AC dövrələrdəki pasif komponentlər

TINACloud-i çağırmaq üçün aşağıdakı nümunəvi sxemləri vurun və ya vurun və İnteraktiv DC rejimini Online onları təhlil etmək üçün seçin.
TINACloud-a nümunələri düzəltmək və öz sxemlərinizi yaratmaq üçün aşağı qiymətə çıxın

DC dövrələrini araşdırdıqdan AC dövrələrinə keçərkən, rezistorlardan çox fərqli davranan passiv komponentlərin iki növünü, yəni induktorları və kondansatörləri nəzərdən keçirməliyik. Rezistorlar yalnız müqaviməti və Ohm qanunu ilə xarakterizə olunur. İnduktorlar və kondansatörlər cərəyanın fazını gərginliyinə nisbətən dəyişdirir və tezliyə bağlı olan impedanslara malikdirlər. Bu, AC dövrələrini daha maraqlı və güclü edir. Bu fəsildə istifadə qaydalarının necə olduğunu görəcəksiniz faza AC dövrələrində bütün passiv komponentləri (rezistor, induktor və kondansatör) xarakterizə etməyimizə imkan verəcəkdir empedans və ümumiləşdirilmişdir Ohm qanunu.

Resistor

Bir rezistor bir AC dövrəsində istifadə edildikdə, cərəyanın və rezistorun arasındakı gərginliyin dəyişməsi mərhələdədir. Başqa sözlə, onların sinusoidal gerilimləri və cərəyanları eyni mərhələyə malikdir. Faza əlaqəsindəki bu cərəyan və cərəyan fazaları üçün ümumiləşdirilmiş Ohm qanunu istifadə edərək təhlil edilə bilər:

V_M = R *I_M or V = R *I

Aydındır ki, Ohm qanununu sadəcə pik və ya rms dəyərləri üçün istifadə edə bilərik (kompleks fazaların mütləq dəyərləri) -

V_M = R * I_M or V = R * I

lakin bu formada AC dövrələrində belə vacib rol oynayan faza məlumatı yoxdur.

Inductor

Bir indüktör bir tel uzunluğu, bəzən bir PCB-də yalnız qısa bir iz, bəzən bir dəmir və ya hava ilə bir bobin şəklində daha uzun bir tel yarasıdır.

İnduktorun rəmzi L, dəyəri isə adlanır induktivlik. İndüktans vahidi məşhur Amerika fiziki Cozef Henrinin adını daşıyan henry (H) dir. İndüktans artdıqca induktorun AC cərəyanlarının axınına qarşı çıxması da artır.

Bir indüktör arasındakı AC gərginliyinin dövrün dörddə birinə qədər cərəyan etdiyini göstərmək olar. Fasor kimi baxılır, gərginlik 90-dır° cərəyanın qabağında (saat yönünün əksinə). Mürəkkəb müstəvidə gərginlik fazası cari faza perpendikulyar, müsbət istiqamətdə (istinad istiqaməti ilə əlaqədar olaraq, saat yönünün əksinə) olur. Bunu xəyali faktordan istifadə edərək mürəkkəb ədədlərlə ifadə edə bilərsiniz j bir çarpan kimi.

The induktiv reaksiya bir indüktörün müəyyən bir tezlikdə AC cərəyanının axmasına qarşı olduğunu əks etdirir, X simvolu ilə təmsil olunur_L, və ohm ilə ölçülür. İndüktif reaksiya X əlaqəsi ilə hesablanır_L = w* L = 2 *p* f * L. Bir indüktör üzərində gerilim düşməsi X-dir_L dəfə cari. Bu əlaqə gərginlik və cərəyanın həm zirvə, həm də rms dəyərləri üçün etibarlıdır. İnduktiv reaksiya üçün tənlikdə (X_L f) Hz-də tezlik, w rad / s-də bucaq tezliyi (radanlar / saniyə) və H (Henri) -də L endüktans. Beləliklə, iki forma var ümumiləşdirilmiş Ohm qanunu:

1. Üçün pik (V_MMən_M ) Və ya effektiv (V, I) cari və gərginlik:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Kompleks mərhələləri istifadə edərək:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

İnduktorun gərginliyi və cərəyan fazaları arasındakı nisbət onun kompleksidir induktiv empedans:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

İnduktorun cərəyanının fazaları və gərginliyi arasındakı nisbət onun kompleksidir İndüktif giriş:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Ümumiləşdirilmiş Ohm qanununun üç formasını görə bilərsiniz -Z_L= V / I, I = V / Z_Lvə V = I * Z_L- DC üçün Ohm qanununa çox oxşardır, yalnız empedans və kompleks fazalardan istifadə etmələri istisna olmaqla. Empedans, qəbuletmə və ümumiləşdirilmiş Ohm qanunu istifadə edərək, AC dövrələrini DC dövrələrinə çox oxşar şəkildə müalicə edə bilərik.

Ohm qanunu müqavimət üçün etdiyimiz kimi induktiv reaksiya böyüklüyü ilə istifadə edə bilərik. Biz sadəcə zirvəni (V.) Əlaqələndiririk_M, IM) və rms (V, I) cari və gərginliyin dəyərləri ilə X_L, endüktif reaktansın qüvvəsi:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Mən

Bununla birlikdə, bu tənliklər gərginlik və cərəyan arasındakı faza fərqini əhatə etmədiyi üçün, faza maraq göstərmirsə və ya başqa şəkildə nəzərə alınmasa, istifadə edilməməlidir.

sübut Saf xətti boyunca gərginliyin vaxt funksiyası inductor (sıfır daxili müqavimətə sahib olan bir induktor və heç bir tutumu olmayan bir induksiya) induktorun gərginliyini və cərəyanını əlaqələndirən zaman funksiyasını nəzərə alaraq tapıla bilər: . Əvvəlki fəsildə təqdim olunan mürəkkəb vaxt funksiyası anlayışından istifadə Kompleks mərhələləri istifadə edərək: VL = j w L* IL və ya real vaxt funksiyaları ilə vL (t) = w L iL (t + 90°) beləliklə, gərginlik 90-dir° əvvəllər mövcuddur.

Yuxarıdakı sübutu TINA ilə göstərək və gərginliyi və cərəyanı vaxt funksiyaları və fasorlar kimi bir sinusoidal gərginlik generatoru və bir induktor olan bir dövrədə göstərək. Əvvəlcə funksiyaları əl ilə hesablayacağıq.

Öyrədəcəyimiz dövrə, 1Vpk sinusoidal gərginliyi və 1Hz (v) olan bir gərginlik generatoruna qoşulmuş 100mH induktordan ibarətdir._L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Ümumiləşdirilmiş Ohm qanunundan istifadə edərək cərəyanın kompleks fazası:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

və nəticədə cari vaxt funksiyası:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) Ə.

İndi TINA ilə eyni funksiyaları nümayiş etdirək. Nəticələr növbəti rəqəmlərdə göstərilir.

TINA-nın istifadəsinə dair qeyd: Zaman funksiyasını istifadə edərək əldə etdik Analiz / AC Analizi / Saat Funksiyası, fasor diaqramı istifadə edilərək alındı Təhlil / AC təhlili / Phasor diaqramı. Daha sonra analiz nəticələrini qoymaq üçün surət və yapışdırıb istifadə etdik sxematik diaqramda. Sxematik vasitələrin amplitüdünü və fazasını göstərmək üçün AC İnteraktiv rejimi istifadə etdik.

Daxili vaxt funksiyası və fasura diaqramı olan dövrə diaqramı

On-line analiz üçün yuxarıdakı dövrə basın / vurun və ya Windows altında Saxla etmək üçün bu linki vurun

Saat funksiyaları

Fasor diaqramı

Məsələn 1

İndüktif reaksiya və L = 3mH endüktansı olan bir endüktonun mürəkkəb empedansını bir tezlikdə tapın f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohm

Kompleks empedans:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Bu nəticələri TINA-nın impedans sayğacından istifadə edərək yoxlaya bilərsiniz. Sayğacı iki dəfə vurduğunuzda görünən impedans sayğacının əmlak qutusundakı tezliyi 50Hz-ə təyin edin. Empedans sayğacı, AC'yi basarsanız indüktivin reaksiyasını göstərəcəkdir İnteraktiv rejim düyməsini göstərildiyi kimi göstərin və ya seçsəniz Təhlil / AC təhlili / Düyün voltajını hesablayın komanda.

Istifadə Təhlil / AC təhlili / Düyün voltajını hesablayın əmrlə, sayğacla ölçülən mürəkkəb empedansı da yoxlaya bilərsiniz. Bu əmrdən sonra görünən qələm kimi bir testerəni hərəkət etdirərək induktoru tıklayarak, mürəkkəb empedans və qəbulu göstərən aşağıdakı cədvəldə görəcəksiniz.

Qeyd edək ki, həm empedans, həm də giriş hesablamada yuvarlaqlaşdırma səhvlərinə görə çox kiçik (1E-16) real hissəyə malikdir.

TINA'nın AC Phasor Diaqramından istifadə edərək mürəkkəb empedansı mürəkkəb bir fasor kimi göstərə bilərsiniz. Nəticə növbəti rəqəmdə göstərilir. Rəqəmdə induktiv reaksiya göstərən etiketi qoymaq üçün Auto Label əmrini istifadə edin. Diqqət yetirin ki, aşağıda göstərilən ölçülərə çatmaq üçün cüt tıklayarak oxların avtomatik parametrlərini dəyişdirməlisiniz.

Məsələn 2

3mH induktorunun endüktif reaktansını yenidən tapın, ancaq bu dəfə f = 200kHz tezlikdə.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Gördüyünüz kimi, induktiv reaksiya artıb tezliyi ilə.

TINA istifadə edərək, reaksiya tezliyini bir funksiya olaraq təyin edə bilərsiniz.

Təhlil / AC təhlili / AC köçürməsini seçin və Genişlik və Faza onay qutusunu seçin. Aşağıdakı diaqram görünəcək:

Bu diaqramda impedans bir logaritmik miqyasda tezliyə qarşı xətti miqyasda göstərilir. Bu, impedansın tezliyin xətti bir funksiyası olduğunu gizlədir. Bunu görmək üçün yuxarı tezlik oxunu iki dəfə vurun və Ölçəyi Xətti və Gənələrin sayını 6-a təyin edin. Aşağıdakı informasiya qutusuna baxın:

Qeyd edək ki, TINA-nın bəzi köhnə versiyalarında faz diaqramı yuvarlaqlaşdırma səhvləri səbəbindən 90 dərəcə ətrafında çox kiçik salınımları göstərə bilər. Bunu yuxarıdakı rəqəmlərdə göstərilənlərə bənzər şaquli ox həddini təyin edərək diaqramdan aradan qaldıra bilərsiniz.

Kondensator

Bir kondansatör, bir dielektrik (izolyasiya edən) bir material ilə ayrılmış iki metalın elektrodundan ibarətdir. Kondansatör elektrik yükünü saxlayır.

Kondansatörün simvolu var CVə onun tutumor capacitance) Məşhur İngilis kimyaçı və fizikçi Michael Faraday'dan sonra farad (F) ilə ölçülür. Kapasitans artdıqca, kondansatörün AC cərəyanlarının axınına qarşı çıxması azalır. Bundan əlavə, tezlik artdıqca, kondansatörün AC cərəyanlarının axınına qarşı çıxması azalır.

Bir kondansatör üzərindəki AC cərəyanı AC gərginliyini bütün tərəfə keçirir
dövrünün dörddə biri ilə kondansatör. Fasor kimi baxılır, gərginlik 90-dır° arxasında (bir saatin tersi yönde) cari. Mürəkkəb müstəvidə, gərginlik fazoru cari fazora dik, mənfi istiqamətdədir (istinad istiqaməti ilə saatın əksinə). Bunu xəyali bir amildən istifadə edərək kompleks rəqəmlərlə ifadə edə bilərsiniz -j bir çarpan kimi.

The kapasitiv reaksiya bir kondansatörün, müəyyən bir tezlikdə AC cərəyanının axmasına qarşı olan simvolu ilə əks olunur X_C, və ohm ilə ölçülür. Kapasitiv reaksiya əlaqəyə görə hesablanır X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Bir kondansatör üzərindəki gərginlik düşməsi X-dir_C dəfə cari. Bu əlaqə gərginlik və cərəyanın həm zirvə, həm də rms dəyərləri üçün etibarlıdır. Qeyd: kapasitiv üçün tənlikdə reaksiya (X_C f) Hz-də tezlik, w rad / s (radyanlar / saniyədə), C

F (Farad) və X_C ohmlərdə kapasitiv reaksiya. Beləliklə, biz iki formada var ümumiləşdirilmiş Ohm qanunu:

1. Üçün mütləq zirvə or effektiv cari və dəyərlər Gərginlik:

or V = X_C*I

2. Üçün kompleks pik or effektiv cari və gərginliyin dəyərləri:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Kondansatörün gərginliyi və cari fazaları arasındakı nisbət onun kompleksidir kapasitif empedans:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Kondansatörün cərəyanı və gərginliyi arasındakı nisbət onun kompleksidir capacitive qəbul:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Proof: The Təmiz xətti bir kapasitans arasındakı gərginliyin vaxt funksiyası (paralel və ya seriya müqavimət olmayan və heç bir endüktans olmayan bir kondansatör) kondansatörün gərginliyin vaxt funksiyaları ilə ifadə edilə bilər (vC), şarj (q.)C) və cari (iC ): C vaxtından asılı deyilsə, mürəkkəb vaxt funksiyalarından istifadə etməklə: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) və ya mürəkkəb phasors istifadə: və ya real vaxt funksiyaları ilə vc (t) = ic (t-90°) / (w C) beləliklə, gərginlik 90-dir° arxasında Cari.

TINA ilə yuxarıdakı sübutu göstərək və gərginliyi və cərəyanı zamanın funksiyaları və fasorlar kimi göstərək. Dövrümüzdə bir sinusoidal gərginlik generatoru və bir kondansatör var. Əvvəlcə funksiyaları əl ilə hesablayacağıq.

Kondansatör 100nF-dir və sinusoidal gərginliyi 2V və 1MHz tezliyi olan bir gərginlik generatoru arasında birləşdirilir: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V.

Ümumiləşdirilmiş Ohm qanunundan istifadə edərək cərəyanın kompleks fazası:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

və nəticədə cərəyanın vaxt funksiyası:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

buna görə cərəyan 90-dan geridə qalır°.

İndi TINA ilə eyni funksiyaları nümayiş etdirək. Nəticələr növbəti rəqəmlərdə göstərilir.

Daxili vaxt funksiyası və fasura diaqramı olan dövrə diaqramı

On-line analiz üçün yuxarıdakı dövrə basın / vurun və ya Windows altında Saxla etmək üçün bu linki vurun

Zaman şeması
Fasor diaqramı

Məsələn 3

Kapasitif reaksiya və C = 25 olan bir kondansatörün kompleks empedansını tapın mF kapasitansı, f = 50 Hz tezliyində.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohms

Kompleks empedans:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Əvvəllər indüktör üçün etdiyimiz kimi bu nəticələri TINA ilə yoxlayaq.

TINA'nın AC Phasor Diaqramından istifadə edərək mürəkkəb empedansı mürəkkəb bir fasor kimi göstərə bilərsiniz. Nəticə növbəti rəqəmdə göstərilir. Rəqəmdə induktiv reaksiya göstərən etiketi qoymaq üçün Auto Label əmrini istifadə edin. Diqqət yetirin ki, aşağıda göstərilən ölçülərə çatmaq üçün cüt tıklayarak oxların avtomatik parametrlərini dəyişdirməlisiniz.

Məsələn 4

25-in səmərəli reaksiya tapın mF kondansatör yenidən, ancaq bu dəfə f = 200 kHz tezliyində.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Kapasitif reaksiyanın olduğunu görə bilərsiniz azalır tezliyi ilə.

Bir kondansatörün impedansının tezlik asılılığını görmək üçün əvvəllər induktorla olduğu kimi TINA istifadə edək.

Bu fəsildə əhatə etdiyimiz işləri yekunlaşdıraraq,

The ümumi Ohm qanunu:

Z = V / I = V_M/I_M

Əsas RLC komponentləri üçün kompleks empedans:

Z_R = R; Z_L = j w L və Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Ohm qanununun ümumiləşdirilmiş formasının bütün komponentlərə - rezistorlar, kondansatörlər və induktorlara necə aid olduğunu gördük. DC dövrələri üçün Kirchoff qanunları və Ohm qanunu ilə necə işləməyimizi əvvəlcədən öyrəndik, bunlara əsaslanaraq AC dövrələri üçün çox oxşar qaydalar və dövr teoremlərindən istifadə edə bilərik. Bu, növbəti fəsillərdə izah ediləcək və nümayiş etdiriləcəkdir.

---