Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

Kirhhofa vienādojumu pilnu komplektu var ievērojami vienkāršot ar mezgla potenciāla metodi, kas aprakstīta šajā nodaļā. Izmantojot šo metodi, Kiršhofa sprieguma likums tiek izpildīts automātiski, un, lai izpildītu arī Kiršhofa pašreizējos likumus, mums ir jāraksta tikai mezglu vienādojumi. Kiršhofa sprieguma likuma izpildīšana tiek panākta, izmantojot mezgla potenciālus (tos sauc arī par mezglu vai mezglu spriegumiem) attiecībā uz konkrētu mezglu, ko sauc par atsauce mezgls. Citiem vārdiem sakot, visi spriegumi ķēdē ir attiecībā pret atsauces mezgls, kuru parasti uzskata par 0 potenciālu. Ir viegli redzēt, ka ar šīm sprieguma definīcijām Kirhofa sprieguma likums tiek izpildīts automātiski, jo cilpu vienādojumu rakstīšana ar šiem potenciāliem noved pie identitātes. Ievērojiet, ka ķēdei ar N mezgliem ir jāraksta tikai N - 1 vienādojumi. Parasti atsauces mezgla mezgla vienādojums tiek izlaists.

Visu shēmā esošo strāvu summa ir nulle, jo katra strāva ieplūst mezglā un iziet no tā. Tāpēc N mezgla vienādojums nav neatkarīgs no iepriekšējiem N-1 vienādojumiem. Ja mēs iekļautu visus N vienādojumus, mums būtu neatrisināma vienādojumu sistēma.

Mezgla potenciālā metode (saukta arī par mezglu analīzi) ir metode, kas vislabāk piemērota datora lietojumprogrammām. Lielākā daļa shēmu analīzes programmu, ieskaitot TINA, ir balstītas uz šo metodi.

Mezgla analīzes soļi:

1. Izvēlieties atsauces mezglu ar 0 mezgla potenciālu un katru atlikušo mezglu apzīmējiet ar V₁, V₂ or j₁, j₂un tā tālāk.

2. Katrā mezglā, izņemot atsauces mezglu, piemērojiet Kiršhofa pašreizējos likumus. Izmantojiet Ohmas likumu, lai vajadzības gadījumā izteiktu nezināmas strāvas no mezglu potenciāliem un sprieguma avota spriegumiem. Visām nezināmajām strāvām katrā Kiršhofa pašreizējā likuma piemērošanā pieņem vienādu atsauces virzienu (piemēram, norādot uz āru no mezgla).

3. Atrisiniet iegūto mezglu vienādojumus mezglu spriegumiem.

4. Izmantojot mezgla spriegumus, nosakiet nepieciešamo strāvu vai spriegumu ķēdē.

Ļaujiet mums ilustrēt 2. darbību, uzrakstot mezgla vienādojumu mezglam V₁ šāda ķēdes fragmenta:

Vispirms atrodiet strāvu no mezgla V1 uz mezglu V2. R1 mēs izmantosim Ohma likumu. Spriegums pāri R1 ir V₁ - V₂ - V_S1

Un pašreizējā caur R1 (un no mezgla V1 līdz mezglam V2) ir

Ņemiet vērā, ka šai strāvai ir atskaites virziens, kas norāda uz V₁ mezgls. Izmantojot konvenciju straumēm, kas norāda uz mezglu, tas mezgla vienādojumā jāņem vērā ar pozitīvu zīmi.

Zaru pašreizējā izteiksme starp V₁ un V₃ būs līdzīgi, bet kopš V_S2 ir pretējā virzienā no V_S1 (kas nozīmē mezgla potenciālu starp V_S2 un R₂ ir V₃-V_S2), strāva ir

Visbeidzot, norādītā atskaites virziena dēļ_S2 vajadzētu būt pozitīvai zīmei, un es_S1 negatīva zīme mezgla vienādojumā.

Mezgla vienādojums:

Tagad redzēsim pilnīgu piemēru, lai parādītu mezgla potenciāla metodes izmantošanu.

Zemāk esošajā ķēdē atrodiet spriegumu V un strāvas caur rezistoriem

Skaitliski:

Reiziniet ar 30: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Tādējādi: V = 10 V

Tagad noteiksim strāvas caur rezistoriem. Tas ir viegli, jo iepriekš norādītajā mezglu vienādojumā tiek izmantotas tās pašas strāvas.

Rezultātu mēs varam pārbaudīt, izmantojot TINA, vienkārši ieslēdzot TINA līdzstrāvas interaktīvo režīmu vai izmantojot komandu Analysis / DC Analysis / Mezglu spriegumi.

Tālāk atrisināsim problēmu, kas jau tika izmantota kā pēdējais piemērs Kirchhoff likumi rakstā

Atrodiet katra ķēdes elementa spriegumus un strāvas.

Izvēloties apakšējo mezglu kā 0 potenciāla atskaites mezglu, mezgla spriegumam N₂ būs vienāds ar V_S3,: j₂ = tāpēc mums ir tikai viens nezināms mezgla spriegums. Jūs varat atcerēties, ka iepriekš, izmantojot visu Kiršhofa vienādojumu komplektu, pat pēc dažiem vienkāršojumiem mums bija 4 nezināmu vienādojumu lineārā sistēma.

Node N mezglu vienādojumu rakstīšana₁, apzīmēsim mezgla spriegumu N₁ by j₁

Vienkāršais vienādojums, ko atrisināt, ir:

Skaitliski:

Reiziniet ar 330, mēs saņemam:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Pēc aprēķināšanas j_1, ir viegli aprēķināt pārējos daudzumus ķēdē.

Strāvas:

I_S3 = I_R1 - es_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

Un spriegumi:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Jūs varat atzīmēt, ka, izmantojot mezgla potenciāla metodi, jums joprojām ir nepieciešams papildu aprēķins, lai noteiktu ķēdes strāvas un spriegumus. Tomēr šie aprēķini ir ļoti vienkārši, daudz vienkāršāki nekā visu ķēžu lielumu vienlaicīgu risināšana ar lineāro vienādojumu sistēmām.

Rezultātu mēs varam pārbaudīt, izmantojot TINA, vienkārši ieslēdzot TINA līdzstrāvas interaktīvo režīmu vai izmantojot komandu Analysis / DC Analysis / Mezglu spriegumi.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Apskatīsim citus piemērus.

piemērs 1

Atrast pašreizējo I.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Šajā shēmā ir četri mezgli, bet, tā kā mums ir ideāls sprieguma avots, kas nosaka mezgla spriegumu pie tā pozitīvā pola, mums par atsauces mezglu jāizvēlas tā negatīvais pols. Tāpēc mums patiešām ir tikai divi nezināmi mezglu potenciāli: j₁ un j₂ .

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Potenciālu mezglu vienādojumi j₁ un j₂:

Skaitliski:

tāpēc lineāro vienādojumu sistēma ir:

Lai to atrisinātu, reiziniet pirmo vienādojumu ar 3 un otro ar 2, pēc tam pievienojiet divus vienādojumus:

11j₁ = 220

un līdz ar to j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Visbeidzot nezināms pašreizējais:

Lineāro vienādojumu sistēmas risinājumu var aprēķināt arī, izmantojot Cramera noteikums.

Ilustrēsim Krāmera likuma izmantošanu, atkal risinot iepriekš minēto sistēmu.

1. Aizpildiet nezināmo koeficientu matricu:

2. Aprēķiniet. \ T D matricas noteicējs.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Labās puses vērtības nezināmā mainīgā koeficienta kolonnā ievieto, tad aprēķina noteicēja vērtību:

4.Izmantojiet sākotnēji noteicošos noteicošos faktorus, lai atrastu šādus koeficientus:

Tādējādi j₁ = 20 V un j₂ = 25 V

Lai pārbaudītu rezultātu ar TINA, vienkārši ieslēdziet TINA līdzstrāvas interaktīvo režīmu vai izmantojiet komandu Analysis / DC Analysis / Mezglu spriegumi. Ņemiet vērā, ka, izmantojot Sprieguma tapa TINA komponentu, jūs varat tieši parādīt mezgla potenciālu, pieņemot, ka Grunts komponents ir savienots ar atskaites mezglu.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

{TINA tulka risinājums}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
beigās;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Python risinājums!
importēt numpy kā n
#Mums ir sistēma
#llineārie vienādojumi, kas
#mēs vēlamies atrisināt fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Uzrakstiet koeficientu matricu:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Uzrakstiet konstantu matricu:
b=n.masīvs([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
drukāt(“fi1= %.3f”%fi1)
drukāt(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
drukāt(“I= %.3f”%I)

Piemērs 2.

Atrodiet rezistora R spriegumu₄.

R₁ = R₃ = 100 omi, R₂ = R₄ = 50 omi, R₅ = 20 omi, R₆ = 40 omi, R₇ = 75 omi

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Šajā gadījumā ir praktiski izvēlēties sprieguma avota V negatīvo polu_S2 kā atskaites mezglu, jo tad V pozitīvais pols_S2 sprieguma avotam būs V_S2 = 150 mezglu potenciāls. Tomēr šīs izvēles dēļ nepieciešamais V spriegums ir pretējs mezgla N mezgla spriegumam_4; tāpēc V₄ = - V.

Vienādojumi:

Šeit nav sniegti rokas aprēķini, jo TINA tulks vienādojumus var viegli atrisināt.

{TINA tulka risinājums}
{Izmantot mezglu potenciālo metodi!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
beigās;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Python risinājums!
importēt numpy kā n
#Izmantojiet mezgla potenciāla metodi!
#Mums ir lineāru vienādojumu sistēma, kuru vēlamies atrisināt
#V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Uzrakstiet koeficientu matricu:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Uzrakstiet konstantu matricu:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
drukāt (“V= %.4f”%V)

Lai pārbaudītu rezultātu, TINA vienkārši ieslēdziet TINA līdzstrāvas interaktīvo režīmu vai izmantojiet komandu Analysis / DC Analysis / Mezglu spriegumi. Ņemiet vērā, ka mums ir jānovieto daži sprieguma tapas uz mezgliem, lai parādītu mezglu spriegumus.

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

---