TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

ETKİLEŞİMİ VE KABUL KULLANIMI

AC DEVRELERDE DENEYİM

DC devre analizinin temel yöntemlerinin, karmaşık tepe veya voltaj ve akımın etkili değerlerini ve karmaşık empedans veya giriş için çözmek için AC devrelerinde nasıl genişletilebileceğini ve kullanılabileceğini zaten göstermiştik. Bu bölümde, AC devrelerindeki bazı voltaj ve akım bölünmesi örneklerini çözeceğiz.

Örnek 1

Gerilimleri bulun v₁(t) ve v₂(t), verilen v_s(T)= 110cos (2p50t).

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Bu sonucu önce gerilim bölme formülünü kullanarak elle hesaplayarak elde edelim.

Sorun, seri olarak iki karmaşık empedans olarak düşünülebilir: R1 direncinin empedansı, Z₁=R₁ ohm (gerçek sayı) ve R'nin empedansı₂ ve ben₂seri halinde Z₂ = R₂ + j w L_2.

Eşdeğer empedansları değiştirerek, devre TINA'da aşağıdaki gibi yeniden çizilebilir:

Şimdi TINA v6'da bulunan yeni bir bileşen, karmaşık bir empedans kullandığımızı unutmayın. Empedans bileşenini çift tıklatarak ulaşabileceğiniz bir tablo ile Z'nin frekans bağımlılığını tanımlayabilirsiniz. Tablonun ilk satırında DC empedansı veya frekanstan bağımsız karmaşık empedans tanımlayabilirsiniz (ikincisini burada, verilen frekansta indüktör ve direnç için seri olarak yaptık).

Gerilim bölümü için formülü kullanma:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

sayısal:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohm

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Gerilimlerin zaman fonksiyonu:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Sonucu kullanarak TINA ile kontrol edelim Analiz / AC Analizi / Hesaplama düğümü voltajlar

Şimdi bu sonuçları TINA'nın Tercümanı ile kontrol edelim:

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
f = 50;
om: = 2 * pi * f;
YO: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (ark (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (ark (v1)) = [- 26.6866]

#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“derece(yay(v1))= %.4f”%m.degrees(c.faz(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Yorumlayıcıyı kullanırken pasif bileşenlerin değerlerini beyan etmemiz gerekmediğini unutmayın. Bunun nedeni, şematik düzenleyicide şematiğin bulunduğu TINA ile bir çalışma oturumunda Yorumlayıcıyı kullanmamızdır. TINA's Interpreter, Tercüman programına girilen pasif bileşen sembollerinin tanımı için bu şemaya bakar.

Son olarak, bu sonucu göstermek için TINA'nın Fazör Diyagramını kullanalım. Voltaj jeneratörüne bir voltmetre bağlamak, Analiz / AC Analizi / Fazör Diyagramı komutu, eksenlerin ayarlanması ve etiketlerin eklenmesi aşağıdaki diyagramı verecektir. Bunu not et Görünüm / Vektör etiket stili ayarlandı Genlik Bu diyagram için.

Diyagram, V_s fazörlerin toplamı V₁veV₂, V_s = V₁ + V₂.

Fazörleri hareket ettirerek şunu da gösterebiliriz: V₂ arasındaki fark V_s ve V_1,V₂ = V_s - V_1.

Bu şekil ayrıca vektörlerin çıkarılmasını gösterir. Ortaya çıkan vektör, ikinci vektörün ucundan başlamalı, V₁.

Benzer şekilde şunu gösterebiliriz: V₁ = V_s - V_2. Yine, ortaya çıkan vektör, ikinci vektörün ucundan başlamalıdır, V₁.

Tabii ki, her iki fazör diyagramı için basit bir üçgen kural diyagramı olarak düşünülebilir V_s = V₁ + V₂.

Yukarıdaki fazör diyagramları ayrıca Kirchhoff'un gerilim yasasını (KVL) gösterir.

DC devreleri çalışmamızda öğrendiğimiz gibi, bir seri devrenin uygulanan voltajı, seri elemanlar arasındaki voltaj düşüşlerinin toplamına eşittir. Fazör diyagramları, KVL'nin AC devreleri için de geçerli olduğunu gösterir, ama sadece karmaşık fazörler kullanırsak!

Örnek 2

Bu devrede, R₁ R, bobin L'nin DC direncini temsil eder; birlikte, kayıp bileşeniyle gerçek bir dünya indüktörünü modelliyorlar. Kondansatör üzerindeki voltajı ve gerçek dünya bobinindeki voltajı bulun.

L = 1.32 sa, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Voltaj bölmesini kullanarak elle çözme:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (× ağırlıkt + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (× ağırlıkt - 44.1°) V

Bu frekansta, bu bileşen değerleriyle, iki voltajın büyüklüklerinin neredeyse aynı olduğuna, ancak fazların zıt işarete sahip olduğuna dikkat edin.

Bir kez daha, V1 ve V2 için çözerek sıkıcı işi TINA'ya yaptıralım. Tercüman ile:

{TINA'nın Çevirmeninden Çözüm!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * ark (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * ark (v2) / PI = [- 44.1211]

#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Lambda kullanarak replus'ı tanımlayın:
Çarpma= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Ve son olarak, TINA'nın Fazör Diyagramını kullanarak bu sonuca bir göz atın. Voltaj jeneratörüne bir voltmetre bağlamak, Analiz / AC Analizi / Fazör Diyagramı komutu, eksenleri ayarlama ve etiket ekleme aşağıdaki diyagramı verecektir ( Görünüm / Vektör etiket stili için Gerçek + j * Imag bu şema için):

Örnek 3

Geçerli kaynak i_S(t) = 5 cos (wt) A, direnç R = 250 mohm, indüktör L = 53 uH ve frekans f = 1 kHz. Endüktördeki akımı ve dirençteki akımı bulun.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Geçerli bölüm için formülü kullanma:

i_R(t) = 4 cos (× ağırlıkt + 37.2°) Bir

Benzer şekilde:

i_L(t) = 3 cos (× ağırlıkt - 53.1°)

Ve Tercüman'ı TINA'da kullanarak:

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
om: = 2 * pi * 1000;
şöyledir: = 5;
iL: = olup R * / (R + j, * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
IR: = bir * j * om * L / (R + j, * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (ark (II)) = [- 53.1033]
abs (IR) = [3.9986]
radtodeg (ark (IR)) = [36.8967]

#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/karmaşık(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=karmaşık(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“derece(yay(iL))= %.4f”%m.degrees(c.faz(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“derece(yay(iR))= %.4f”%m.degrees(c.faz(iR)))

Bu çözümü bir fazör diyagramı ile de gösterebiliriz:

Fazör diyagramı, jeneratör akımının (IS), karmaşık IL ve IR karmaşık akımlarının sonuç vektörü olduğunu gösterir. Ayrıca, Kirchhoff'un mevcut yasasını (KCL) gösterir ve devrenin üst düğümüne giren akımın, düğümden çıkan karmaşık akımlar olan IL ve IR toplamına eşit olduğunu gösterir.

Örnek 4

İ belirle₀(T); i₁(t) ve ben₂(T) bağlıdır. Bileşen değerleri ve kaynak voltajı, frekansı ve fazı aşağıdaki şemada verilmiştir.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

i₀

i₁

i₂

Bizim çözümümüzde, şu andaki bölünme ilkesini kullanacağız. Önce toplam akım i için ifadeyi buluruz.₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A ve i₀(t) = 0.315 cos (× ağırlıkt + 83.2°) Bir

Ardından akım bölmesini kullanarak akımı C kapasitöründe buluruz:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A ve i₁(t) = 0.524 cos (× ağırlıkt + 91.4°) Bir

Ve indüktördeki akım:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A ve i₂(t) = 0.216 cos (× ağırlıkt - 76.6°) Bir

Beklenti ile, TINA'nın Tercümanı kullanarak el hesaplamalarımızın onayını istiyoruz.

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j, * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * ark (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j, * om * L) / (R + j, * om * T + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * ark (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j, * om * T + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * ark (I2) / PI = [- 76.6535]
{Kontrol: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#İlk önce replus'ı lambda kullanarak tanımlayın:
Çarpma= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Kontrol: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Bunu çözmenin bir başka yolu, öncelikle Z'nin paralel karmaşık empedansı boyunca voltaj bulmak olacaktır_LRve Z_C. Bu voltajı bilerek, akımları bulabiliriz i₁ ve ben₂ daha sonra bu voltajı önce Z'ye bölerek_LRve sonra Z_C. Daha sonra Z'nin paralel karmaşık empedansındaki voltaj çözümünü göstereceğiz_LRve Z_C. Voltaj bölme müdürünü yol boyunca kullanmamız gerekecek:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

ve dolayısıyla

i_C (t) = 0.524 cos (× ağırlıkt + 91.4°) A.

ETKİLEŞİMİ VE KABUL KULLANIMI

AC DEVRELERDE DENEYİM