Rezonans dövrələr

Tipik bir sıra rezonans devresi aşağıda göstərilmişdir.

Ümumi empedans:

Bir çox hallarda R, induktorun zərər müqavimətini təmsil edir, bu da hava nüvəsi rulonlarının vəziyyətində sadəcə sarımın müqavimətini bildirir. Kondansatör ilə əlaqəli olan müqavimətlər çox vaxt əhəmiyyətsizdir.

Kondansatörün və indüktörün maneələri xəyali və əks işarəyə malikdir. Tezlikdə w₀ L = 1 /w₀C, ümumi xəyali hissə sıfırdır və buna görə minimum minimum olan R emissiyasıdır w₀tezliyi. Bu tezliyə deyilir seriyalı rezonans tezliyi.

Devredeki tipik empedans xarakteristikası aşağıda göstərilmişdir.

Dən w₀L = 1 /w₀Tənzimləmə, seriya rezonansının bucaq tezliyi: və ya Hz tezliyində:

f₀

Bu sözdədir Thomson formula.

R, X ilə müqayisədə kiçikdir_L, X_C rezonans tezliyi ətrafında reaksiya, impedans da kəskin dəyişir seriyalı rezonans tezliyiBu vəziyyətdə dediyimiz yaxşıdır seçicilik.

Seçicilik dərəcəsi ilə ölçülür keyfiyyət amil Q Düsturdakı bucaq tezliyi rezonansın açısal tezliyinə bərabər olarsa, əldə edirik rezonans keyfiyyət faktoru Bir var keyfiyyət amilinin daha ümumi təsviri:

The voltaj induktor və ya kondensatorun üzərindən daha yüksək ola bilər voltaj ümumi dövrə. Rezonans tezlikdə dövrənin ümumi empedansı aşağıdakılardır:

Z = R

Döngə vasitəsilə cərəyan etdiyimi düşünsəm, dövrədə ümumi gərginlik olur

V_qədər= I * R

İndüktör və kondansatördeki gərginlik

Ona görə də

Bu, rezonans tezlikdə induktor və kondansatördə olan gərginlik Q deməkdir₀ rezonans dövrəsinin ümumi gərginliyindən dəfələrlə çoxdur.

V tipik bir qaçış_L, V_C Voltajlar aşağıda göstərilmişdir.

Bunu konkret bir nümunə ilə nümayiş etdirək.

Məsələn 1

Rezonansın tezliyini tapın (f₀) və rezonanslı keyfiyyət amili (Q₀) aşağıdakı seriyalı dövrə içərisində, əgər C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm və R = 5 ohm olarsa. Fazor diaqramını və voltajların tezlik reaksiyasını çəkin.

R = 200 ohms üçün

Bu, normal olaraq 100-dən çox keyfiyyət amillərinə malik olan praktik rezonans sxemləri üçün olduqca aşağı bir dəyərdir. Fazor diaqramda əməliyyatı daha asan nümayiş etdirmək üçün aşağı bir dəyərdən istifadə etdik.

Rezonans tezlikdə I = V_s/ R = 5m>

5mA cərəyanının gərginliyi: V_R = V_s = 1 V

Bu arada: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

İndi TINA-nın AC Analiz menyusundan çağıraraq fasor diaqramına baxaq.

Şəkil əlavə etmək üçün diaqram pəncərəsinin Avto Label vasitəsini istifadə etdik.

Fasor diaqramı, kondansatörün və indüktörün voltajlarının rezonans tezliyində bir-birini necə ləğv etdiyini qəşəng göstərir.

İndi V_Lvə V_Ctezliyinə qarşı.

Qeyd edək ki, V_L sıfır geriləmədən başlayır (çünki reaktiv sıfır tezlikdə sıfırdır) V_C 1 V-dan başlayır (çünki onun reaksiya sıfır tezlikdə sonsuzdur). Eyni şəkildə V_L 1V və V_Cyüksək tezliklərdə 0V-ə qədər.

İndi R = 5 ohms üçün keyfiyyət amil daha çoxdur:

Bu praktik əldə olunan dəyərlərə yaxın nisbətən yüksək keyfiyyətli amildir.

Rezonans tezlikdə I = V_s/ R = 0.2A

Bu arada: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Yenə də gərginlik nisbəti keyfiyyət amilinə bərabərdir!

İndi yalnız V çəkək_L və V_C tezliyə qarşı gerilimlər. Fasor diaqramında V_R V ilə müqayisədə çox kiçik olardı_Lvə V_C

Gördüyümüz kimi əyri çox kəskindir və maksimum dəyəri dəqiq bir şəkildə əldə etmək üçün 10,000 xal toplamaq lazım idi. Tezlik oxundakı xətti miqyasda daha dar bir bant genişliyini istifadə edərək aşağıda daha ətraflı əyri əldə edirik.

Nəhayət dövrənin empedans xarakteristikasına baxaq: müxtəlif keyfiyyət faktorları üçün.

Aşağıdakı rəqəm gərginlik generatorunu bir impedans sayğacına dəyişdirərək TINA istifadə edərək yaradıldı. Ayrıca, R = 5, 200 və 1000 ohm üçün bir parametr pillə siyahısı qurun. Parametr addımını qurmaq üçün, Analiz menyusundan İdarəetmə obyekti seçin, kursoru (bir rezistor simvoluna çevrilmiş) sxematik rezistora köçürün və sol siçan düyməsini vurun. Empedans oxuna bir logaritmik miqyas təyin etmək üçün şaquli oxa iki dəfə vurduq və Scareni Logarithmic və 1 və 10k həddini təyin etdik.

Paralel rezonans

Paralel paralel rezonans devresi aşağıda göstərilmişdir.

İndüktonun itkisi müqavimətini laqeyd etsək, R kondansatörün sızma müqavimətini təmsil edir. Bununla birlikdə, aşağıda göstərəcəyimiz kimi indüktörün zərər müqavimətini bu rezistora çevirə bilər.

Ümumi qəbul:

Kondansatör və induktorun qəbuledilməsi (susceptances) adətən xəyali və əksinə işarədir. Tezlikdə w₀C = 1 /w₀L ümumi xəyali hissə sıfırdır, buna görə ümumi qəbul 1 / R-minimum dəyəri və ümumi empedansın maksimum dəyəri var. Bu tezlik adlanır paralel rezonans tezliyi.

Saf paralel rezonans devresinin ümumi empedans xarakteristikası aşağıda göstərilmişdir:

Empedansın dəyişdiyini unutmayın çox sürətlə rezonans tezliyi ətrafında, daha yaxşı həll etmək üçün bir logaritmik impedans oxundan istifadə etsək də. Xətti bir empedans oxu ilə eyni əyri aşağıda göstərilmişdir. Qeyd edək ki, bu oxla baxıldığında, rezonans yaxınlığında impedans daha da sürətlə dəyişir.

İndüktans və kapasitansın həssaslığı bərabərdir, əksinə rezonansda əks işarəlidir: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, buna görə paralel rezonansın bucaq tezliyi:

yenidən təyin olundu Thomson formula.

Hz-da rezonans tezliyini həll etmək:

Bu tezlikdə qəbul Y = 1 / R = G və minimum səviyyədədir (yəni, impedans maksimumdur). The cərəyanlar İndüktans və qabiliyyətlər vasitəsilə daha yüksək ola bilər cari ümumi dövrənin. R nisbətən böyükdürsə, gərginlik və giriş rezonans tezliyi ətrafında kəskin şəkildə dəyişir. Bu vəziyyətdə dövrənin yaxşı olduğunu söyləyirik seçicilik.

Seçicilik dərəcəsi ölçülür keyfiyyət amil Q

Açısal tezlik rezonansın tezliyinə bərabər olduqda, biz onu alırıq rezonans keyfiyyət faktoru

Keyfiyyət amilinin daha ümumi təsviri də var:

Paralel rezonans dövrünün digər əhəmiyyətli xüsusiyyətləri də onundır bant. Bant genişliyi ikisinin arasındakı fərqdir kəsmə frekansları, Empedansın maksimum dəyərindən düşdüyü yer maksimum.

Göstərilə bilər ki, Δf bant genişliyi aşağıdakı sadə formada müəyyən edilir:

Bu formula də rezonans rezonans sxemləri üçün tətbiq olunur.

Bəzi nümunələrlə nəzəriyyəni nümayiş etdirək.

Məsələn 2

Rezonans tezliyi və R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF olan saf paralel rezonans devresinin rezonans keyfiyyət amilini tapın.

Rezonans tezliyi:

rezonans keyfiyyət faktoru:

Yeri gəlmişkən, bu keyfiyyət faktoru mənə bərabərdir_L /I_R rezonans tezlikdə.

İndi dövrənin empedans diaqramını çəkək:

Ən sadə yol, mövcud mənbəni bir empedans sayğacın əvəz etmək və AC Transfer təhlili aparmaqdır.

<

Yuxarıdakı "təmiz" paralel dövrəni araşdırmaq çox asan idi, çünki bütün komponentlər paralel idi. Bu, dövrə digər hissələrə qoşulduqda xüsusilə vacibdir.

Lakin bu dövrədə bobin seriya itkisi müqaviməti nəzərə alınmadı.

İndi rulonun ardıcıl itkiyə davamlılığı ilə “həqiqi paralel rezonans dövrəsi” adlanan aşağıdakıları nəzərdən keçirək və onu “təmiz” paralel dövrə necə çevirə biləcəyimizi öyrənək.

Ekvivalent empedans:

Bu empedansı rezonans tezliyində araşdıraq 1-w₀²LC = 0

Biz də keyfiyyət faktoru Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Rezonans tezlikdə olduğundanw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Rezonans tezliyində Z zəif paralel rezonans dövrə bağlı olduğundan_eq = R, həqiqi paralel rezonans dövrə təmiz paralel rezonans dövrə ilə əvəz edilə bilər, burada:

R = Q_o² R_L

Məsələn 3

Real paralel və bərabər saf paralel rezonans devresinin empedans diaqramlarını müqayisə edin.

Rezonans (Thomson) tezliyi:

Empedans diaqramı aşağıdakılardır:

Ekvivalent paralel müqavimət: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Ekvivalent paralel dövr:

Empedans diaqramı:

Nəhayət, hər iki qıvrımı bir diaqramda görmək üçün kopyalayırıq və yapışdırırıqsa, iki əyrinin üst-üstə düşdüyü yerdə aşağıdakı şəkil alırıq.

Hesablanmış dəyər:

Z_max = 625 ohm. Kesim frekanslarını təyin edən empedans məhdudiyyətləri aşağıdakılardır:

AB kursorlarının fərqi 63.44Hz-dir, bu da nəzəri 63.8Hz nəticə ilə qrafik prosedurun qeyri-dəqiqliyini nəzərə alaraq çox uyğun gəlir.