Fare clic o toccare i seguenti circuiti di esempio per richiamare TINACloud e selezionare la modalità DC interattiva per analizzarli online. Ottieni un accesso a basso costo a TINACloud per modificare gli esempi o creare i tuoi circuiti
Abbiamo già visto che un circuito CA può (ad una frequenza) essere sostituito da un circuito equivalente Thévenin o Norton. Basato su questa tecnica e con il Teorema del trasferimento di massima potenza per i circuiti CC, possiamo determinare le condizioni affinché un carico CA assorba la massima potenza in un circuito CA. Per un circuito CA, sia l'impedenza di Thévenin che il carico possono avere un componente reattivo. Sebbene queste reattanze non assorbano alcuna potenza media, limiteranno la corrente del circuito a meno che la reattanza di carico non annulli la reattanza dell'impedenza di Thévenin. Di conseguenza, per il massimo trasferimento di potenza, le reattanze di carico e Thévenin devono essere uguali in grandezza ma opposte in segno; inoltre, le parti resistive - secondo il teorema della massima potenza CC - devono essere uguali. In altre parole, l'impedenza di carico deve essere il coniugato dell'impedenza Thévenin equivalente. La stessa regola si applica al carico e alle entrate Norton.
RL= Re {ZTh} e XL = - Im {ZTh}
La potenza massima in questo caso:
Pmax = 
Dove V2Th e io2N rappresentano il quadrato dei valori di picco sinusoidale.
Illustreremo prossimamente il teorema con alcuni esempi.
esempio 1
R1 = 5 kohm, L = 2 H, vS(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.
a) Trova C e R2 in modo che la potenza media della R2-C bipolare sarà il massimo
b) Trova la potenza media massima e la potenza reattiva in questo caso.
c) Trova v (t) in questo caso.
La soluzione del teorema usando V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m Unità F: v
a.) La rete è già in forma Thévenin, quindi possiamo usare il modulo coniugato e determinare i componenti reali e immaginari di ZTh:
R2 = R1 = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 nF.
b.) La potenza media:
Pmax = V2/ (4 * R1) = 1002/ (2 * 4 * 5) = 250 mW
La potenza reattiva: prima la corrente:
I = V / (R1 + R2 + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA
Q = - I2/ 2 * XC = - 50 * 2 = - 100 mvarc.) La tensione di carico nel caso del massimo trasferimento di potenza:
VL = I * (R2 + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V
e la funzione del tempo: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / SQR (om) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - SQR (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]
importa cmath come c
#Semplifichiamo la stampa del complesso
#numeri per una maggiore trasparenza:
cp= lambda Z : “{:.8f}”.format(Z)
V = 100
om=1000
#UN./
R2b=R1
C2=1/om**2/L
print("C2=",cp(C2))
#B./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
print("P2m=",cp(P2m))
print("Q2m=",cp(Q2m))
#C./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print("abs(V2)=",cp(abs(V2)))
esempio 2
vS(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,
R1 = 100 ohm, R2 = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H.
a.) Trova la potenza nel carico RL
b.) Trova R e L in modo che la potenza media dell'RL a due poli sia massima.
Innanzitutto dobbiamo trovare il generatore Thévenin che sostituiremo il circuito a sinistra dei nodi del carico RL.
I passi:
1. Rimuovere il carico RL e sostituirlo con un circuito aperto
2. Misura (o calcola) la tensione a circuito aperto
3. Sostituire la sorgente di tensione con un corto circuito (o sostituire le fonti di corrente con circuiti aperti)
4. Trova l'impedenza equivalente
Usa V, mA, kohm, krad / s, mUnità F, H, ms!
E infine il circuito semplificato:
Soluzione per il potere: I = VTh /(ZTh + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)
½I½= 1.62 mA ed P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 mWTroviamo la massima potenza se
quindi R '= 39.17 ohm e L' = 104.4 mH.
La potenza massima:
Imax = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA e 
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = SQR (abs (VA / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = SQR (abs (VA / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (ZB);
Lb: = - Im (ZB) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]
importa cmath come c
#Semplifichiamo la stampa del complesso
#numeri per una maggiore trasparenza:
cp= lambda Z : “{:.8f}”.format(Z)
#Definisci replus utilizzando lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs=1
om=100*c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print("abs(va)=",cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+1j*om*L))**2*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
print("PR=",cp(PR))
print("QL=",cp(QL))
#B./
Zb=Repiù(Repiù(R1,R2),1/1j/om/C)
print("abs(Zb)=",abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("VT=",cp(VT))
print("abs(VT)=",cp(abs(VT)))
R2b=Zb.reale
Lb=-Zb.imag/om
print("Lb=",cp(Lb))
print("R2b=",cp(R2b))
Qui abbiamo usato la funzione speciale di TINA replus per trovare l'equivalente parallelo di due impedenze.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian