MGA BATAS SA KIRCHHOFF

I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

SUPERPOSITION THEOREM

NODE POTENTIAL METHOD

Maraming mga circuit ay masyadong kumplikado upang malutas gamit ang mga patakaran para sa mga serye o kahanay na mga circuit o ang mga pamamaraan para sa pag-convert sa mas simpleng mga circuit na inilarawan sa mga nakaraang mga kabanata. Para sa mga circuit na ito kailangan namin ng mas pangkalahatang mga pamamaraan ng solusyon. Ang pinaka-pangkalahatang pamamaraan ay ibinibigay ng mga batas ng Kirchhoff, na pinapayagan ang pagkalkula ng lahat ng mga boltahe ng circuit at mga alon ng mga circuit na may isang solusyon ng isang sistema ng mga linear equation.

Mayroong dalawang Mga batas sa Kirchhoff, ang batas ng boltahe at ang kasalukuyang batas. Ang dalawang batas na ito ay maaaring magamit upang matukoy ang lahat ng mga boltahe at alon ng mga circuit.

Ang batas ng boltahe ng Kirchhoff (KVL) ay nagsasaad na ang algebraic na kabuuan ng boltahe ay tumataas at ang pagbagsak ng boltahe sa paligid ng isang loop ay dapat na zero.

Ang isang loop sa kahulugan sa itaas ay nangangahulugang isang saradong landas sa circuit; iyon ay, isang landas na nag-iiwan ng isang node sa isang direksyon at bumalik sa parehong node mula sa ibang direksyon.

Sa aming mga halimbawa, gagamitin namin ang sunud-sunod na direksyon para sa mga loop; gayunpaman, ang parehong mga resulta ay makuha kung ang direksyon ng counterclockwise.

Upang mailapat ang KVL nang walang pagkakamali, kailangan nating tukuyin ang tinatawag na direksyon ng sanggunian. Ang direksyon ng sanggunian ng mga hindi kilalang puntos ng boltahe mula sa + hanggang sa - tanda ng ipinapalagay na mga boltahe. Isipin na gumamit ng isang voltmeter. Ilalagay mo ang positibong boltahe ng voltmeter (karaniwang pula) sa sanggunian + terminal ng sangkap. Kung ang tunay na boltahe ay positibo, ito ay nasa parehong direksyon tulad ng ipinapalagay namin, at pareho ang aming solusyon at ang voltmeter ay magpapakita ng isang positibong halaga.

Kapag nakukuha ang algebraic na kabuuan ng mga boltahe, dapat tayong magtalaga ng isang plus sign sa mga boltahe na kung saan ang sanggunian ng sanggunian ay sumasang-ayon sa direksyon ng loop, at negatibong mga palatandaan sa kabaligtaran.

Ang isa pang paraan upang ipahayag ang batas ng boltahe ng Kirchhoff ay: ang inilapat na boltahe ng isang serye na circuit ay katumbas ng kabuuan ng pagbagsak ng boltahe sa buong mga elemento ng serye.

Ang sumusunod na maikling halimbawa ay nagpapakita ng paggamit ng batas ng boltahe ng Kirchhoff.

Hanapin ang boltahe sa buong risistor R_2, ibinigay na ang source boltahe, V_S = 100 V at ang boltahe sa buong risistor R₁ay V₁ = 40 V.

Ang figure sa ibaba ay maaaring nilikha gamit ang TINA Pro Bersyon 6 at pataas, kung saan magagamit ang mga tool sa pagguhit sa editor ng eskematiko.

Ang solusyon gamit ang batas ng boltahe ng Kirchhoff: -V_S + V₁ + V₂= 0, o V_S = V₁ + V₂

kaya: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Tandaan na karaniwang hindi natin alam ang mga boltahe ng mga resistors (maliban kung sinusukat natin ang mga ito), at kailangan nating gamitin ang parehong mga batas ng Kirchhoff para sa solusyon.

Ang kasalukuyang batas ni Kirchhoff (KCL) ay nagsasaad na ang kabuuan ng algebraic ng lahat ng mga alon na pumapasok at nag-iiwan ng anumang node sa isang circuit ay zero.

Sa mga sumusunod, nagbibigay kami ng isang + pag-sign sa mga alon na nag-iiwan ng isang node at isang - mag-sign sa mga alon na pumapasok sa isang node.

Narito ang isang pangunahing halimbawa na nagpapakita ng kasalukuyang batas ng Kirchhoff.

Hanapin ang kasalukuyang ko₂ kung ang kasalukuyang pinagmulan I_S = 12 A, at ako₁ = 8 A.

Paggamit ng kasalukuyang batas sa Kirchhoff sa niling na node: -I_S + Ako₁ + Ako₂ = 0, kaya: I₂= Ako_S - Ako₁ = 12 - 8 = 4 A, dahil maaari mong suriin ang paggamit ng TINA (susunod na pigura).

Sa susunod na halimbawa, gagamitin namin ang parehong mga batas ng Kirchhoff kasama ang batas ni Ohm upang makalkula ang kasalukuyang at ang boltahe sa buong mga resistors.

Sa figure sa ibaba, mapapansin mo ang Boltahe ng Araw sa itaas resistors. Ito ay isang bagong sangkap na magagamit sa Bersyon 6 ng TINA at gumagana tulad ng isang voltmeter. Kung ikinonekta mo ito sa isang bahagi, tinutukoy ng arrow ang direksyon ng sanggunian (upang ihambing sa isang voltmeter, isipin ang paglalagay ng pulang pagsisiyasat sa buntot ng arrow at ang itim na pagsisiyasat sa tip). Kapag nagpatakbo ka ng pagsusuri sa DC, ang aktwal na boltahe sa sangkap ay ipapakita sa arrow.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Upang simulan ang paggamit ng kasalukuyang batas ng Kirchhoff, nakita namin na ang mga alon sa pamamagitan ng lahat ng mga sangkap ay pareho, kaya't ipakilala natin ang kasalukuyang sa pamamagitan ko.

Ayon sa batas ng boltahe ni Kirchhoff: V_S = V₁+V₂+V₃

Ngayon ay gumagamit ng batas ni Ohm: V_S= Ako * R₁+ Ako R₂+ Ako R₃

At mula dito ang kasalukuyang circuit:

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Sa wakas ang mga boltahe ng mga resistors:

V₁= Ako * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = Ako * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = Ako * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Ang parehong mga resulta ay makikita sa Voltage Arrows sa pamamagitan lamang ng pagpapatakbo ng interactive na pagtatasa ng DC ng TINA.

Sa susunod na ito, mas kumplikadong circuit, ginagamit din namin ang parehong mga batas ng Kirchhoff at batas ni Ohm, ngunit nalaman namin na pinaka-malulutas namin ang isang linear system ng mga equation.

Ang kabuuang bilang ng mga independiyenteng aplikasyon ng mga batas ng Kirchhoff sa isang circuit ay ang bilang ng mga sangay ng circuit, habang ang kabuuang bilang ng mga hindi alam (ang kasalukuyang at boltahe ng bawat sangay) ay dalawang beses. Gayunpaman, sa pamamagitan ng paggamit ng batas ni Ohm sa bawat risistor at ang mga simpleng equation na tumutukoy sa inilapat na voltages at alon, nakakakuha tayo ng isang sistema ng equation kung saan ang bilang ng mga hindi kilala ay pareho sa bilang ng mga equation.

Hanapin ang mga sanga ng sanga ng I1, I2, I3 sa circuit sa ibaba.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang hanay ng mga equation ay sumusunod:

Ang nodal equation para sa circled node:

- I₁- I₂- Ako₃ = 0

o pagpaparami ng -1

I₁+ I₂+ Ako₃ = 0

Ang mga equation ng loop (gamit ang direksyon sa orasan) para sa loop L1, na naglalaman ng V₁, R₁ at R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

at para sa loop L2, na naglalaman ng V₂, R₂ at R₃

I₃*R₃ - Ako₂*R₂ +V₂ = 0

Pagbabawas sa mga halaga ng bahagi:

I₁+ Ako₂+ Ako₃ = 0 -8 + 40 * Ako₁ - 40 * Ako₃ = 0 40 * I₃ -20 * Ako₂ + 16 = 0

Ipahayag ko₁ gamit ang nodal equation: ako₁ = -I₂ - Ako₃

pagkatapos ay ipalit ito sa pangalawang equation:

-V₁- (Ako₂ + Ako₃) * R₁ -I₃*R₃ = 0 or -8- (ako₂ + Ako₃) * 40 - Ako₃* 40 = 0

Ipahayag ko₂ at palitan ito sa pangatlong equation, kung saan maaari mo nang kalkulahin ako₃:

I₂ = - (V₁ + Ako₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + ako₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + Ako₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

At: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Samakatwid I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A at I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

O: I₁ = -50 MA; I₂ = 300 MA; I₃ = -250 MA.

Ngayon ay malutas natin ang parehong mga equation sa tagasalin ni TINA:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
katapusan;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Solution sa pamamagitan ng Python
import numpy bilang np, sympy bilang s
#Mayroon kaming linear system ng
#equation na gusto naming lutasin:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
print(sol)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
print(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
print(“I3= %.3f”%x[2])

Sa wakas let's check ang mga resulta gamit ang TINA:

Susunod, suriin natin ang sumusunod na mas kumplikadong circuit at tukuyin ang mga alon at mga voltages ng sangay nito.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ipagpalagay natin ang hindi kilalang mga boltahe at alon sa pamamagitan ng pagdaragdag ng boltahe at kasalukuyang mga arrow sa mga sangkap, at ipakita din ang mga loop (L1, L2, L3) at ang mga node (N1, N2) kung saan gagamitin namin ang mga equation ng Kirchhoff.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Narito ang set ng Ang mga equation ng Kirchhoff para sa mga loop (gamit ang direksyon sa orasan) at ang mga node.

-I_L+ Ako_R1- Ako_s= 0(para sa N1)

- Ako_R1+ Ako_R2+ Ako_s3 = 0 (para sa N2)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (para sa L1)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (para sa L2)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (para sa L3)

Paglalapat ng batas ni Ohm:

V_L= Ako_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = Ako_R2*R₂

V_R3 = - ako_L*R₃

Ito ay 9 na hindi alam at 9 equation. Ang pinakamadaling paraan upang malutas ito ay ang paggamit ng TINA's

tagasalin. Gayunpaman, kung pipilitin nating gamitin ang mga kalkulasyon ng kamay, tandaan namin na ang hanay ng mga equation na ito ay madaling mabawasan sa isang sistema ng 5 hindi kilala sa pamamagitan ng paghahalili sa huling 4 na mga equation sa mga equation ng L1, L2, L3. Gayundin, sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga equation (L1) at (L2), maaari naming alisin ang V_Is, binabawasan ang problema sa isang sistema ng 4 equation para sa 4 unknowns (ako_L,I_R1 I_R2,I_s3). Kapag natagpuan namin ang mga alon na ito, madali naming matukoy ang V_L, V_R1, V_R2, at V_R3 gamit ang huling apat na equation (batas ng oum).

Pagsusulat V_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ Ako_R1- Ako_s= 0(para sa N1)

- Ako_R1+ Ako_R2+ Ako_s3 = 0 (para sa N2)

-V_s1+ Ako_L*R₃+ V_Is+ Ako_L*R_L = 0 (para sa L1)

-V_Is+ V_s2 + Ako_R2*R₂+ Ako_R1*R₁ = 0 (Para sa L2)

- Ako_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (para sa L3)

Ang pagdagdag (L1) at (L2) makuha namin

-I_L+ Ako_R1- Ako_s= 0(para sa N1)

- Ako_R1+ Ako_R2+ Ako_s3 = 0 (para sa N2)

-V_s1+ Ako_L*R₃+ Ako_L*R_L + V_s2 + Ako_R2*R₂+ Ako_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Ako_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (para sa L3)

Matapos mapalitan ang mga halaga ng sangkap, ang solusyon sa mga equation na ito ay madaling makuha.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (para sa N1)

-I_R1 + Ako_R2 + Ako_S3 = 0 (para sa N2)

-120 - + I_L* 90 + ako_L* 20 + 60 + ako_R2* 40 + ako_R1* 30 = 0 (L₁) + (L₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (para sa L₃)

mula sa L₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

mula sa N₂ I_S3 - Ako_R1 = - 5.25 (II)

mula sa L₁+L₂ 110 ko_L + 30 I_R1 = -150 (III)

at para sa N₁ I_R1 - Ako_L = 2 (IV)

Multiply (IV) sa pamamagitan ng -30 at idagdag sa (III) 140 ko_L = -210 kaya I_L = - 1.5 A

Kapalit ko_L sa (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

at ako_R1 sa (II) I_S3 = -5.25 + ako_R1 = -4,75 A

At ang mga voltages: V_R1 = Ako_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = Ako_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - ako_L*R₃= 135 V; V_L = Ako_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{Solusyon ng mga orihinal na equation ng TINA's Interpreter}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
katapusan;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Solution sa pamamagitan ng Python
#Ax=b
import numpy bilang np, sympy bilang s
#Symbolic na solusyon gamit ang numpy.solve
#Equation:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Solusyon para:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Ay+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
print(sol)

#Isa pang paraan upang malutas gamit ang numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print(“IL= %.3f”%x[0])
print(“IR1= %.3f”%x[1])
print(“IR2= %.3f”%x[2])
print(“Is3= %.3f”%x[3])
print(“Vis= %.3f”%x[4])
print(“VL= %.3f”%x[5])
print(“VR1= %.3f”%x[6])
print(“VR2= %.3f”%x[8])
print(“VR3= %.3f”%x[7])

Solusyon ng nabawasan na hanay ng mga equation gamit ang tagasalin:

{Solusyon ng pinababang hanay ng mga equation ng TINA's Interpreter}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
katapusan;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Maaari rin kaming magpasok ng mga expression para sa mga boltahe at makalkula ang mga Tagapagsalin ng TINA sa kanila:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Maaari naming suriin ang resulta kay TINA sa pamamagitan lamang ng pag-on sa interactive na mode ng TINA's DC o paggamit ng Pagsusuri / DC Analysis / Nodal Voltages

SUPERPOSITION THEOREM

NODE POTENTIAL METHOD