RESONANT CIRCUITS

ტიპიური სერია რეზონანსული სქემა ნაჩვენებია ფიგურაში.

სულ დაბრკოლება:

ხშირ შემთხვევაში, R წარმოადგენს ინდუქტორის დაკარგვის წინააღმდეგობას, რაც ჰაერის ბირთვების შემთხვევაში, უბრალოდ გულისხმობს ლიკვიდაციის წინააღმდეგობას. კონდენსატორთან დაკავშირებული წინააღმდეგობები ხშირად უმნიშვნელოა.

კონდენსატორის და ინდუქტორის წინაღობები წარმოსახვითი და საპირისპირო ნიშანია. სიხშირით w₀ L = 1 /w₀C, მთლიანი წარმოსახვითი ნაწილი ნულის ტოლია და, შესაბამისად, მთლიანი წინაღობა არის R, მინიმალური ტოლია w₀სიხშირე. ეს სიხშირე ეწოდება სერია რეზონანსული სიხშირე.

მიკროსქემის დამახასიათებელი ტიპიური წინაღობა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

მდებარეობა w₀L = 1 /w₀გამოთვლა, სერიის რეზონანსის კუთხური სიხშირე: ან სიხშირეზე Hz:

f₀

ეს არის ე.წ. Thomson ფორმულა.

თუ რ პატარაა, შედარებით X_L, X_C რეაქცია რეზონანსული სიხშირეზე, წინაღობა იცვლება მკვეთრად სერიის რეზონანსული სიხშირეამ შემთხვევაში ჩვენ ვამბობთ, რომ წრეც კარგია შერჩევითობა.

შერჩევითობა შეიძლება შეფასდეს ხარისხის ფაქტორი Q თუ ფორმულაში კუთხის სიხშირე უტოლდება რეზონანსის კუთხურ სიხშირეს, ჩვენ ვიღებთ რეზონანსული ხარისხის ფაქტორი არსებობს უფრო ზოგადი განსაზღვრება ხარისხის ფაქტორი:

ის ვოლტაჟი მთელს ინტუქტორს ან კასეტატორს შეუძლია გაცილებით მაღალი იყოს ვოლტაჟი საერთო წრეში. რეზონანსულ სიხშირეზე წრეების საერთო დაბრკოლებაა:

Z = R

თუ ვთქვათ, რომ მიმდინარე წრიდან არის I, მთლიანი ძაბვა ჩართულია

V_tot= I * რ

თუმცა, ძაბვის ინჟექტორი და კაპიტატორი

ამიტომ

ეს ნიშნავს რეზონანსულ სიხშირეს ინვოტორის და კასეტატორის ძაბვა Q- ს₀ ჯერ აღემატება რეზონანსული წრის საერთო ძაბვას.

ტიპიური პერსპექტივა V_L, ვ_C ვოლტაჟები ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

მოდით ამის დემონსტრირება კონკრეტული მაგალითის საშუალებით.

მაგალითი 1

იპოვეთ რეზონანსის სიხშირე (f₀) და რეზონანსული ხარისხის ფაქტორი (Q₀) ქვემოთ მოცემულ სერიაში, თუ C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms და R = 5 ohms. დახაზეთ ფაზორის დიაგრამა და ძაბვების სიხშირის რეაგირება.

იყიდება R = X OHMS

ეს საკმაოდ დაბალი მნიშვნელობაა პრაქტიკული რეზონანსული სქემებისთვის, რომლებსაც, ჩვეულებრივ, აქვთ 100 ფაქტორიანი ხარისხის ფაქტორები. ჩვენ გამოვიყენეთ დაბალი მნიშვნელობა, რათა უფრო მარტივად წარმოგვეჩინა ფაზორის დიაგრამაზე ოპერაცია.

მიმდინარე რეზონანსული სიხშირე I = V_s/ R = 5>

ვოლტაჟები 5mA: V_R = V_s = 1 V

ამასობაში: V_L = V_C = მე *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = XV

ახლა მოდით ვნახოთ ფაზორის დიაგრამა TINA– ს AC ანალიზის მენიუდან დარეკვით.

ჩვენ ვიყენეთ დიაგრამის ფანჯრის ავტომატური ლეიბლი ინსტრუმენტი სურათის ანოტირებისთვის.

ფაზორის დიაგრამა ლამაზად გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება კონდენსატორისა და ინდუქტორის ძაბვები აუქმებს ერთმანეთს რეზონანსული სიხშირით.

ახლა ვნახოთ ვ_Lდა V_Cსიხშირის წინააღმდეგ.

გაითვალისწინეთ, რომ V_L იწყება ნულოვანი ძაბვისგან (რადგან მისი რეაქცია ნულოვანი სიხშირით არის ნულოვანი), ხოლო V_C იწყება 1 V (რადგან მისი რეაქცია უსასრულოა ნულოვანი სიხშირით). ანალოგიურად V_L გრძელდება 1V და V_Cმაღალ სიხშირეებზე 0V- მდე.

ახლა R = X OHMS- ისთვის ხარისხის მაჩვენებელი გაცილებით მაღალია:

ეს არის შედარებით მაღალი ხარისხის ფაქტორი, პრაქტიკული მიღწევადი მნიშვნელობის ახლოს.

მიმდინარე რეზონანსული სიხშირე I = V_s/ R = 0.2A

ამასობაში: V_L = V_C = მე *w₀L = X * X = X = X = X

ისევ ვოლტიზებს შორის თანაფარდობა ხარისხობრივ ფაქტორს შეადგენს!

ახლა კი დავხატოთ V_L და V_C ძაბვები სიხშირის წინააღმდეგ. ფაზორის დიაგრამაზე, V_R შედარებით პატარა იქნება V- სთან შედარებით_Lდა V_C

როგორც ვხედავთ, მრუდი ძალიან მკვეთრია და მაქსიმალური სიზუსტის ზუსტად მისაღებად დაგვჭირდა 10,000 ქულა. სიხშირის ღერძზე ხაზოვანი მასშტაბის ვიწრო სიგანეზე ვიწრო სიჩქარის გამოყენებით, ქვემოთ მოცემულია უფრო დეტალური მრუდი.

დაბოლოს, ვნახოთ მიკროსქემის მახასიათებელი წინაღობა: სხვადასხვა ხარისხის ფაქტორებისთვის.

ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა შეიქმნა TINA– ს გამოყენებით, ძაბვის გენერატორის შეცვლა წინაღობის მრიცხველით. ასევე, ჩამოაყალიბეთ პარამეტრი სტეპინგების სია R = 5, 200 და 1000 ohms- ზე. პარამეტრის სტეპინგზე დასაყენებლად, აირჩიეთ ანტისარაკის კონტროლის ობიექტი, გადაიტანეთ კურსორი (რომელიც შეიცვალა რეზისტორის სიმბოლოდ) სქემურზე რეზისტორზე და დააჭირეთ მაუსის მარცხენა ღილაკს. Impedance ღერძზე ლოგარითმული მასშტაბის დასაყენებლად, ჩვენ ორჯერ დააჭირეთ ვერტიკალურ ღერძს და გავაფორმეთ სასწორი ლოგარითმული და 1 და 10 კ – ის საზღვრები.

პარალელური გამოხმაურება

სუფთა პარალელური რეზონანსული სქემა ნაჩვენებია ფიგურაში.

თუ ჩვენ უგულებელყოფა ინდუქტორის დაკარგვის წინააღმდეგობას, R წარმოადგენს კონდენსატორის გაჟონვის წინააღმდეგობას. ამასთან, როგორც ქვემოთ ვნახავთ, ინდუქტორის დაკარგვის წინააღმდეგობა შეიძლება ამ რეზისტორად გარდაიქმნას.

სულ მიღება:

კაპიტატორის და გამტარებლის შემოწირულობები (ე.წ. ეჭვები) წარმოსახვითი და საპირისპირო ნიშანი აქვთ. სიხშირეზე w₀C = 1 /w₀მთლიანი წარმოსახვითი ნაწილი ნულოვანია, ამიტომ დაშვების საერთო მოცულობა არის 1 / R - მისი მინიმალური მნიშვნელობა და სულ დაბრკოლებას აქვს მაქსიმალური მნიშვნელობა. ეს სიხშირე ეწოდება პარალელური რეზონანსული სიხშირე.

სუფთა პარალელური რეზონანსული მიკროსქემის მთლიანი წინაღობა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში:

გაითვალისწინეთ, რომ ცვლილებები იცვლება ძალიან სწრაფად რეზონანსული სიხშირის გარშემო, მიუხედავად იმისა, რომ უკეთეს რეზოლუციისთვის გამოვიყენეთ ლოგარითმული წინაღობის ღერძი. იგივე მრუდი ხაზოვანი წინაღობის ღერძთან არის ნაჩვენები ქვემოთ. გაითვალისწინეთ, რომ ამ ღერძის ნახვისას, წინაღობა, კიდევ უფრო სწრაფად იცვლება წინაღობა.

ინდუქციური და გამტარუნარიანობის მგრძნობელობა თანაბარია, მაგრამ რეზონანსის საპირისპირო ნიშნისაა: B_L = ბ_C, 1 /w₀L = w₀C, შესაბამისად, პარალელური რეზონანსის კუთხური სიხშირე:

განისაზღვრა ისევ Thomson ფორმულა.

ხსნარის რეზონანსული სიხშირის გადაჭრა:

ამ სიხშირეზე დასაშვებია Y = 1 / R = G და არის მისი მინიმალური (ანუ, წინაღობა მაქსიმალურია). დენებისაგან მეშვეობით inductance და capacitance შეიძლება იყოს ბევრად უფრო მაღალია მაშინ მიმდინარე მთლიანი წრე. თუ R შედარებით დიდია, ძაბვა და დაშვება მკვეთრად იცვლება რეზონანსული სიხშირის გარშემო. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვამბობთ, რომ სქემას აქვს კარგი შერჩევითობა.

შერჩევა შეიძლება შეფასდეს ხარისხის ფაქტორი Q

როდესაც კუთხის სიხშირე უდრის რეზონანსის კუთხის სიხშირეს, მივიღებთ რეზონანსული ხარისხის ფაქტორი

არსებობს ასევე უფრო ზოგადი განმარტება ხარისხის ფაქტორი:

პარალელური რეზონანსული მიკროსქემის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ქონებაა სიჩქარეს. სიჩქარეს შორის არის სხვაობა ამ ორს შორის ათვლის სიხშირეები, სადაც დაბრკოლება მცირდება მისი მაქსიმალური მნიშვნელობისაგან მაქსიმალური.

შეიძლება აჩვენოს, რომ Δf სიჩქარის განისაზღვრება შემდეგი მარტივი ფორმულა:

ეს ფორმულა ასევე გამოიყენება სერიის რეზონანსული სქემებისთვის.

განვიხილოთ თეორია რამდენიმე მაგალითით.

მაგალითი 2

იპოვეთ რეზონანსული სიხშირე და სუფთა პარალელური რეზონანსის მიკროსქემის ხარისხის ფაქტორი, სადაც R = 5 კოჰმა, L = X H, C = X NX.

რეზონანსული სიხშირე:

და რეზონანსული ხარისხის ფაქტორი:

სხვათა შორის, ეს ხარისხის ფაქტორი I ტოლია_L /I_R რეზონანსულ სიხშირეზე.

ახლა მოდით დავხაზოთ ჩართვა დიაგრამაზე:

მარტივი გზა შეცვალოს მიმდინარე წყაროს მიერ impedance მეტრი და აწარმოებს AC გადაცემის ანალიზი.

<

ზემოთ მოყვანილი "სუფთა" პარალელური წრე ძალიან ადვილი შესამოწმებელი იყო, რადგან ყველა კომპონენტი პარალელურად იყო. ეს განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, როდესაც წრე დაკავშირებულია სხვა ნაწილებთან.

ამასთან, ამ წრეში, ნახშირის სერიის დაკარგვის წინააღმდეგობა არ განიხილებოდა.

ახლა მოდით განვიხილოთ შემდეგი ე.წ. "რეალური პარალელური რეზონანსული წრე", რომელსაც აქვს ხვეული სერიის დაკარგვის წინააღმდეგობა და ვისწავლოთ თუ როგორ შეგვიძლია მისი "სუფთა" პარალელურ წრედ გადაკეთება.

ეკვივალენტური წინაღობა:

მოდით განვიხილოთ ეს წინაღობა რეზონანსული სიხშირით, სადაც 1-w₀²LC = 0

ჩვენ ასევე ვივარაუდოთ, რომ ხარისხის ფაქტორი Q_o = w_oლ / რ_L>> 1

მას შემდეგ, რაც რეზონანსული სიხშირეw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

მას შემდეგ, რაც სუფთა პარალელურად რეზონანსული ჩართვა რეზონანსული სიხშირით Z_eq = R, ნამდვილი პარალელური რეზონანსული წრე შეიძლება შეიცვალოს სუფთა პარალელური რეზონანსული წრით, სადაც:

R = Q_o² R_L

მაგალითი 3

შეადარეთ რეალური პარალელური და მისი ეკვივალენტური სუფთა პარალელური რეზონანსული სქემის იმპულსური დიაგრამები.

რეზონანსი (Thomson) სიხშირე:

დაბრკოლება დიაგრამაა:

ეკვივალენტური პარალელური წინააღმდეგობა: რ_eq = Q_o² R_L = X Ohm

ეკვივალენტური პარალელური წრე:

წინაღობის დიაგრამა:

დაბოლოს, თუ ჩვენ ვიყენებთ კოპირებას და ჩასვით, რომ დავდოთ ორივე მრუდი ერთ დიაგრამაზე, შემდეგ სურათს ვიღებთ, სადაც ორი მრუდი ემთხვევა.

გათვლილი ღირებულება:

Z_max = X Ohm. წინაღობა შეზღუდვები, რომლებიც განსაზღვრავენ გაჩერების სიხშირეებს:

AB კურსორის განსხვავებაა 63.44 ჰც, რაც ძალიან კარგადაა შეთანხმებული თეორიულ 63.8Hz შედეგთან, თუნდაც გრაფიკული პროცედურის უზუსტობის გათვალისწინებით.