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In molti circuiti, i resistori non sono né in serie né in parallelo, quindi le regole per i circuiti in serie o in parallelo descritte nei capitoli precedenti non possono essere applicate. Per questi circuiti, potrebbe essere necessario convertire da una forma di circuito a un'altra per semplificare la soluzione. Due configurazioni circuitali tipiche che spesso presentano queste difficoltà sono il wye (Y) e il delta ( D ) circuiti. Sono indicati anche come tee (T) e pi ( P ) circuiti, rispettivamente.
Circuiti Delta e Wye:
E le equazioni per la conversione da delta a wye:
Le equazioni possono essere presentate in una forma alternativa basata sulla resistenza totale (Rd) di R1, R2e R3 (come se fossero messi in serie):
Rd = R1+R2+R3
e:
RA = (R1*R3) / Rd
RB = (R2*R3) / Rd
RC = (R1*R2) / Rd
Circuiti a stella e a triangolo:
E le equazioni per la conversione da stella a triangolo:
Un insieme alternativo di equazioni può essere derivato in base alla conduttanza totale (Gy) di RA, RBe RC (come se fossero disposti in parallelo):
Gy = 1 / RA+ 1 / RB+ 1 / RC
e:
R1 = RB*RC* Gy
R2 = RA*RC* Gy
R3 = RA*RB* Gy
Il primo esempio utilizza la conversione delta a stella per risolvere il noto ponte di Wheatstone.
esempio 1
Trova la resistenza equivalente del circuito!
Notare che i resistori non sono collegati né in serie né in parallelo, quindi non possiamo usare le regole per i resistori collegati in serie o in parallelo
Scegliamo il delta di R1,R2 e R4: e convertirlo in un circuito stellare di RA, RB, RC.
Utilizzando le formule per la conversione:
Dopo questa trasformazione, il circuito contiene solo resistori collegati in serie e in parallelo. Utilizzando la serie e le regole di resistenza parallele, la resistenza totale è:
Ora usiamo l'interprete di TINA per risolvere lo stesso problema, ma questa volta useremo la conversione da wye a delta. Innanzitutto, convertiamo il circuito a stella costituito da R1, R1e R2. Poiché questo circuito a stella ha due bracci della stessa resistenza, R1, abbiamo solo due equazioni da risolvere. Il circuito delta risultante avrà tre resistori, R11, R12e R12.
:
Gy:=1/R1+1/R1+1/R2;
Gy = [833.3333m]
R11: = R1 * * R1 Gy;
R12: = R1 * * R2 Gy;
Utilizzando la funzione TINA per impedenze parallele, Replus:
Req:=Replus(R11,(Replus(R12,R3)+Replus(R12,R4)));
Req = [4.00]
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Gy=1/R1+1/R1+1/R2
print("Gy= %.3f"%Gy)
R11=R1*R1*Gy
R12=R1*R2*Gy
print("R11= %.3f"%R11)
print("R12= %.3f"%R12)
Req=Replus(R11,Replus(R12,R3)+Replus(R12,R4))
print("Richiesta= %.3f"%Richiesta)
esempio 2
Trova la resistenza mostrata dal contatore!
Convertiamo la R1, R2, R3 rete wye su una rete delta. Questa conversione è la scelta migliore per semplificare questa rete.
Innanzitutto, eseguiamo la conversione da stella a delta,
notiamo poi i casi di resistori in parallelo
nel circuito semplificato.
{conversione wye in delta per R1, R2, R3}
Gy:=1/R1+1/R2+1/R3;
Gy = [95m]
RA: = R1 * * R2 Gy;
RB: = R1 * * R3 Gy;
RC: = R2 * * R3 Gy;
Req: = Replus (Replus (R6, RB), (Replus (R4, RA) + Replus (R5, RC)));
RA = [76]
RB = [95]
RC = [190]
Req = [35]
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Gy=1/R3+1/R2+1/R1
print("Gy= %.3f"%Gy)
RA=R1*R2*Gy
RB=R1*R3*Gy
RC=R2*R3*Gy
Req=Repiù(Repiù(R6,RB),Repiù(R4,RA)+Repiù(R5,RC))
print("RA= %.3f"%RA)
print("RB= %.3f"%RB)
print("RC= %.3f"%RC)
print("Richiesta= %.3f"%Richiesta)
esempio 3
Trova la resistenza equivalente mostrata dal contatore!
Questo problema offre molte possibilità di conversione. È importante trovare quale conversione a stella oa triangolo rende la soluzione più corta. Alcuni funzionano meglio di altri mentre altri potrebbero non funzionare affatto.
In questo caso, iniziamo usando la conversione delta in stella di R1, R2 e R5. Successivamente dovremo utilizzare la conversione da wye a delta. Studia attentamente le equazioni degli interpreti di seguito
- per RAT, RB, RCT:
Rd: = R1 + R2 + R5;
Rd = [8]
RC: = R1 * R5 / Rd;
RB: = R1 * R2 / Rd;
RA: = R2 * R5 / Rd;
{Sia (R1 + R3 + RA) = RAT = 5.25 ohm; (R2 + RC) = RCT = 2.625 ohm.
Utilizzo di una conversione da stella a delta per RAT, RB, RCT!}
RAT: = R1 + R3 + RA;
RCT: = R2 + RC;
GY: = 1 / RAT + 1 / RB + 1 / RCT;
Rd2: = RB * * RAT Gy;
Rd3: = RB * * RCT Gy;
Rd1: = RCT * * RAT Gy;
Req:=Replus(Rd2,(Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,(R1+R2))));
Req = [2.5967]
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Td=R1+R2+R5
RC=R1*R5/Td
RB=R1*R2/Td
AR=R2*R5/Rd
RATTO=R1+R3+RA
RCT=R2+RC
Gy=1/RATTO+1/RB+1/RCT
Td2=RB*RATTO*Gy
Td3=RB*RCT*Gy
Td1=RCT*RATTO*Gy
Req=Replus(Rd2,Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,R1+R2))
print("Richiesta= %.3f"%Richiesta)
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