Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті. Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем
Теорема Тевеніна для ланцюгів змінного струму з синусоїдальними джерелами дуже схожа на теорему, яку ми вивчили для ланцюгів постійного струму. Різниця лише в тому, що ми повинні врахувати імпеданс замість Опір. Стисло висловившись, теорема Тевеніна про схеми змінного струму говорить:
Будь-яке два кінцевих лінійних ланцюга може бути замінено на еквівалентну схему, що складається з джерела напруги (VTh) і імпедансом серії (ZTh).
Іншими словами, теорема Тевеніна дозволяє замінити ускладнену схему на просту еквівалентну схему, що містить лише джерело напруги та послідовно підключений імпеданс. Теорема дуже важлива як з теоретичного, так і з практичного погляду.
Важливо зазначити, що еквівалентна схема Тевеніна забезпечує еквівалентність лише на клемах. Очевидно, внутрішня структура вихідної схеми та еквівалента Тевеніна може бути зовсім різною. А для ланцюгів змінного струму, де імпеданс залежить від частоти, еквівалентність діє при один тільки частота.
Використання теореми Тевеніна особливо вигідне, коли:
· ми хочемо сконцентруватися на певній частині схеми. Решту схеми можна замінити простим еквівалентом Тевеніна.
· ми повинні вивчити схему з різними значеннями навантаження на клемах. Використовуючи еквівалент Тевеніна, ми можемо уникати необхідності кожного разу аналізувати складну оригінальну схему.
Ми можемо обчислити еквівалентну схему Тевена в два етапи:
1. Обчислювати ZTh. Встановіть усі джерела на нуль (замініть джерела напруги на коротких замиканнях та джерелах струму відкритими ланцюгами), а потім знайдіть загальний опір між двома клемами.
2. Обчислювати VTh. Знайдіть напругу розімкнутого ланцюга між клемами.
Теорема Нортона, вже представлена для схем постійного струму, також може бути використана в ланцюгах змінного струму. Теорема Нортона, застосована до схем змінного струму, стверджує, що мережа може бути замінена на джерело струму паралельно з імпеданс.
Ми можемо обчислити еквівалентну схему Нортона в два етапи:
1. Обчислювати ZTh. Встановіть усі джерела на нуль (замініть джерела напруги на коротких замиканнях та джерелах струму відкритими ланцюгами), а потім знайдіть загальний опір між двома клемами.
2. Обчислювати ITh. Знайдіть струм короткого замикання між клемами.
Тепер давайте розглянемо кілька простих прикладів.
Приклад 1
Знайдіть еквівалент Тевеніну мережі для точок A і B за частотою: f = 1 кГц, vS(Т) = 10 cosw ×t V.
Перший крок - знайти напругу відкритого ланцюга між точками А і В:
Напруга у відкритому контурі за допомогою поділ напруги:
= -0.065 - j2.462 = 2.463 е-j91.5º V
Перевірка з TINA:
Другий крок - замінити джерело напруги за допомогою короткого замикання та знайти імпеданс між точками A і B:
Ось схема еквівалента Тевеніна, дійсна лише на частоті 1 кГц. Перш за все, ми повинні вирішити питання про ємність КТ. Використання відносин 1 /wCT = 304 ом, знаходимо CT = 0.524 uF
Тепер у нас є рішення: RT = 301 Ом і СT = 0.524 m F:
Далі ми можемо використовувати інтерпретатор TINA для перевірки наших розрахунків еквівалентної схеми Тевеніна:
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (дуга (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (arc (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Визначити replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=комплекс (R1,om*L)
Z2=R2/комплекс (1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“degrees(arc(VT))= %.4f”%m.degrees(c.phase(VT)))
ZT=Replus(комплексний(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“degrees(arc(ZT))= %.4f”%m.degrees(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print(“Ct=”,Ct)
Зверніть увагу, що у наведеному вище списку ми використовували функцію „replus”. Replus вирішує паралельний еквівалент двох імпедансів; тобто він знаходить добуток на суму двох паралельних імпедансів.
Приклад 2
Знайдіть еквівалент Нортона ланцюга у прикладі 1.
f = 1 кГц, vS(Т) = 10 cosw ×t V.
Еквівалентний опір однаковий:
ZN= (0.301-j0.304) kW
Далі знайдіть струм короткого замикання:
IN = (3.97-j4.16) mA
І ми можемо перевірити наші розрахунки рук за результатами TINA. Спочатку імпеданс розімкнутої ланцюга:
Потім струм короткого замикання:
І нарешті еквівалент Нортона:
Далі ми можемо використовувати інтерпретатор TINA, щоб знайти еквівалентні компоненти схеми Нортона:
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (arc (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (arc (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Визначити replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=комплекс (R1,om*L)
Z2=R2/комплекс (1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
print(“IN=”,cp(IN))
print(“abs(IN)= %.4f”%abs(IN))
print(“degrees(arc(IN))= %.4f”%m.degrees(c.phase(IN)))
print(“abs(IN)/sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(комплексний(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print(“abs(ZN)= %.4f”%abs(ZN))
print(“degrees(arc(ZN))= %.4f”%m.degrees(c.phase(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
print(“CN=”,CN)
Приклад 3
У цьому ланцюзі навантаження - це послідовно з'єднані RL і CL. Ці компоненти навантаження не є частиною схеми, еквівалент якої ми шукаємо. Знайдіть струм у навантаженні за допомогою норвового еквівалента ланцюга.
v1(t) = 10 cos wt V; v2(t) = 20 cos (wт + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wт + 70°) V;
v4(t) = 15 cos (wт + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wт + 50°) V; f = 1 кГц.
Спочатку знайдіть еквівалентний імпеданс Z відкритого колаeq вручну (без навантаження).
Чисельно
ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) Ом.
Нижче ми бачимо рішення TINA. Зверніть увагу, що перед використанням лічильника ми замінили всі джерела напруги на короткі замикання.
Тепер струм короткого замикання:
Розрахунок струму короткого замикання досить складний. Підказка: це був би вдалий час для використання суперпозиції. Підходом було б знайти струм навантаження (у прямокутній формі) для кожного джерела напруги, взятого по одному. Потім підсумуйте п'ять часткових результатів, щоб отримати загальну суму.
Ми просто використовуватимемо значення, яке надає TINA:
iN(t) = 2.77 cos (w ×T-118.27°) A
Збираючи все це разом (замінивши мережу на її еквівалент Нортона, підключивши компоненти навантаження до виходу та вставивши амперметр у навантаження), ми маємо рішення для струму навантаження, до якого ми прагнули:
Ручним розрахунком ми могли б знайти струм навантаження за допомогою ділення струму:
в кінці кінців
I = (- 0.544 - j 1.41) A
і функція часу
i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°) A{Струм короткого замикання методом сітчастого струму}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
Система J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
end;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{Імпеданс «вбитої» мережі}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Маємо лінійну систему рівнянь
#що ми хочемо вирішити для J1,J2,J3,J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
імпортувати numpy як n
#Складіть матрицю коефіцієнтів:
A=n.array([[complex(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#Імпеданс «вбитої» мережі
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian