TINACloud-i çağırmaq üçün aşağıdakı nümunəvi sxemləri vurun və ya vurun və İnteraktiv DC rejimini Online onları təhlil etmək üçün seçin. TINACloud-a nümunələri düzəltmək və öz sxemlərinizi yaratmaq üçün aşağı qiymətə çıxın
Daha əvvəl də gördüyümüz kimi, sinusoidal həyəcanlı dövranlar istifadə edərək həll edilə bilər kompleks impedances elementlər və kompleks pik or mürəkkəb rms dəyərləri cərəyanlar və gərginliklər üçün. Kirchhoff qanunlarının kompleks dəyərlər versiyasından istifadə edərək, AC dövrələrini DC sxemlərinə bənzər bir şəkildə həll etmək üçün nodal və mesh analiz üsulları istifadə edilə bilər. Bu fəsildə bunu Kirchhoff qanunlarının nümunələri ilə göstərəcəyik.
Məsələn 1
Cərəyanın amplitüdünü və faz bucağını tapınvs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; MənSM = 1 A; f = 10 kHz;
Ümumilikdə 10 naməlum gərginlik və cərəyan var, yəni: i, iC1, TheR, TheL, TheC2iləC1iləRiləLiləC2 və vIS. (Gərginliklər və cərəyanlar üçün mürəkkəb zirvə və ya rms dəyərlərindən istifadə etsək, cəmi 20 həqiqi tənliyimiz var!)
Tənliklər:
Loop və ya mesh tənliklər: for M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + Vİsm = 0
Ohm qanunları VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
N üçün Nodal tənlik1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
seriyası elementlər üçün I = IC1MTənliklər sistemini həll edərək bilinməyən cərəyanı tapa bilərsiniz:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Belə böyük bir mürəkkəb tənliklər sisteminin həlli çox mürəkkəbdir, ona görə də təfərrüatı ilə göstərmədik. Hər bir mürəkkəb tənlik iki həqiqi tənliyə gətirib çıxarır, buna görə də həllini yalnız TINA-nın Tərcüməçisi ilə hesablanan dəyərlərlə göstəririk.
TINA-nın Tərcüməçisini istifadə edən həll yolu:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
= 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Ohm qaydaları}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * İr
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
son;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
s kimi idxal sympy
c kimi idxal cmath
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.simvollar('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
çap (Ivs)
çap ("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
çap(“180*c.faza(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.faza(Ivs)/c.pi))
TINA istifadə edərək həll:
Bu problemi əl ilə həll etmək üçün kompleks impedanslarla işləyin. Məsələn, R, L və C2 paralel olaraq bağlanır, buna görə də onların paralel ekvivalentini hesablayaraq dövrəni asanlaşdıra bilərsiniz. || impedansların paralel ekvivalenti deməkdir:
Sayısal olaraq:
Empedansdan istifadə edərək sadələşdirilmiş dövrə:
Sıralanmış formada olan tənliklər: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Dörd naməlum var- I; IZ; VC1; VZ - və dörd tənliyimiz var, buna görə də bir həll mümkündür.
Təcili I digər bilinməyənləri tənliklərdən sonra:
Nümerik olaraq
TINA-nın Tərcüməçinin nəticəsinə görə.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
= 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
son;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
s kimi idxal sympy
c kimi idxal cmath
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
çap('Z=',cp(Z))
I=s.simvollar('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) dəstdə Z üçün(s.linsolve(A,I))[0]][0]
çap ("I=",cp(I))
çap ("abs(I)=",cp(abs(I)))
çap(“180*c.faza(I)/c.pi=”,cp(180*c.faza(I)/c.pi))
Cari vaxt funksiyası, sonra:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Fasor diaqramlarından istifadə edərək Kirchhoffun mövcud qaydasını yoxlaya bilərsiniz. Aşağıdakı şəkil i-dəki düyün tənliyini yoxlayaraq hazırlanmışdırZ = i + iG1 forma. Birinci diaqramda paraleloqram qaydası ilə əlavə olunan fazalar, ikincisində fasor əlavə edilməsinin üçbucaqlı qaydası göstərilir.
İndi TINA-nın fasor diaqramı xüsusiyyətindən istifadə edərək KVR nümayiş etdirək. Mənbə gərginliyi tənlikdə mənfi olduğundan voltmetrini “geriyə” bağladıq. Fazor diaqramı Kirchhoffun gərginlik qaydasının orijinal formasını göstərir.
Birinci fazor diaqramında paraleloqram qaydası, ikincisində üçbucaqlı qayda istifadə olunur.
V şəklində KVR göstərməkC1 + VZ - VS = 0, yenidən voltmetrini gerilim qaynağına qoşduq. Fasor üçbucağının bağlı olduğunu görə bilərsiniz.
Məsələn 2
Bütün komponentlərin gərginliklərini və cərəyanlarını tapın, əgər:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Bilinməyənlər 'passiv' elementlərin gərginliklərinin və cərəyanlarının və gərginlik mənbəyinin cərəyanının (pVS ) və cərəyan mənbəyinin gərginliyi (v.)IS ). Ümumilikdə on iki kompleks naməlumdur. Üç müstəqil qovşaq, dörd müstəqil döngə (M olaraq qeyd olunur)I) və beş “Ohm qanunu” ilə xarakterizə edilə bilən beş passiv element - ümumilikdə 3 + 4 + 5 = 12 tənlik var:
Nodal tənliklər N üçün1 IVsM = IR1M + IC2M
N üçün2 IR1M = ILM + IC1M
N üçün3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Döngü tənlikləri M üçün1 VSM = VC2M + VR2M
M üçün2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
M üçün3 VLM = VC1M
M üçün4 VR2M = Vİsm
Ohm qanunları VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Unutmayın ki, hər hansı bir mürəkkəb tənlik iki həqiqi tənliyə gətirib çıxara bilər, buna görə Kirchhoff metodu bir çox hesablama tələb edir. Diferensial tənliklər sistemindən istifadə edərək gərginliklərin və cərəyanların vaxt funksiyaları üçün həll etmək çox asandır (burada müzakirə edilmir). Əvvəlcə TINA-nın Tərcüməçisi tərəfindən hesablanmış nəticələri göstəririk:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
son;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
s kimi idxal sympy
m kimi riyaziyyatı idxal edin
c kimi idxal cmath
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.simvollar('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
çap ("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
çap ("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
çap ("abs(ic1)=",cp(abs(ic1)))
çap ("abs(ic2)=",cp(abs(ic2)))
çap ("abs(vc1)=",cp(abs(vc1)))
çap ("abs(vc2)=",cp(abs(vc2)))
çap ("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
çap ("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
çap ("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
çap(“180+dərəcə(faza(ivs))=”,cp(180+m.dərəcə(c.faza(ivs))))
çap ("abs(viz)=",cp(abs(viz))))
çap("dərəcə(faza(görə)=",cp(m.derece(c.faza(viz))))
çap(“dərəcə(faza(vr1))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(vr1))))
çap(“dərəcə(faza(vr2))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(vr2))))
çap(“dərəcə(faza(ic1))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(ic1))))
çap(“dərəcə(faza(ic2))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(ic2))))
çap(“dərəcə(faza(vc2))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(vc2))))
çap(“dərəcə(faza(vc1))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(vc1))))
çap(“dərəcə(faza(iL))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(iL))))
çap(“dərəcə(faza(vL))=”,cp(m.dərəcə(c.faza(vL))))
İndi əvəzləmədən istifadə edərək tənlikləri əl ilə asanlaşdırmağa çalışın. İlk əvəzedici eq.9. eq 5-ə.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
sonra eq.8 və eq.9. eq 5 daxil.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
sonra eq 12., eq. 10. və mənL eq. 2, eq.6 daxil.
VC1 = VL = jwLİL = jwL (IR1 - MənC1) = jwLİR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 eq.4-dən. və eq.5. və əvəzedici eq.8., eq.11. və VC1:
d.)
Eq.2., 10., 11. və d.) Hissələrini eq.3-ə dəyişdirin. və ifadə edirəmR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
İndi d.) Və e.) Eq.4-ə əvəz edin və I ifadə edinR1
Sayısal olaraq:
İR1 aşağıdakılardır:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Ölçülen gerilimler: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian