Lai izmantotu TINACloud un atlasītu interaktīvo līdzstrāvas režīmu, lai analizētu tos tiešsaistē, noklikšķiniet uz zemāk esošās piemēru shēmas vai pieskarieties tam.
Iegūstiet zemu izmaksu piekļuvi TINACloud, lai rediģētu piemērus vai izveidotu savas shēmas

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana Furjē teorēma norāda, ka jebkuru periodisku viļņu formu var sintezēt, pievienojot dažādu frekvenču attiecīgi svērtu sinusu un kosinusu. Teorēma ir labi apskatīta citās mācību grāmatās, tāpēc mēs apkoposim tikai rezultātus un parādīsim dažus piemērus.

Ļaujiet mūsu periodiskajai funkcijai būt f (t) = f (t ±nT), kur T ir viena perioda laiks un n ir vesels skaitlis.

w₀= 2p/ T pamata leņķiskā frekvence.

Ar Furjē teorēma, periodisko funkciju var uzrakstīt šādi:

kur

A_n un B_n ir Furjē koeficienti un summa ir Furjē sērija.

Cita forma, iespējams, mazliet praktiskāka:

kur

A₀ = C₀ ir līdzstrāvas vai vidējā vērtība,₁, B₁ un C₁ ir pamatkomponenti, bet pārējie - harmoniskie termini.

Lai gan dažu viļņu formu tuvināšanai var būt nepieciešami tikai daži termini, citiem būs nepieciešami daudzi termini.

Parasti, jo vairāk terminu iekļauts, jo labāka tuvināšana, bet viļņu formām, kas satur soļus, piemēram, taisnstūra impulsus, Gibsa parādība stājas spēlē. Palielinoties terminu skaitam, pārsniegums tiek koncentrēts arvien mazākā laika posmā.

An pat funkcija f (t) = f (-t) (ass simetrija) ir nepieciešami tikai kosinusa vārdi.

An nepāra funkcija f (t) = - f (-t) (punktu simetrija) prasa tikai sinususus.

Vilnis ar spoguļa vai puslodes simetrija ir tikai nepāra harmonikas tā Furjē attēlojumā.

Šeit mēs nerisināsimies ar Furjē sērijas paplašināšanu, bet kā ierosinājumu ķēdē izmantosim tikai noteiktu sinusu un kosinusu summu.

Iepriekšējās šīs grāmatas nodaļās mēs apskatījām sinusoidālo ierosmi. Ja ķēde ir lineāra, superpozīcijas teorēma ir derīgs. Tīklam ar periodisku ierosinājumu, kas nav nesteroīds, superpozīcija to ļauj aprēķiniet strāvas un spriegumus, kas rodas katram Furjē sinusoīdā termiņam pa vienam. Kad visi ir aprēķināti, mēs beidzot apkopojam atbildes harmoniskos komponentus.

Ir nedaudz sarežģīti noteikt periodisko spriegumu un strāvu atšķirīgos nosacījumus, un faktiski tas var radīt informācijas pārslodzi. Praksē mēs vēlētos vienkārši veikt mērījumus. Dažādos harmoniskos terminus mēs varam izmērīt, izmantojot a harmonisko analizatoru, spektra analizators, viļņu analizators vai Furjē analizators. Visi šie ir ir sarežģīti un, iespējams, sniedz vairāk datu nekā nepieciešams. Dažreiz ir pietiekami aprakstīt periodisku signālu tikai pēc tā vidējām vērtībām. Bet ir vairāki vidējo mērījumu veidi.

AVERAGE VĒRTĪBAS

Vienkāršs vidējais or DC termiņš Furjē attēlojumā tika uzskatīts par A₀

Šo vidējo vērtību var izmērīt ar tādiem instrumentiem kā Deprez Līdzstrāvas instrumenti.

Efektīvā vērtība or rms (vidējais kvadrāts) ir šāda definīcija:

Šī ir vissvarīgākā vidējā vērtība, jo rezistoros izkliedētais siltums ir proporcionāls faktiskajai vērtībai. Daudzi digitālie un daži analogie voltmetri var izmērīt spriegumu un strāvu faktisko vērtību.

Absolūtais vidējais

Šis vidējais vairs nav svarīgs; iepriekšējie instrumenti mēra šo vidējo formu.

Ja mēs zinām sprieguma vai strāvas viļņu formas Furjē attēlojumu, vidējās vērtības varam aprēķināt arī šādi:

Vienkāršs vidējais or DC termiņš Furjē attēlojumā tika uzskatīts par A₀ = C₀

Efektīvā vērtība or rms (vidējais kvadrāts) pēc sprieguma Furjē virknes integrācijas ir:

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana klirr faktors ir ļoti svarīga vidējo vērtību attiecība:

Tā ir augstāko harmonisko terminu faktiskās vērtības attiecība pamata harmonikas efektīvajai vērtībai:

Šķiet, ka šeit ir pretruna - mēs atrisinām tīklu harmonisko komponentu izteiksmē, bet mēs mēra vidējos daudzumus.

Ļaujiet mums ilustrēt metodi ar vienkāršiem piemēriem:

piemērs 1

Atrodiet laika funkciju un sprieguma efektīvo (vidējo vērtību) v_C(T)

Mēģiniet izmantot superpozīcijas teorēmu, lai atrisinātu problēmu.

Pirmais solis ir atrast pārsūtīšanas funkciju kā frekvences funkciju. Vienkāršības labad izmantojiet aizvietojumu: s = j w

Tagad nomainiet komponentu vērtības un s = jk w₀kur k = 0; 1; 3 šajā piemērā un w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF un Mrad / s vienības:

Ir noderīgi izmantot tabulu, lai organizētu skaitliskā risinājuma soļus:

Mēs varam apkopot superpozīcijas risinājuma soļus citā tabulā. Kā mēs jau redzējām, lai atrastu komponenta komplekso maksimālo vērtību, mums vajadzētu reizināt ierosmes komponenta komplekso maksimālo vērtību ar kompleksa pārneses funkcijas vērtību.:

Visbeidzot, mēs varam dot laika funkciju, zinot komponentu sarežģītās maksimālās vērtības:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Sprieguma vidējā (faktiskā) vērtība ir:

Kā redzat, TINA mērinstruments mēra šo faktisko vērtību.

piemērs 2

Atrodiet laika funkciju un strāvas i (t) efektīvo (vidējo) vērtību

Mēģiniet atrisināt problēmu, izmantojot superpozīcijas teorēmu.

Tagad nomainiet skaitliskās vērtības un s = jk w_0,kur k = 0; 1; 3 šajā piemērā.

V, A, ohm, mF un Mrad / s vienības:

Skaitliskā risinājuma laikā ir noderīgi izmantot tabulu:

Mēs varam apkopot superpozīcijas soļus citā tabulā. Kā mēs jau redzējām, lai atrastu komponenta maksimālo vērtību, mums vajadzētu reizināt šīs ierosmes komponenta komplekso maksimālo vērtību ar kompleksa pārneses funkcijas vērtību. Izmantojiet ierosmes komponentu kompleksās maksimālās vērtības:

Visbeidzot, zinot sarežģītās komponentu maksimālās vērtības, mēs varam noteikt laika funkciju:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tviņš ir strāvas vidējā vērtība:

Bieži varat veikt saprāta pārbaudi daļai risinājuma. Piemēram, kondensatoram var būt līdzstrāvas spriegums, bet ne līdzstrāvas strāva.

piemērs 3

Iegūstiet sprieguma laika funkciju_ab if R₁= 12 omi, R₂ = 14 omi, L = 25 mH un

Pirmais solis ir atrast pārsūtīšanas funkciju:

Skaitlisku vērtību aizstāšana V, A, ohm, mH, mF, kHz vienībās:

Abu tabulu apvienošana:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 un-j66.3
2 30 ej60		29.7 un-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

un vidējā kvadrātiskā vērtība: