Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

Періодичні хвилі

МЕРЕЖНІ МЕРЕЖІ

^{Більшість цікавих функцій ланцюгів змінного струму - комплексний опір, функція передачі напруги та коефіцієнт передачі струму - залежать від частоти. Залежність комплексної величини від частоти може бути представлена на складній площині (діаграма Найкіста) або на реальних площинах як окремі графіки абсолютного значення (графік амплітуди) та фази (фазова ділянка).}

^{Діаграми Боде використовують лінійну вертикальну шкалу для амплітудної ділянки, але оскільки використовуються одиниці dB, ефект полягає в тому, що вертикальна шкала побудована відповідно до логарифму амплітуди. Амплітуда A представлена як 20log10 (A). Горизонтальна шкала частоти - логарифмічна.}

^{Сьогодні мало хто з інженерів малює змови Боде вручну, покладаючись натомість на комп’ютери. TINA має дуже просунуті можливості для ділянок Боде. Тим не менше, розуміння правил складання сюжетів Боде посилить ваше володіння схемами. У наступних параграфах ми представимо ці правила та порівняємо накреслені прямолінійні апроксимаційні криві з точними кривими TINA.}

^{Функція, яку потрібно замалювати, як правило, є фракція або співвідношення з многочленом чисельника і многочленом знаменника. Перший крок - знайти коріння многочленів. Коріння числівника - це нульs функції, тоді як корені знаменника є полюсs.}

^{Ідеалізовані графіки Bode - це спрощені сюжети, що складаються з прямолінійних сегментів. Кінцеві точки цих прямолінійних відрізків, що проектуються на вісь частоти, падають на полюсні та нульові частоти. Полюси іноді називають " обрізні частотиес мережі. Для більш простих виразів підставляємо s за частотою: jw = s.}

^{Оскільки величини, що будуються на графіку, побудовані в логарифмічному масштабі, криві, що належать до різних умов продукту, можна додати.}

^{Ось короткий зміст важливих принципів сюжетів Боде та правил їх складання.}

^{Команда 3 дБ точка на графіці Боде є спеціальною, що представляє частоту, з якою амплітуда збільшилася від постійного значення на 3 дБ. Перетворюючи з A в dB в A у вольт / вольт, ми вирішуємо 3 dB = 20 log10 A і отримуємо log10 A = 3/20 і, отже, , –3 dB точка означає, що A дорівнює 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Типова функція передачі виглядає так:}

Тепер ми побачимо, як можна швидко замалювати функції передачі, як описані вище (посилення функції передачі в дБ проти частоти в Гц). Оскільки вертикальна вісь представлена в дБ, це логарифмічна шкала. Пам’ятаючи, що добуток термінів у функції передачі буде розглядатися як сума термінів у логарифмічній області, ми побачимо, як окреслити окремі терміни окремо, а потім додамо їх графічно, щоб отримати кінцевий результат.

Крива абсолютної величини терміну першого порядку s має нахил 20 дБ / десятиліття, що перетинає горизонтальну вісь на w = 1. Фаза цього терміна дорівнює 90° на будь-якій частоті. Крива K *s також має нахил 20 дБ / десятиліття, але він перетинає вісь у w = 1 / K; тобто, де абсолютна величина продукту ½K*s ½= 1.

Наступний перший термін замовлення (у другому прикладі), s^-1 = 1 / s, схожий: його абсолютна величина має нахил -20 дБ / десятиліття; її фаза -90° на будь-якій частоті; і він перетинає w-аксіс у w = 1. Аналогічно, абсолютне значення терміну K /s має нахил -20 дБ / десятиліття; фаза -90° на будь-якій частоті; але це перетинає w осі на w = K, де абсолютна величина дробу

½K/s ½= 1.

Наступний термін першого замовлення - це 1 + sT. Ділянка амплітуди є горизонтальною лінією до w₁ = 1 / Т, після чого вона нахиляється вгору при 20 дБ / декада. Фаза дорівнює нулю на малих частотах 90° на високих частотах і 45° at w₁ = 1 / Т. Хорошим наближенням для фази є те, що вона дорівнює нулю до 0.1 *w₁ = 0.1 / Т і становить майже 90° вище 10 *w₁ = 10 / Т. Між цими частотами фазова діаграма може бути наближена прямим відрізком, який з'єднує точки (0.1 *w₁; 0) і (10 *w₁; 90°).

Останній термін першого замовлення, 1 / (1 + sT), має нахил –20 дБ / десятиліття, починаючи з кутової частоти w₁= 1 / Т. Фаза 0 на малих частотах, -90° на високих частотах і -45° at w₁ = 1 / Т. Між цими частотами фазова діаграма може бути наближена прямою лінією, яка з'єднує точки (0.1 *w₁; 0) і (10 *w₁; - 90°).

Постійний множник коефіцієнта функції побудований у вигляді горизонтальної лінії, паралельної w-аксіс.

Поліноми другого порядку зі складними сполученими коренями призводять до більш складного сюжету Боде, який тут не буде розглядатися.

Приклад 1

Знайдіть еквівалентний опір і накресліть його.

Ви можете використовувати аналіз TINA, щоб отримати рівняння еквівалентного опору, вибравши Аналіз - Символічний аналіз - Передача змінного струму.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Загальний опір: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… І частота зрізу: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 рад / с f₁ = 1.5916 Гц

Частота відсічення може бути розглянута як точка +3 дБ на графіку Боде. Тут точка 3 дБ означає 1.4 * R = 7.07 Ом.

Ви також можете мати TINA побудувати амплітудні та фазові характеристики, кожен на своєму графіку:

Зауважимо, що графік імпедансу використовує лінійну вертикальну шкалу, а не логарифмічну, тому ми не можемо використовувати дотичну 20 дБ / десятиліття. І в графіках імпедансу, і в фазі вісь x є w вісь, масштабована за частотою в Гц. Для діаграми імпедансу вісь y лінійна і відображає опір в омах. Для фазової діаграми вісь y лінійна і відображає фазу в градусах.

Приклад 2

Знайдіть функцію передачі для V_C/V_S.Ескіз сюжету Боде цієї функції.

Отримуємо передавальну функцію за допомогою поділу напруги:

Частота відсікання: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 кГц

Однією з сильних рис TINA є його символічний аналіз: Аналіз - «Символічний аналіз» - передача змінного струму або напівсимволічна передача змінного струму. Ці аналізи дають вам передавальну функцію мережі або в повній символічній формі, або в напівсимволічній формі. У напівсимволічній формі використовуються числові значення для значень компонентів, і єдиною змінною, що залишилася, є s.

TINA малює фактичний графік Боде, а не прямолінійне наближення. Щоб знайти фактичну частоту відсічення, за допомогою курсору знайдіть точку – 3 дБ.

У цьому другому сюжеті ми використовували інструменти для анотування TINA, щоб також намалювати прямолінійні сегменти.

Знову вісь y лінійна і відображає відношення напруги в дБ або фазу в градусах. X- або w-ось представляє частоту в Гц.

У третьому прикладі ми ілюструємо, як ми отримуємо рішення, додаючи різні терміни.

Приклад 3

Знайдіть характеристику передачі напруги W = V₂/V_S і намалюйте його діаграми Боде.
Знайдіть частоту, де величина W мінімальна.
Отримайте частоту, де кут фази дорівнює 0.

Функцію передачі можна знайти за допомогою "Символічного аналізу" "Передачі змінного струму" в меню аналізу TINA.

Або з "Напівсимволічною передачею змінного струму".

Вручну, використовуючи Mohm, nF, кГц:

Спочатку знайдіть коріння:

нулі w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s та w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Гц та f₀₂ = 318.32 Гц

і жердини w_P1 = 155.71 rad / s та w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Гц та f_P2 = 2.044 кГц

Функція передачі у так званій "нормальній формі":

Друга нормалізована форма зручніша для малювання сюжету Боде.

Спочатку знайдіть значення функції передачі при f = 0 (DC). При огляді він становить 1, або 0 дБ. Це вихідне значення прямолінійного наближення W (s). Накресліть відрізок горизонтальної лінії від постійного струму до першого полюса або нуля, на рівні 0dB.

Далі, упорядкуйте полюси та нулі за зростанням частоти:

f_P1= 24.78 Гц

f₀₁ = 159.16 Гц

f₀₂ = 318.32 Гц

f_P2 = 2.044 кГц

Тепер на першому полюсі або нулі (трапляється, що це полюс, f_P1), намалюйте лінію, в цьому випадку падаючи на 20 дБ / десятиліття.

На наступному полюсі або нулі, f_01,малювати відрізок рівня рівня, що відображає комбінований ефект полюса і нуля (їх нахили скасовуються).

На ф₀₂, другий і останній нуль, намалюйте відрізок прямої лінії (20 дБ / десятиліття), щоб відобразити комбінований ефект полюса / нуля / нуля.

На ф_P2, другий і останній полюс, змінюють нахил висхідного відрізка на рівну лінію, відображаючи чистий ефект двох нулів і двох полюсів.

Результати показані на амплітуді амплітуди Боде, яка випливає, де прямолінійні сегменти показані у вигляді тонких точок-крапок-точок.

Далі проводимо товсту лінію вапна, щоб узагальнити ці сегменти.

Нарешті, у нас є розрахована функція Bode TINA, побудована в бордовому кольорі.

Видно, що коли полюс знаходиться майже біля нуля, прямолінійне наближення зовсім трохи відхиляється від фактичної функції. Також зверніть увагу на мінімальний коефіцієнт посилення в графіку Bode вище. З дещо складною мережею, такою як ця, важко знайти мінімальний коефіцієнт посилення від прямолінійного наближення, хоча частоту, з якою відбувається мінімальне посилення, можна побачити.