סופרפוזיציה במעגל זרם חילופין

לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

מתח ורכב שוטף

ת'אוונין ונורטון

חקרנו כבר את משפט-העל של מעגלי DC. בפרק זה נראה את היישום שלה למעגלי זרם חילופין.

השמייםמשפט סופרפוזיציה קובע כי במעגל לינארי עם מספר מקורות, הזרם והמתח עבור כל גורם במעגל הוא סכום הזרמים והמתחים המיוצרים על ידי כל מקור הפועל באופן עצמאי. המשפט תקף לכל מעגל לינארי. הדרך הטובה ביותר להשתמש בסופרפוזיציה במעגלי זרם חילופין היא לחשב את הערך האפקטיבי או ערך השיא של התרומה של כל מקור שהוחל אחד בכל פעם, ואז להוסיף את הערכים המורכבים. זה הרבה יותר קל מאשר להשתמש בסופרפוזיציה עם פונקציות זמן, בהן צריך להוסיף את פונקציות הזמן האישיות.

כדי לחשב את התרומה של כל מקור באופן עצמאי, יש להסיר את כל המקורות האחרים ולהחליף אותם מבלי להשפיע על התוצאה הסופית.

בעת הסרת מקור מתח, יש לכוון את המתח שלו לאפס, המקביל להחלפת מקור המתח במעגל קצר.

בעת הסרת מקור זרם, יש להגדיר את הזרם שלו לאפס, המקביל להחלפת המקור הנוכחי במעגל פתוח.

בואו נבחן דוגמה.

במעגל המוצג להלן

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wט) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 קילו הרץ.

שימו לב ששני המקורות בעלי אותה תדר: אנו נעבוד בפרק זה רק כאשר מקורות כולם בעלי אותה תדר. אחרת, יש לטפל בסופרפוזיציה אחרת.

מצא את הזרמים i (t) ו- i₁(t) באמצעות משפט סופרפוזיציה.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

בואו נשתמש בחישובי TINA וביד במקביל לפתרון הבעיה.

תחילה יש להחליף מעגל פתוח למקור הנוכחי ולחשב את הפזורים המורכבים אני ', I1' בשל התרומה בלבד לעומת.

הזרמים במקרה זה שווים:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 ה^j^11.83^°A

הבא תחליף קצר למקור המתח ולחשב את הפזורים המורכבים אני ", I1" בשל התרומה בלבד IS.

במקרה זה נוכל להשתמש בנוסחת החלוקה הנוכחית:

אני "= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

סכום שני השלבים:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

תוצאות אלה תואמות היטב את הערכים שחושבו על ידי TINA:

פונקציות הזמן של הזרמים:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

באופן דומה, התוצאות שמספק המתורגמן של TINA מסכימות גם:

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * רי + I1 * (R1 + j * om * L)
הסוף;
I = [308.093m-329.2401m * j]
ABS (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
ABS (I1) = [1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(complex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#יש לנו [מערכת לינארית] של משוואות
#שאנחנו רוצים לפתור עבור I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
ייבוא numpy בתור n
#כתוב את המטריצה של המקדמים:
A=n.array([[-1,1],[Ri,complex(R1+1j*om*L)]])
#כתוב את המטריצה של הקבועים:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print(“I=”,cp(I))
print("abs(I)= %.4f"%abs(I))
print("degrees(arc(I))= %.4f"%m.degrees(c.phase(I)))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print("degrees(arc(I1))= %.4f"%m.degrees(c.phase(I1)))

כפי שאמרנו בפרק DC בנושא סופרפוזיציה, זה די מסובך באמצעות משפט סופרפוזיציה למעגלים המכילים יותר משני מקורות. אמנם משפט-העל יכול להיות שימושי לפיתרון בעיות מעשיות פשוטות, אך השימוש העיקרי שלה הוא בתיאוריה של ניתוח מעגלים, שם הוא משמש להוכחת משפטים אחרים.

מתח ורכב שוטף

ת'אוונין ונורטון