TINACloud-i çağırmaq üçün aşağıdakı nümunəvi sxemləri vurun və ya vurun və İnteraktiv DC rejimini Online onları təhlil etmək üçün seçin.
TINACloud-a nümunələri düzəltmək və öz sxemlərinizi yaratmaq üçün aşağı qiymətə çıxın

The Fourier teoremi hər hansı bir dövri dalğa formasının müvafiq tezlikli sinus və kosinoloji şərtlərini əlavə edərək sintez edilə biləcəyini bildirir. Teorem digər dərsliklərdə yaxşı əhatə olunmuşdur, buna görə yalnız nəticələri ümumiləşdirib bəzi nümunələr göstərəcəyik.

Dövri funksiyamız f (t) = f (t) olsun ±nT) burada T bir dövrün vaxtıdır və n tam ədəddir.

w₀= 2p/ T əsas açısal tezlik.

Tərəfindən Fourier teoremi, dövri funksiyanı aşağıdakı cəm kimi yazmaq olar:

hara

A_n və B_n ki, var Fourier əmsalı və məbləğdir Fourier seriyası.

Başqa bir forma, yəqin ki, bir az daha praktikdir:

hara

A₀ = C₀ DC və ya orta dəyərdir, A₁, B₁ və C₁ əsas komponentlərdir, digərləri isə harmonik terminlərdir.

Bəzi dalğa formalarını təxmini etmək üçün yalnız bir neçə şərt tələb oluna bilər, digərləri isə bir çox şərt tələb edəcəkdir.

Ümumiyyətlə, daha çox şərt daxil edilərsə, yaxınlaşma daha yaxşıdır, lakin düzbucaqlı impulslar kimi addımları ehtiva edən dalğa formaları üçün Gibbs fenomeni oyuna girir. Terminlərin sayı artdıqca böyüdükcə daha kiçik bir müddət ərzində cəmləşir.

An hətta funksiyası f (t) = f (-t) (ox simmetriyası) yalnız kosinoloji şərtləri tələb edir.

An tək funksiyası f (t) = - f (-t) (nöqtə simmetriyası) yalnız sinus terminlərini tələb edir.

Bir dalğa forması güzgü və ya yarım dalğa simmetriyası yalnız var tək harmonikanı onun Fürü təmsilçiliyində.

Burada Fourier seriyasının genişlənməsi ilə məşğul olmayacağıq, ancaq bir dövrə üçün bir həyəcan olaraq yalnız müəyyən bir cins və kosinindən istifadə edəcəyik.

Bu kitabın əvvəlki fəsillərində sinusoidal həyəcanla məşğul olduq. Dövr xətti olarsa superpozisiya teoremi etibarlıdır. Nonsinusoidal dövri həyəcan olan bir şəbəkə üçün superpozisiya bizə imkan verir Hər Furye sinusoid müddətinə görə cərəyanları və gərginlikləri bir-bir hesablayın. Hamısı hesablandıqda, nəticədə cavabın harmonik komponentlərini ümumiləşdiririk.

Dövri gerilimlərin və cərəyanların fərqli şərtlərini müəyyənləşdirmək bir az mürəkkəbdir və əslində çox məlumat verə bilər. Təcrübədə sadəcə ölçmə aparmaq istərdik. Fərqli harmonik terminləri a istifadə edərək ölçə bilərik harmonik analizator, spektr analizatoru, dalğa analizatoru və ya Furye analizatoru. Bunlar hamısıdır mürəkkəb və ehtimal ki, lazım olduğundan daha çox məlumat verir. Bəzən dövri bir siqnalı yalnız onun orta dəyərləri ilə təsvir etmək kifayətdir. Ancaq orta ölçmələrin bir neçə növü var.

ORTA dƏYƏRLƏR

Sadə orta or DC Termin Fürer təmsilçiliyində A olaraq görülür₀

Bu ortalama Deprez kimi alətlərlə ölçülə bilər DC alətləri.

Effektiv dəyər or rms (kök orta kvadrat) aşağıdakı tərifə malikdir:

Bu, ən vacib orta dəyərdir, çünki rezistorlarda yayılan istilik effektiv dəyərə mütənasibdir. Bir çox rəqəmsal və bəzi analoq voltmetr voltaj və cərəyanların təsirli dəyərini ölçə bilər.

Mütləq orta

Bu orta artıq vacib deyil; əvvəllər alətlər bu orta forma ölçdülər.

Bir gərginliyin və ya cərəyan dalğasının formasının fürsətini bilsək, orta dəyərləri də aşağıdakı kimi hesablaya bilərik:

Sadə orta or DC Termin Fürer təmsilçiliyində A olaraq görülür₀ = C₀

Effektiv dəyər or rms (kök orta kvadrat), Gərginliyin Furyer seriyasını birləşdirdikdən sonra:

The klir faktoru orta dəyərlərin çox əhəmiyyətli bir nisbətidir:

Daha yüksək harmonik şərtlərin effektiv dəyərinin nisbətidir fundamental harmoniyanın təsirli dəyərinə:

Burada bir ziddiyyət var kimi görünür - şəbəkəni harmonik komponentlər baxımından həll edirik, lakin orta miqdarları ölçürük.

Bu üsulu sadə nümunələrlə təsvir edək:

Məsələn 1

Vaxt funksiyasını və gərginliyin təsirli (rms) dəyərini tapın_C(T)

Problemi həll etmək üçün superpozisiya teoremindən istifadə etməyə çalışın.

İlk addım, ötürmə funksiyasını tezliyin bir funksiyası olaraq tapmaqdır. Sadəlik üçün əvəzedicidən istifadə edin: s = j w

İndi komponent dəyərlərini və s = jk ilə əvəz edin w₀burada k = 0; 1; Bu nümunədə 3 və w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF və Mrad / s ədədləri:

Rəqəmsal həll addımlarını təşkil etmək üçün bir cədvəldən istifadə etmək faydalıdır:

Superpozisiya həlli addımlarını başqa bir cədvəldə ümumiləşdirə bilərik. Gördüyümüz kimi, bir komponentin mürəkkəb pik dəyərini tapmaq üçün həyəcan komponentinin mürəkkəb pik dəyərini kompleks ötürmə funksiyasının dəyərinə vurmalıyıq:

Və nəhayət, komponentlərin mürəkkəb pik dəyərlərini bilərək vaxt funksiyasını verə bilərik:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Gərginliyin rms (effektiv) dəyəri:

Gördüyünüz kimi TINA-nın ölçü aləti bu rms dəyərini ölçür.

Məsələn 2

Vaxt funksiyasını və cari i (t) -nin effektiv (rms) dəyərini tapın

Süperpozisiya teoremindən istifadə edərək problemi həll etməyə çalışın.

İndi ədədi dəyərləri əvəz edin və s = jk w_0,burada k = 0; 1; Bu nümunədə 3.

V, A, ohm, mF və Mrad / s ədədləri:

Rəqəmsal həll zamanı bir cədvəldən istifadə etmək faydalıdır:

Superpozisiya addımlarını başqa bir cədvəldə ümumiləşdirə bilərik. Əvvəl də gördüyümüz kimi, bir komponentin pik dəyərini tapmaq üçün, o komponentin mürəkkəb pik dəyərini kompleks ötürmə funksiyasının dəyərinə vurmalıyıq. Həyəcan komponentlərinin mürəkkəb pik dəyərlərindən istifadə edin:

Və nəhayət, komponentlərin mürəkkəb pik dəyərlərini bilməklə vaxt funksiyasını bildirə bilərik:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

To cari dəyəri rms:

Çözümün bir hissəsi üçün tez-tez ağlabatan bir yoxlama edə bilərsiniz. Məsələn, bir kondansatör bir DC cərəyanına deyil, bir DC gərginliyinə sahib ola bilər.

Məsələn 3

V gərginliyinin vaxt funksiyasını əldə edin_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohm, L = 25 mH, və

İlk addım köçürmə funksiyasını tapmaqdır:

V, A, ohm, mH, mF, kHz vahidlərində ədədi dəyərləri əvəz edir:

İki masanın birləşməsi:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 və-J66.3
2 30 ej60		29.7 və-J44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

və rms dəyəri: