akımı ve voltajı) bunun iki katıdır. Bununla birlikte, her dirençte Ohm yasasını kullanarak ve uygulanan gerilimleri ve akımları tanımlayan basit denklemler, bilinmeyenlerin sayısının denklemlerin sayısı ile aynı olduğu bir denklem sistemi elde ederiz.

Dal akımlarını bulma I1, I2, I3 aşağıdaki devrede.

Daire içine alınmış düğüm için düğüm denklemi:

- I₁ - I₂ - BEN₃ = 0

veya -1 ile çarpma

I₁ + I₂ + I₃ = 0

V içeren L1 döngüsü için döngü denklemleri (saat yönünde)₁R,₁ ve R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

ve L2 döngüsü için V içeren₂R,₂ ve R₃

I₃*R₃ - BEN₂*R₂ +V₂ = 0

Bileşen değerlerini değiştirme:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * Ben₃ -20 * Ben₂ + 16 = 0

Ben ifade₁ nodal denklemini kullanarak: I₁ = -I₂ - BEN₃

sonra ikinci denklemin yerine:

-V₁ - (BEN₂ + I₃) R *₁ -BEN₃*R₃ = 0 or –8- (I₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Ben ifade₂ ve üçüncü denklemin yerine koyabilirim.₃:

I₂ = - (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R,₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R,₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Ve: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R,₃+ (R,₁+R₃) R *₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Bu nedenle I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A ve I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Veya: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA.

Şimdi aynı denklemleri TINA'nın tercümanı ile çözelim:

Sonunda kontrol edelim TINA kullanan sonuçlar:

Ardından, aşağıdaki daha da karmaşık devreyi analiz edelim ve dal akımlarını ve voltajlarını belirleyelim.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

-I_L + I_R1 - BEN_s = 0 (N1 için)

- BEN_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2 için)

-V_s1 - V_R3 + V_Is + V_L = 0 (L1 için)

-V_Is + V_s2 +V_R2 +V_R1 = 0 (L2 için)

-V_R2 - V_s2 + V_s3 = 0 (L3 için)

Ohm yasasını uygulamak:

V_L = Ben_L*R_L

V_R1 =I_R1*R₁

V_R2 = Ben_R2*R₂

V_R3 = - I_L*R₃

Bu 9 bilinmeyen ve 9 denklemdir. Bunu çözmenin en kolay yolu TINA'ları kullanmaktır.

tercüman. Bununla birlikte, el hesaplamaları kullanmak için bastırılırsak, bu denklem setinin, son 5 denklemi L4, L1, L2 döngü denklemleri ile değiştirerek 3 bilinmeyenli bir sisteme kolayca indirgenebileceğini not ediyoruz. Ayrıca, denklemler (L1) ve (L2), V’yi ortadan kaldırabiliriz._Is , sorunu 4 bilinmeyenleri için bir 4 denklem sistemine indirgeme (I_L, I_R1 I_R2, I_s3). Bu akımları bulduğumuzda V'yi kolayca belirleyebiliriz._L V_R1, V_R2, ve V_R3 son dört denklemi kullanarak (Ohm kanunu).

Oyuncu değişikliği V_L ,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L + I_R1 - BEN_s = 0 (N1 için)

- BEN_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2 için)

-V_s1 + I_L*R₃ + V_Is + I_L*R_L = 0 (L1 için)

-V_Is + V_s2 + I_R2*R₂ + I_R1*R₁ = 0 (için L2)

- BEN_R2*R₂ - V_s2 + V_s3 = 0 (L3 için)

(L1) ve (L2) ekliyoruz

-I_L + I_R1 - BEN_s = 0 (N1 için)

- BEN_R1 + I_R2 + I_s3 = 0 (N2 için)

-V_s1 + I_L*R₃ + I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂ + I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- BEN_R2*R₂ - V_s2 + V_s3 = 0 (L3 için)

Bileşen değerlerini değiştirdikten sonra, bu denklemlerin çözümü kolayca gelir.

-I_L+I_R1 - 2 = 0 (N1 için)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2 için)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (L₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L için₃)

L den₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

N’den₂ I_S3 - BEN_R1 = - 5.25 (II)

L den₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

ve N için₁ I_R1 - BEN_L = 2 (IV) '

(IV) ile -30 ile çarpın ve (III) 'e ekleyin 140 I_L = -210 bundan dolayı I_L = - 1.5 A

Yerine I_L içine (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

ve ben_R1 içine (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Ve gerilimler: V_R1 = Ben_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = Ben_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - I_L*R₃= 135 V; V_L = Ben_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

Yorumlayıcı kullanarak indirgenmiş denklem setinin çözümü:

Gerilimler için ifadeler de girebilir ve TINA'nın Tercümanı'nın bunları hesaplamasını sağlayabiliriz: