TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

The Fourier teoremi herhangi bir periyodik dalga formunun, çeşitli frekanslarda uygun ağırlıklı sinüs ve kosinüs terimleri eklenerek sentezlenebileceğini belirtir. Teorem diğer ders kitaplarında iyi ele alınmıştır, bu yüzden sadece sonuçları özetleyecek ve bazı örnekler göstereceğiz.

Periyodik fonksiyonumuz f (t) = f (t olsun ±nT) burada T bir periyodun zamanıdır ve n bir tamsayıdır.

w₀= 2p/ T temel açısal frekans.

Tarafından Fourier teoremi periyodik fonksiyon aşağıdaki gibi yazılabilir:

nerede

A_n ve B_n olan Fourier katsayıları ve toplam Fourier serileri.

Muhtemelen biraz daha pratik olan başka bir form:

nerede

A₀ = C₀ DC veya ortalama değer, A₁, B₁ ve C₁ temel bileşenlerdir ve diğerleri harmonik terimlerdir.

Bazı dalga formlarını tahmin etmek için sadece birkaç terim gerekli olsa da, diğerleri birçok terim gerektirecektir.

Genel olarak, daha fazla terim dahil edildiğinde, yaklaşım daha iyi olur, ancak dikdörtgen impulslar gibi adımlar içeren dalga formları için, Gibbs fenomeni devreye giriyor. Terim sayısı arttıkça, aşma daha da küçük bir sürede yoğunlaşır.

An eşit işlev f (t) = f (-t) (eksen simetrisi) sadece kosinüs terimleri gerektirir.

An Tek işlev f (t) = - f (-t) (nokta simetrisi) yalnızca sinüs terimleri gerektirir.

İle bir dalga formu ayna veya yarım dalga simetrisi sadece garip harmonikleri Fourier temsilinde.

Burada Fourier serisi genişlemesi ile uğraşmayacağız, ancak belirli bir miktarda sinüs ve kosinüsleri bir devre için uyarma olarak kullanacağız.

Bu kitabın önceki bölümlerinde sinüsoidal uyarım ile uğraştık. Devre doğrusalsa, üst üste binme teoremi geçerlidir. Sinüzoidal olmayan periyodik uyarım olan bir ağ için, süperpozisyon, Her bir Fourier sinüzoid teriminden kaynaklanan akımları ve gerilimleri birer birer hesaplayın. Hepsi hesaplandığında, nihayet cevabın harmonik bileşenlerini özetliyoruz.

Periyodik voltaj ve akımların farklı terimlerini belirlemek biraz karmaşıktır ve aslında aşırı miktarda bilgi verebilir. Uygulamada sadece ölçüm yapmak istiyoruz. Farklı harmonik terimlerini bir harmonik analizör, spektrum analizörü, dalga analizörü veya Fourier analizörü. Bütün bunlar karmaşık ve muhtemelen gerekenden daha fazla veri verir. Bazen periyodik bir sinyali sadece ortalama değerleriyle tanımlamak yeterlidir. Ancak birkaç çeşit ortalama ölçüm vardır.

ortalama DEĞERLER

Basit ortalama or DC terimi Fourier temsilinde A olarak görülmüştür.₀

Bu ortalama Deprez gibi enstrümanlarla ölçülebilir DC enstrümanları.

Etkili değer or rms (ortalama karekök) aşağıdaki tanıma sahiptir:

Bu en önemli ortalama değerdir, çünkü dirençlerde dağıtılan ısı etkin değerle orantılıdır. Birçok dijital ve bazı analog voltmetreler voltaj ve akımların etkin değerini ölçebilir.

Mutlak ortalama

Bu ortalama artık önemli değil; önceki araçlar bu ortalama formunu ölçtü.

Bir voltaj veya akım dalga formunun Fourier gösterimini bilersek, ortalama değerleri aşağıdaki gibi de hesaplayabiliriz:

Basit ortalama or DC terimi Fourier temsilinde A olarak görülmüştür.₀ = C₀

Etkili değer or rms (kök ortalama kare), voltajın Fourier serisini entegre ettikten sonra:

The klirr faktörü ortalama değerlerin çok önemli bir oranıdır:

Yüksek harmonik terimlerinin etkin değerinin oranıdır temel harmoniğin etkili değerine:

Burada bir çelişki var gibi görünüyor - ağı harmonik bileşenler açısından çözüyoruz, ancak ortalama büyüklükleri ölçüyoruz.

Yöntemi basit örneklerle açıklayalım:

Örnek 1

Voltajın zaman fonksiyonunu ve etkin (rms) değerini bulun v_C(T)

Sorunu çözmek için süperpozisyon teoremini kullanmayı deneyin.

İlk adım, transfer fonksiyonunu frekansın bir fonksiyonu olarak bulmaktır. Basitlik için, ikame kullanın: s = j w

Şimdi bileşen değerlerini değiştirin ve s = jk w₀buradaki k = 0; 1; Bu örnekte 3 ve w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF ve Mrad / s birimleri:

Sayısal çözüm adımlarını düzenlemek için bir tablo kullanmak yararlıdır:

Süperpozisyon çözümünün adımlarını başka bir tabloda özetleyebiliriz. Daha önce gördüğümüz gibi, bir bileşenin karmaşık tepe değerini bulmak için, uyarmanın bileşeninin karmaşık tepe değerini karmaşık transfer fonksiyonunun değeri ile çarpmalıyız:

Ve son olarak, bileşenlerin karmaşık tepe değerlerini bilerek zaman fonksiyonunu verebiliriz:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Voltajın rms (etkili) değeri:

Gördüğünüz gibi, TINA'nın ölçüm cihazı bu rms değerini ölçer.

Örnek 2

Geçerli i (t) 'nin zaman fonksiyonunu ve etkin (rms) değerini bulun

Süperpozisyon teoremini kullanarak problemi çözmeye çalışın.

Şimdi sayısal değerleri değiştirin ve s = jk w_0,buradaki k = 0; 1; Bu örnekte 3.

V, A, ohm, mF ve Mrad / s birimleri:

Sayısal çözüm sırasında bir tablo kullanmak faydalıdır:

Süperpozisyonun basamaklarını başka bir tabloda özetleyebiliriz. Daha önce gördüğümüz gibi, bir bileşenin tepe değerini bulmak için, uyarmanın o bileşeninin karmaşık tepe değerini karmaşık transfer fonksiyonunun değeri ile çarpmalıyız. Uyarım bileşenlerinin karmaşık tepe değerlerini kullanın:

Ve son olarak, bileşenlerin karmaşık tepe değerlerini bilerek zaman fonksiyonunu belirtebiliriz:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Takımın rms değerini:

Genellikle çözümün bir kısmı için bir sağlık kontrolü yapabilirsiniz. Örneğin, bir kondansatörün DC gerilimi olabilir, ancak DC akımı olmayabilir.

Örnek 3

V voltajının zaman fonksiyonunu öğrenin_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohm, L = 25 mH ve

İlk adım transfer fonksiyonunu bulmaktır:

V, A, ohm, mH, mF, kHz birimlerinde sayısal değerleri değiştirme:

İki masanın birleştirilmesi:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 ve-j66.3
2 30 ej60		29.7 ve-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

ve rms değeri: