МАКСИМАЛЬНА ТРАНСФЕРА ЕНЕРГІЇ У КОНТУРАХ AC

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

Ми вже бачили, що ланцюг змінного струму може (на одній частоті) замінюватися на еквівалентну схему Тевеніна або Нортона. Грунтуючись на цій техніці та з Теорема максимальної передачі потужності для ланцюгів постійного струму ми можемо визначити умови навантаження змінного струму для поглинання максимальної потужності в ланцюзі змінного струму. Для ланцюга змінного струму і імпеданс Тевеніна, і навантаження можуть мати реактивну складову. Хоча ці реактиви не поглинають жодної середньої потужності, вони обмежуватимуть струм ланцюга, якщо реактивне навантаження не скасує реактивність імпедансу Тевеніна. Отже, для максимальної передачі потужності реактиви Тевеніна та навантаження повинні бути однакові за величиною, але протилежні за знаком; крім того, резистивні частини - відповідно до теореми максимальної потужності постійного струму - повинні бути рівними. Іншими словами, імпеданс навантаження повинен бути кон'югатом еквівалентного імпедансу Тевеніна. Це ж правило застосовується і для дозволів навантаження, і для Нортона.

R_L= Re {Z_Th} та X_L = - Im {Z_Th}

Максимальна потужність у цьому випадку:

P_Макс =

Де V²_Th і я²_N представляють квадрат синусоїдальних пікових значень.

Далі ми ілюструємо теорему з деякими прикладами.

Приклад 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

а) Знайдіть C і R₂ так що середня потужність R₂-C двополюсні будуть максимальними

b) Знайти максимальну середню потужність і реактивну потужність у цьому випадку.

в) Знайти v (t) у цьому випадку.

Розв'язок теореми з використанням V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F одиниць: v

а.) Мережа вже знаходиться у формі Тевеніна, тому ми можемо використовувати сполучену форму і визначати реальні і уявні компоненти Z_Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

б.) Середня потужність:

P_Макс = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 мВт

Реактивна потужність: спочатку струм:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

c.) Напруга навантаження у разі максимальної передачі потужності:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

і функція часу: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V