Sovrapposizione in circuiti AC

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Abbiamo già studiato il teorema di sovrapposizione per i circuiti CC. In questo capitolo mostreremo la sua applicazione per i circuiti AC.

Iteorema di sovrapposizione afferma che in un circuito lineare con più sorgenti, la corrente e la tensione per qualsiasi elemento nel circuito è la somma delle correnti e delle tensioni prodotte da ciascuna sorgente che agisce in modo indipendente. Il teorema è valido per qualsiasi circuito lineare. Il modo migliore per utilizzare la sovrapposizione con i circuiti CA è calcolare il valore efficace o di picco complesso del contributo di ciascuna sorgente applicato uno alla volta e quindi aggiungere i valori complessi. Questo è molto più semplice rispetto all'utilizzo della sovrapposizione con funzioni temporali, in cui è necessario aggiungere le singole funzioni temporali.

Per calcolare il contributo di ciascuna fonte in modo indipendente, tutte le altre fonti devono essere rimosse e sostituite senza influire sul risultato finale.

Quando si rimuove una fonte di tensione, la sua tensione deve essere impostata su zero, il che equivale a sostituire la fonte di tensione con un corto circuito.

Quando si rimuove una sorgente di corrente, la sua corrente deve essere impostata su zero, il che equivale a sostituire la sorgente di corrente con un circuito aperto.

Ora esploriamo un esempio.

Nel circuito mostrato di seguito

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Nota che entrambe le fonti hanno la stessa frequenza: lavoreremo solo in questo capitolo con fonti tutte con la stessa frequenza. Altrimenti, la sovrapposizione deve essere gestita in modo diverso.

Trova le correnti i (t) e i₁(t) usando il teorema di sovrapposizione.

Usiamo TINA e calcoli manuali in parallelo per risolvere il problema.

Sostituire innanzitutto un circuito aperto per la sorgente corrente e calcolare i phaser complessi I ', I1 ′ a causa del contributo solo da VS.

Le correnti in questo caso sono uguali:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Successivamente sostituire un cortocircuito per la sorgente di tensione e calcolare i fasori complessi I ", I1" a causa del contributo solo da È.

In questo caso possiamo usare l'attuale formula di divisione:

I "= -0.091 - j Il 0.246

ed

I₁^" = 0.7749 + j Il 0.2545

La somma dei due passaggi:

I = I'+ I"= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Le funzioni temporali delle correnti:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Come abbiamo detto nel capitolo DC sulla sovrapposizione, diventa piuttosto complicato usare il teorema di sovrapposizione per circuiti contenenti più di due fonti. Mentre il teorema di sovrapposizione può essere utile per risolvere semplici problemi pratici, il suo uso principale è nella teoria dell'analisi dei circuiti, dove viene impiegato per dimostrare altri teoremi.