МАКСИМАЛЬНА ТЕОРЕМА ТРАНСФЕРУ ЕНЕРГЕТИКИ

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

Теорема Нортона

Теорема суперпозиції

Іноді в техніці нас просять розробити схему, яка передасть максимальну потужність навантаження від даного джерела. Згідно теореми про максимальну передачу потужності, навантаження отримає максимальну потужність від джерела при його опорі (R_L) дорівнює внутрішньому опору (R_I) джерела. Якщо ланцюг джерела вже має форму еквівалентної схеми Тевеніна або Нортона (джерела напруги або струму з внутрішнім опором), то рішення просте. Якщо схема не має форму еквівалентної схеми Тевеніна або Нортона, ми повинні спочатку скористатися Thevenin's or Теорема Нортона отримати еквівалентну схему.

Ось як можна організувати максимальну передачу потужності.

1. Знайти внутрішній опір, R_I. Це опір, який ви знайдете, оглянувшись до двох навантажувальних клем джерела без підключення навантаження. Як ми показали в Теорема Тєвеніна та Теорема Нортона найпростіший спосіб - замінити джерела напруги короткими замиканнями і джерелами струму відкритими ланцюгами, потім знайти загальний опір між двома терміналами навантаження.

2. Знайдіть напругу розімкнутого ланцюга (U_T) або струм короткого замикання (I_N) джерела між двома терміналами навантаження, без підключення навантаження.

Як тільки ми знайшли R_I,відомо оптимальне опір навантаження
(R_Лопт = R_I). Нарешті, можна знайти максимальну потужність

На додаток до максимальної потужності, ми можемо знати ще одну важливу кількість: ефективність. ККД визначається відношенням потужності, отриманої навантаженням, до загальної потужності, що подається джерелом. Для еквіваленту Тевеніна:

а для еквівалента Нортона:

Використовуючи інтерпретатор TINA, його легко намалювати P, P / P_Макс та h як функція R_L. Наступний графік показує P / Pmax, включення живлення R_L розділений на максимальну потужність, P_Макс, як функція від R_L (для схеми з внутрішнім опором R_I= 50).

Тепер подивимося на ефективність h як функція R_L.

Схему та програму TINA Interpreter для малювання діаграм вище наведено нижче. Зауважте, що ми також використовували інструменти редагування вікна діаграми TINA для додавання тексту та пунктирного рядка.

Тепер розглянемо ефективність (h) для випадку максимальної передачі потужності, де R_L = R_Th.

Ефективність:

що при поданні у відсотках становить лише 50%. Це прийнятно для деяких застосувань в електроніці та телекомунікаціях, таких як підсилювачі, радіоприймачі або передавачі. Однак ефективність 50% неприйнятна для батарей, джерел живлення та, звичайно, не для електростанцій.

Іншим небажаним наслідком організації навантаження для досягнення максимальної передачі потужності є 50% падіння напруги на внутрішньому опорі. Справжньою проблемою може стати падіння напруги джерела на 50%. Насправді потрібно майже постійне напруга навантаження. Це вимагає систем, де внутрішній опір джерела значно нижчий, ніж опір навантаження. Уявіть собі електростанцію потужністю 10 ГВт, яка працює на максимальній передачі електроенергії або близько до неї. Це означає, що половина виробленої електроенергією енергії буде розсіюватися в електролінії та в генераторах (які, ймовірно, вигорять). Це також призведе до напруги навантаження, яка випадково коливатиметься від 100% до 200% від номінальної вартості в міру зміни споживчої потужності.

Щоб проілюструвати застосування теореми про максимальну потужність передачі, знайдемо оптимальне значення резистора R_L щоб отримати максимальну потужність у схемі нижче.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Ми отримуємо максимальну потужність, якщо R_L= R₁, так R_L = 1 kohm. Максимальна потужність:

{Рішення перекладача TINA}
Rl:=R1;
Pmax:=sqr(Vs)/4/Rl;
Rl=[1k]
Pmax = [6.25m]

#Рішення від Python!
Rl=R1
Pmax=Vs**2/4/Rl
print(“Rl= %.3f”%Rl)
print(“Pmax= %.5f”%Pmax)

Подібна проблема, але з поточним джерелом:

Знайдіть максимальну потужність резистора R_L .

Ми отримуємо максимальну потужність, якщо R_L = R₁ = 8 ом. Максимальна потужність:

{Рішення перекладача TINA}
Rl:=R1;
Rl=[8]
Pmax:=sqr(IS)/4*R1;
Pmax=[8]

#Рішення від Python!
Rl=R1
print(“Rl= %.3f”%Rl)
Pmax=IS**2/4*R1
print(“Pmax= %.3f”%Pmax)

Наступна проблема є більш складною, тому спочатку ми повинні звести її до більш простої схеми.

Знайти R_I для досягнення максимальної потужності передачі і обчислення цієї максимальної потужності.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows
Спочатку знайдіть еквівалент Нортона, використовуючи TINA.

Нарешті, максимальна потужність:

{Рішення перекладача TINA}
O1:=Replus(R4,(R1+Replus(R2,R3)))/(R+Replus(R4,(R1+Replus(R2,R3))));
IN:=Vs*O1*Replus(R2,R3)/(R1+Replus(R2,R3))/R3;
RN: = R3 + Replus (R2, (R1 + Replus (R, R4)));
Pmax: = sqr (IN) / 4 * RN;
IN = [250u]
RN = [80k]
Pmax = [1.25m]

{Рішення від Python}
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
O1=Replus(R4,R1+Replus(R2,R3))/(R+Replus(R4,R1+Replus(R2,R3)))
IN=VS*O1*Replus(R2,R3)/(R1+Replus(R2,R3))/R3
RN=R3+Replus(R2,R1+Replus(R,R4))
Pmax=IN**2/4*RN
print(“IN= %.5f”%IN)
print(“RN= %.5f”%RN)
print(“Pmax= %.5f”%Pmax)

Ми також можемо вирішити цю проблему, використовуючи одну з найцікавіших функцій TINA Оптимізація режим аналізу.

Щоб налаштувати оптимізацію, скористайтеся меню Аналіз або піктограмами у верхньому правому куті екрана та виберіть Оптимізація Ціль. Клацніть лічильник потужності, щоб відкрити його діалогове вікно та виберіть Максимум. Далі виберіть пункт Об'єкт управління, натисніть R_I,і встановити межі, в межах яких слід шукати оптимальне значення.

Щоб здійснити оптимізацію в TINA v6 і вище, просто використовуйте команду Analysis / Optimization / DC Optimization з меню Analysis.

У старих версіях TINA цей режим можна встановити в меню, Аналіз / режим / оптимізація, а потім виконайте аналіз DC.

Після запуску програми "Оптимізація" для цієї проблеми з’явиться наступний екран:

Після оптимізації значення RI автоматично оновлюється до знайденого значення. Якщо ми будемо виконувати інтерактивний аналіз постійного струму натисканням кнопки постійного струму, максимальна потужність відображається, як показано на наступному малюнку.

Теорема Нортона

Теорема суперпозиції