PASĪVĀS SASTĀVDAĻAS AC CIRCUITS

Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

Pārejot no līdzstrāvas ķēžu pētījuma uz maiņstrāvas ķēdēm, jāņem vērā vēl divi pasīvo komponentu veidi, tādi, kas izturas ļoti atšķirīgi no rezistoriem, proti, induktori un kondensatori. Rezistorus raksturo tikai viņu pretestība un Ohma likums. Induktori un kondensatori maina strāvas fāzi attiecībā pret spriegumu, un to impedances ir atkarīgas no frekvences. Tas padara maiņstrāvas ķēdes daudz interesantākas un jaudīgākas. Šajā nodaļā jūs redzēsiet, kā izmantot fasori ļaus mums raksturot visas pasīvās sastāvdaļas (rezistoru, induktoru un kondensatoru) maiņstrāvas ķēdēs pēc to pretestība un vispārināts Oma likums.

Resistor

Ja maiņstrāvas ķēdē tiek izmantots rezistors, caur strāvu un spriegumu visā rezistorā ir mainīgas fāzes. Citiem vārdiem sakot, to sinusoidālajam spriegumam un strāvai ir vienāda fāze. Šīs fāzes attiecības var analizēt, izmantojot vispārinātu Ohma likumu sprieguma un strāvas faktoriem:

V_M = R *I_M or V = R *I

Acīmredzot Ohma likumu varam izmantot tikai maksimuma vai faktiskās vērtības (komplekso fāzu absolūtās vērtības) -

V_M = R * I_M or V = R * I

bet šī forma nesatur informāciju par fāzēm, kurai ir tik svarīga loma maiņstrāvas ķēdēs.

Induktors

Induktors ir stieples garums, dažreiz tikai īss pēdas uz PCB, dažreiz garāks stieples tinums spoles formā ar dzelzs vai gaisa serdi.

Induktora simbols ir L, kamēr tā vērtība tiek saukta induktivitāte. Induktivitātes mērvienība ir henrijs (H), kas nosaukts slavenā amerikāņu fiziķa Džozefa Henrija vārdā. Palielinoties induktivitātei, palielinās arī induktora pretestība maiņstrāvas plūsmai.

Var parādīt, ka maiņstrāvas spriegums visā induktorā vada strāvu par ceturtdaļu perioda. Uzskata par phasors, spriegums ir 90° priekšā (pretēji pulksteņa rādītāja virzienam) no strāvas. Sarežģītajā plaknē sprieguma fāze ir perpendikulāra strāvas fāzei pozitīvā virzienā (attiecībā pret atskaites virzienu, pretēji pulksteņrādītāja virzienam). To var izteikt ar sarežģītiem skaitļiem, izmantojot iedomātu koeficientu j kā reizinātāju.

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana induktīvā pretestība induktora induktivitāte atspoguļo tās pretestību maiņstrāvas plūsmai noteiktā frekvencē, to apzīmē simbols X_L, un to mēra omi. Induktīvo reaģētspēju aprēķina pēc attiecības X_L = w* L = 2 *p* f * L. Sprieguma kritums visā induktorā ir X_L reizes pašreizējais. Šīs attiecības ir spēkā gan sprieguma, gan strāvas pīķa vai vidējās vērtības vērtībā. Induktīvās reaģētspējas vienādojumā (X_L ), f ir frekvence Hz, w leņķiskā frekvence rad / s (radiāni / sekundē) un L induktivitāte H (Henrijs). Tātad mums ir divas vispārināts Ohmas likums:

1. Priekš virsotne (V_M, Es_M ) vai efektīvs (V, I) strāvas un spriegums:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Izmantojot sarežģītus fāzes:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Attiecība starp induktora sprieguma un strāvas faktoriem ir tā komplekss induktīvā pretestība:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Attiecība starp induktora strāvas un sprieguma faktoriem ir tā sarežģītā induktīvā uzņemšana:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Var redzēt, ka trīs vispārinātā Oma likuma formas -Z_L= V / I, I = V / Z_L, un V = I * Z_L–Ir ļoti līdzīgi Oma likumam par DC, izņemot to, ka tajos tiek izmantota pretestība un sarežģīti fāzes. Izmantojot pretestību, uzņemšanu un vispārināto Oma likumu, mēs varam izturēties pret maiņstrāvas ķēdēm ļoti līdzīgi līdzstrāvas ķēdēm.

Mēs varam izmantot Ohmas likumu ar induktīvās reaģēšanas intensitāti tāpat kā pretestības gadījumā. Mēs vienkārši salīdzinām maksimumu (V_M, IM) un strāvas un sprieguma vidējās vērtības (V, I) X_L, induktīvās reaktivitātes lielums:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Es

Tā kā šie vienādojumi neietver fāzes starpību starp spriegumu un strāvu, tos nevajadzētu izmantot, ja vien fāze neinteresē vai tiek ņemta vērā citādi.

Pierādījums Sprieguma laika funkcija tīrā lineārā stāvoklī induktors (induktors ar nulles iekšējo pretestību un bez izkliedētas kapacitātes) var atrast, ņemot vērā laika funkciju, kas attiecas uz induktora spriegumu un strāvu: . Izmantojot sarežģīto laika funkcijas koncepciju, kas ieviesta iepriekšējā nodaļā Izmantojot sarežģītus fāzes: VL = j w L* IL vai ar reālā laika funkcijām vL (t) = w L iL (t + 90°) tā spriegums ir 90° pirms strāvas.

Demonstrēsim iepriekšminēto pierādījumu ar TINA un parādīsim spriegumu un strāvu kā laika funkcijas un kā phaorus ķēdē, kurā ir sinusoidālais sprieguma ģenerators un induktors. Vispirms mēs ar rokām aprēķināsim funkcijas.

Ķēde, kuru mēs pētīsim, sastāv no 1mH induktora, kas savienots ar sprieguma ģeneratoru ar sinusoidālu spriegumu 1Vpk un frekvenci 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Izmantojot vispārināto Ohmas likumu, pašreizējais sarežģītais fāze ir:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

un attiecīgi strāvas laika funkcija:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Tagad demonstrēsim tās pašas funkcijas ar TINA. Rezultāti ir parādīti nākamajos attēlos.

Piezīme par TINA izmantošanu: laika funkciju mēs atvasinājām, izmantojot Analīze / AC analīze / laika funkcija, savukārt fazora diagramma tika iegūta, izmantojot Analīze / maiņstrāvas analīze / fāzes diagramma. Pēc tam mēs izmantojām kopiju un ielīmēšanu, lai veiktu analīzes rezultātus shematiskajā diagrammā. Lai shematiski parādītu instrumentu amplitūdu un fāzi, mēs izmantojām maiņstrāvas interaktīvo režīmu.

Ķēdes shēma ar iegulto laika funkciju un fāžu diagrammu

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Laika funkcijas

Phasor diagramma

piemērs 1

Atrodiet induktora induktīvo reaģenci un komplekso pretestību ar frekvenci L = 3mH f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 omi = 942.5 mohms

Kompleksā pretestība:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j omi

Jūs varat pārbaudīt šos rezultātus, izmantojot TINA pretestības mērītāju. Pretestības mērītāja rekvizītu lodziņā iestatiet frekvenci līdz 50Hz, kas parādās, veicot dubultklikšķi uz skaitītāja. Pretestības mērītājs parādīs induktora induktīvo reaģenci, nospiežot maiņstrāvu Interaktīvais režīms pogas, kā parādīts attēlā, vai, ja izvēlaties Analīze / maiņstrāvas analīze / aprēķiniet mezglu spriegumus komandu

izmantojot Analīze / maiņstrāvas analīze / aprēķiniet mezglu spriegumus komandu, jūs varat arī pārbaudīt komplekso pretestību, ko mēra ar skaitītāju. Pārvietojot pildspalvai līdzīgo testeri, kas parādās pēc šīs komandas, un noklikšķinot uz induktora, jūs redzēsit šādu tabulu, kurā parādīts sarežģītais pretestība un pieļaujamība.

Ņemiet vērā, ka gan pretestībai, gan pielaidei ir ļoti maza (1E-16) reālā daļa aprēķina noapaļošanas kļūdu dēļ.

Izmantojot TINA maiņstrāvas fazora diagrammu, varat arī parādīt komplekso pretestību kā kompleksu fāzi. Rezultāts ir parādīts nākamajā attēlā. Izmantojiet komandu Auto Label, lai uz zīmējuma uzlīmētu etiķeti, kas parāda induktīvo reaģētspēju. Ņemiet vērā, ka, iespējams, būs jāmaina asu automātiskie iestatījumi, veicot dubultklikšķi, lai sasniegtu zemāk parādītos mērogus.

piemērs 2

Atrodiet vēlreiz induktīvo 3mH induktīvo reaktivitāti, bet šoreiz frekvencē f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 omi

Kā redzat, induktīvā reaktivitāte pieaug ar frekvenci.

Izmantojot TINA, jūs varat arī izrakstīt reaģētspēju kā frekvences funkciju.

Atlasiet Analysis / AC Analysis / AC transfer un atlasiet izvēles rūtiņu Amplitude and Phase. Parādīsies šāda diagramma:

Šajā diagrammā pretestība ir parādīta lineārā skalā pret frekvenci logaritmiskajā skalā. Tas slēpj faktu, ka pretestība ir frekvences lineāra funkcija. Lai to aplūkotu, veiciet dubultklikšķi uz augšējās frekvences ass un iestatiet Mērogs uz Lineārais un ērču skaits uz 6. Skatīt zemāk esošo dialoglodziņu:

Ņemiet vērā, ka dažās vecākās TINA versijās noapaļošanas kļūdu dēļ fāzes diagramma var parādīt ļoti mazas svārstības ap 90 grādiem. To var novērst no diagrammas, iestatot vertikālās ass ierobežojumu, kas līdzīgs tiem, kas parādīti iepriekš parādītajos attēlos.

Capacitor

Kondensators sastāv no diviem vadošiem metāla elektrodiem, kurus atdala dielektrisks (izolācijas) materiāls. Kondensators uzglabā elektrisko lādiņu.

Kondensatora simbols ir C, Un tā jauda (or kapacitāte) tiek mērīts farādos (F) pēc slavenā angļu ķīmiķa un fiziķa Maikla Faradeja. Palielinoties kapacitātei, kondensatora pretestība maiņstrāvas plūsmai samazinās. Turklāt, palielinoties frekvencei, kondensatora pretestība maiņstrāvas plūsmai samazinās.

Maiņstrāva caur kondensatoru ved maiņstrāvas spriegumu visā
kondensators par ceturtdaļu perioda. Uzskata par phasors, spriegums ir 90° aiz (iekšā pretēji pulksteņrādītāja virzienam) strāva. Sarežģītajā plaknē sprieguma fāze ir perpendikulāra strāvas fāzei, negatīvā virzienā (attiecībā pret atskaites virzienu, pretēji pulksteņrādītāja virzienam). To var izteikt ar kompleksiem skaitļiem, izmantojot iedomātu faktoru -j kā reizinātāju.

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana kapacitīvā reaģētspēja Kondensatora pretestība maiņstrāvas plūsmai noteiktā frekvencē ir attēlota ar simbolu X_C, un to mēra omi. Kapacitīvā reaģētspēja tiek aprēķināta pēc attiecībām X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Sprieguma kritums pāri kondensatoram ir X_C reizes pašreizējais. Šīs attiecības ir spēkā gan sprieguma, gan strāvas pīķa vai vidējās vērtības vērtībā. Piezīme: kapacitatīvā vienādojumā reaktivitāte (X_C ), f ir frekvence Hz, w leņķiskā frekvence rad / s (radiāni sekundē), C ir

F (Farad) un X_C ir kapacitīvā reaģētspēja omos. Tāpēc mums ir divas formas vispārināts Ohmas likums:

1. Priekš absolūtā virsotne or efektīvs pašreizējās vērtības un spriegums:

or V = X_C*I

2. Priekš komplekss or efektīvs strāvas un sprieguma vērtības:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Attiecība starp kondensatora sprieguma un strāvas faktoriem ir tā sarežģītā kapacitatīvā pretestība:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Attiecība starp kondensatoru strāvas un sprieguma faktoriem ir tā sarežģītā kapacitatīvā uzņemšana:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Pierādījums: Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana sprieguma laika funkcija tīrā lineārā kapacitātē (kondensators bez paralēlas vai virknes pretestības un bez izkliedētas induktivitātes) var izteikt, izmantojot kondensatora sprieguma laika funkcijas (vC), uzlādēt (qC) un strāva (iC ): Ja C nav atkarīgs no laika, izmantojot sarežģītas laika funkcijas: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) vai izmantojot sarežģītus phasors: vai ar reālā laika funkcijām vc (t) = ic (t-90°) / (w C) tā spriegums ir 90° aiz pašreizējais.

Parādīsim iepriekš minēto pierādījumu ar TINA un parādīsim spriegumu un strāvu kā laika funkcijas un kā phaorus. Mūsu ķēdē ir sinusoidāls sprieguma ģenerators un kondensators. Vispirms mēs ar rokām aprēķināsim funkcijas.

Kondensators ir 100nF un ir savienots ar sprieguma ģeneratoru ar sinusoidālu spriegumu 2V un frekvenci 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V.

Izmantojot vispārināto Ohmas likumu, pašreizējais sarežģītais fāze ir:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

un līdz ar to strāvas laika funkcija ir:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

tātad strāva ir par spriegumu par 90°.

Tagad demonstrēsim tās pašas funkcijas ar TINA. Rezultāti ir parādīti nākamajos attēlos.

Ķēdes shēma ar iegulto laika funkciju un fāžu diagrammu

Noklikšķiniet / pieskarieties iepriekš minētajai ķēdei, lai analizētu on-line, vai noklikšķiniet uz šīs saites, lai saglabātu sistēmā Windows

Laika diagramma
Phasor diagramma

piemērs 3

Atrodiet kondensatora kapacitīvo reaģenci un komplekso pretestību ar C = 25 mF kapacitāte, ar frekvenci f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 omi

Kompleksā pretestība:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j omi

Pārbaudīsim šos rezultātus ar TINA, tāpat kā mēs iepriekš darījām par induktoru.

Izmantojot TINA maiņstrāvas fazora diagrammu, varat arī parādīt komplekso pretestību kā kompleksu fāzi. Rezultāts ir parādīts nākamajā attēlā. Izmantojiet komandu Auto Label, lai uz zīmējuma uzlīmētu etiķeti, kas parāda induktīvo reaģētspēju. Ņemiet vērā, ka, iespējams, būs jāmaina asu automātiskie iestatījumi, veicot dubultklikšķi, lai sasniegtu zemāk parādītos mērogus.

piemērs 4

Atrodiet 25 kapacitatīvo reaktivitāti mAtkal F kondensators, bet šoreiz frekvencē f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Var redzēt, ka kapacitatīvā reaģētspēja samazinās ar frekvenci.

Lai redzētu kondensatora pretestības frekvences atkarību, izmantosim TINA, kā mēs to darījām iepriekš ar induktoru.

Apkopojot to, ko mēs esam aplūkojuši šajā nodaļā,

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana vispārināta Oma likums:

Z = V / I = V_M/I_M

RLC pamata sastāvdaļu sarežģītā pretestība:

Z_R = R; Z_L = j w L un Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Mēs esam redzējuši, kā vispārējā Oma likuma forma attiecas uz visiem komponentiem - rezistoriem, kondensatoriem un induktoriem. Tā kā mēs jau esam iemācījušies strādāt ar Kirhofa likumiem un Oma likumu līdzstrāvas ķēdēm, mēs varam uz tiem balstīties un maiņstrāvas ķēdēm izmantot ļoti līdzīgus noteikumus un ķēžu teorēmas. Tas tiks aprakstīts un parādīts nākamajās nodaļās.

---