ПАСИВНІ КОМПОНЕНТИ В КОНТУРАХ AC

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

Переходячи від вивчення ланцюгів постійного струму до ланцюгів змінного струму, ми повинні розглянути два інших типи пасивних компонентів - ті, які поводяться дуже інакше, ніж резистори - а саме індуктори та конденсатори. Резистори характеризуються лише своїм опором і законом Ома. Індуктори та конденсатори змінюють фазу свого струму щодо їх напруги і мають імпеданси, які залежать від частоти. Це робить схеми змінного струму набагато цікавішими та потужнішими. У цьому розділі ви побачите, як використовується phasors дозволить нам охарактеризувати всі пасивні компоненти (резистор, індуктор та конденсатор) в ланцюгах змінного струму за їхніми імпеданс і узагальнені Закон Ома.

Резистор

Коли резистор використовується в ланцюзі змінного струму, зміни струму наскрізь і напруги на резисторі знаходяться у фазі. Іншими словами, їх синусоїдальні напруги та струми мають однакову фазу. Ця фазова залежність може бути проаналізована, використовуючи узагальнений закон Ома для фазорів напруги та струму:

V_M = R *I_M or V = R *I

Очевидно, що ми можемо використовувати закон Ома просто для пікових або середньоквадратичних значень (абсолютних значень складних фазорів) -

V_M = R * I_M or V = R * I

але ця форма не містить фазової інформації, яка відіграє таку важливу роль у ланцюгах змінного струму.

Індуктор

Індуктор - це довжина дроту, іноді просто короткий слід на друкованій платі, іноді довший провід, намотаний у формі котушки із серцевиною із заліза чи повітря.

Символом індуктора є L, при цьому його значення називається індуктивність. Одиницею індуктивності є Генрі (H), названий на честь відомого американського фізика Джозефа Генрі. Зі збільшенням індуктивності також зростає протиставлення індуктора потоку змінних струмів.

Можна показати, що напруга змінного струму через індуктор приводить струм на чверть періоду. Розглянута як фазори, напруга 90° вперед (проти годинникової стрілки) струму. У складній площині фазор напруги перпендикулярний до поточного фазора у позитивному напрямку (щодо опорного напрямку, проти годинникової стрілки). Ви можете виразити це складними числами, використовуючи уявний множник j як множник.

Команда індуктивний реактив індуктора відображає його протиставлення потоку змінного струму на певній частоті, представлене символом X_L, і вимірюється в омах. Індуктивна реактивність обчислюється співвідношенням X_L = w* L = 2 *p* f * L. Падіння напруги через індуктор X_L разів струм. Ця залежність справедлива як для пікових, так і для rms значень напруги та струму. У рівнянні для індуктивної реактивності (X_L ), f - частота в Гц, w кутова частота в рад / с (радіани / секунди), L - індуктивність в Н (Генрі). Таким чином, у нас є дві форми узагальнений закон Ома:

1. Для пік (V_M, Я_M ) Або ефективний (V, I) значення струму і напруга:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Використання складних фазорів:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Співвідношення між фазою напруги та струму індуктора є його складним індуктивний опір:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Співвідношення між фазорами струму та напруги індуктора є його складним індуктивний допуск:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Ви бачите, що три форми узагальненого закону Ома -Z_L= V / I, I = V / Z_L та V = I * Z_L- дуже схожі на закон Ома для постійного струму, за винятком того, що вони використовують імпеданс і складні фазори. Використовуючи імпеданс, допуск і узагальнений закон Ома, ми можемо розглядати схеми змінного струму дуже подібно до ланцюгів постійного струму.

Ми можемо використовувати закон Ома з величиною індуктивної реактивності так само, як і для опору. Ми просто співвідносимо пік (V_M, IM) і rms (V, I) значення струму і напруги на X_L, величина індуктивного опору:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Однак, оскільки ці рівняння не включають різницю фаз між напругою та струмом, їх не слід використовувати, якщо фаза не представляє інтересу або не враховується інакше.

доказ Функція часу напруги через чисту лінійну індуктор (індуктор з нульовим внутрішнім опором і відсутністю збитої ємності) можна знайти, розглядаючи функцію часу, що стосується напруги та струму індуктора: . Використання складної концепції часу, представленої в попередньому розділі Використання складних фазорів: VL = j w L* IL або з функціями реального часу vL (t) = w L iL (t + 90°) так що напруга 90° попереду поточного.

Продемонструємо вищезазначене доведення за допомогою TINA та покажемо напругу та струм як часові функції, так і як фазори, у ланцюзі, що містить синусоїдальний генератор напруги та індуктор. Спочатку обчислимо функції вручну.

Схема, яку ми будемо вивчати, складається з індуктора 1мГ, підключеного до генератора напруги із синусоїдальною напругою 1Впк та частотою 100Гц (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Використовуючи узагальнений закон Ома, складним фазором струму є:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

і, отже, функція часу струму:

i_L(t) = 1.59sin (wT-90°) А.

Тепер продемонструємо ті ж функції з TINA. Результати показані на наступних малюнках.

Примітка щодо використання TINA: Ми отримали функцію часу, використовуючи Функція аналізу / аналізу AC / часу, при цьому фазова діаграма була отримана з використанням Аналіз / Аналіз змінного струму / Діаграма діаграм. Потім ми використовували копіювати і вставляти, щоб поставити результати аналізу на схематичній схемі. Щоб показати амплітуду та фазу приладів на схемі, ми використовували AC Interactive Mode.

Електрична схема з вбудованою функцією часу і фазовою діаграмою

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Функції часу

Фазорна діаграма

Приклад 1

Знайдіть індуктивну реактивну здатність і комплексний опір індуктора з L = 3mH, з частотою f = 50 Гц.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 Ом = 942.5 мом

Складний опір:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j Ом

Ви можете перевірити ці результати за допомогою вимірювального опору TINA. Встановіть частоту в 50 Гц у полі властивості вимірювального опору, яке з’явиться при подвійному натисканні на лічильник. Імпедансний вимірювач покаже індуктивну реактивну здатність індуктора, якщо натиснути змінного струму Інтерактивний режим як показано на малюнку, або якщо ви вибрали Аналіз / Аналіз змінного струму / Обчисліть вузлові напруги команда

Використання Аналіз / Аналіз змінного струму / Обчисліть вузлові напруги команду, ви також можете перевірити складний опір, виміряний метром. Перемістивши тестер, що нагадує перо, який з’являється після цієї команди, і натиснувши на індуктор, ви побачите наступну таблицю, що показує складний опір і допустимість.

Зауважте, що як імпеданс, так і припуск мають дуже малу (1E-16) реальну частину через помилки округлення в обчисленні.

Ви також можете показати складний імпеданс як складний фазор за допомогою діаграми фазового змінного струму TINA. Результат показаний на наступному малюнку. Використовуйте команду Автоматична мітка, щоб поставити етикетку, що показує індуктивну реактивність на рисунку. Зауважте, що вам може знадобитися змінити автоматичні настройки осей, двічі клацнувши для досягнення масштабів, показаних нижче.

Приклад 2

Знайдіть індуктивний опір індуктивності 3mH знову, але цього разу на частоті f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 Ом

Як бачите, індуктивна реактивність піднімається з частотою.

Використовуючи TINA, ви також можете побудувати реактивність як функцію частоти.

Виберіть Аналіз / Аналіз змінного струму / Передача змінного струму та встановіть прапорці Амплітуда та Фаза. З'явиться наступна схема:

На цій діаграмі імпеданс зображено лінійною шкалою проти частоти в логарифмічній шкалі. Це приховує той факт, що імпеданс є лінійною функцією частоти. Щоб побачити це, двічі клацніть на верхній осі частоти і встановіть масштаб "Лінійний" та "Кількість кліщів" на 6. Дивіться діалогове вікно нижче:

Зауважте, що в деяких старих версіях TINA фазова діаграма може показувати дуже малі коливання близько 90 градусів через помилки округлення. Ви можете усунути це з діаграми, встановивши межу вертикальної осі, подібну до показаної на малюнках вище.

Конденсатор

Конденсатор складається з двох провідних електродів металу, розділених діелектричним (ізолюючим) матеріалом. Конденсатор зберігає електричний заряд.

Символом є конденсатор C, А його потужність (or ємність) вимірюється у фарадах (F), за відомим англійським хіміком і фізиком Майклом Фарадеєм. Зі збільшенням ємності опозиція конденсатора проти потоку змінних струмів зменшується. Крім того, із збільшенням частоти опозиція конденсатора проти потоку змінних струмів зменшується.

Струм змінного струму через конденсатор призводить напругу змінного струму поперек
конденсатор на чверть періоду. Розглянута як фазори, напруга 90° за (в проти годинникової стрілки) струм. У складній площині фазор напруги перпендикулярний струму фазора в негативному напрямку (відносно опорного напрямку проти годинникової стрілки). Ви можете виразити це комплексними числами, використовуючи уявний множник -j як множник.

Команда ємнісна реактивність конденсатора відображає його протиставлення потоку змінного струму на певній частоті, представлений символом X_C, і вимірюється в омах. Ємність реактивності обчислюється співвідношенням X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Падіння напруги в конденсаторі становить X_C разів струм. Ця залежність справедлива як для пікових, так і для rms значень напруги та струму. Примітка: у рівнянні для ємнісного реактивність (X_C ), f - частота в Гц, w кутова частота в рад / с (радіан / секунда), C - це

у F (Фарад) і X_C - ємнісна реактивність в омах. Отже, ми маємо дві форми узагальнений закон Ома:

1 Для абсолютний пік or ефективний значення струму і Напруга:

or V = X_C*I

2 Для комплексний пік or ефективний значення струму і напруги:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Співвідношення між фазою напруги та струму конденсатора є його складним ємнісний опір:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Співвідношення між фазорами струму і напругою конденсатора є його складним ємнісний допуск:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Доказ: Команда часова функція напруги через чисту лінійну ємність (конденсатор без паралельного чи послідовного опору і без збитової індуктивності) можуть бути виражені з використанням тимчасових функцій напруги конденсатора (vC), заряд (qC) і струму (iC ): Якщо C не залежить від часу, використовуючи складні функції часу: iC(t) = j w C vC(Т) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(Т) або використовуючи складні фазори: або з функціями реального часу vc (t) = ic (t-90°) / (w C) так що напруга 90° за поточний.

Покажемо доказ вище з TINA і покажемо напругу і струм як функції часу, так і як фазори. Наша схема містить синусоїдальний генератор напруги та конденсатор. Спочатку обчислимо функції вручну.

Конденсатор 100nF і підключений через генератор напруги з синусоїдальною напругою 2В і частотою 1 МГц: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶т) V

Використовуючи узагальнений закон Ома, складним фазором струму є:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

і, отже, функція часу струму:

i_L(t) = 1.26sin (wт + 90°) A

тому струм випереджає напругу на 90°.

Тепер продемонструємо ті ж функції з TINA. Результати показані на наступних малюнках.

Електрична схема з вбудованою функцією часу і фазовою діаграмою

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Діаграма часу
Фазорна діаграма

Приклад 3

Знайдіть ємнісну реактивність і складний опір конденсатора з С = 25 mF ємність, на частоті f = 50 Гц.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ом

Складний опір:

Z_-C= 1 / (j w В) = - j 127.32 = -127.32 j Ом

Давайте перевіримо ці результати з TINA, як ми це робили для індуктора раніше.

Ви також можете показати складний імпеданс як складний фазор за допомогою діаграми фазового змінного струму TINA. Результат показаний на наступному малюнку. Використовуйте команду Автоматична мітка, щоб поставити етикетку, що показує індуктивну реактивність на рисунку. Зауважте, що вам може знадобитися змінити автоматичні настройки осей, двічі клацнувши для досягнення масштабів, показаних нижче.

Приклад 4

Знайдіть ємнісний опір 25 mF конденсатор знову, але на цей раз на частоті f = 200 кГц.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 мохмів.

Видно, що ємнісна реактивність зменшується з частотою.

Щоб побачити частотну залежність опору конденсатора, давайте скористаємося TINA, як ми це робили раніше з індуктором.

Підсумовуючи те, що ми розглянули в цій главі,

Команда узагальнений закон Ома:

Z = V / I = V_M/I_M

Складний опір основних компонентів RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L та Z_C = 1 / (j w В) = -j / wC

Ми бачили, як узагальнена форма закону Ома застосовується до всіх компонентів - резисторів, конденсаторів та індуктивностей. Оскільки ми вже навчилися працювати із законами Кірхофа та законом Ома для ланцюгів постійного струму, ми можемо спиратися на них і використовувати дуже подібні правила та теореми схем для ланцюгів змінного струму. Це буде описано та продемонстровано в наступних розділах.

---