ქირშის კანონები ასი წრეებში

დაწკაპეთ ან დააწექით მაგალითი სქემები ქვემოთ რომ მოიძიონ TINACloud და აირჩიეთ ინტერაქტიული DC რეჟიმში ანალიზი მათ ონლაინ.
მიიღეთ დაბალი ღირებულება ხელმისაწვდომობის TINACloud შეცვალონ მაგალითები ან შექმნათ თქვენი საკუთარი სქემები

თვინინინი და NORTON EQUIVALENT წრეები

NODE POTENTIAL და MESH CURRENT METHOD- ში AC CIRCUITS- ში

როგორც უკვე დავინახეთ, სინუსოიდული აგზნების სქემები შეიძლება მოგვარდეს გამოყენებით კომპლექსური დაბრკოლებები ელემენტების და კომპლექსური პიკი or კომპლექსი rms მნიშვნელობები დენებისა და ძაბვებისთვის. Kirchhoff- ის კანონების კომპლექსური მნიშვნელობების ვერსიით, ნოდალური და ბადის ანალიზის ტექნიკა შეიძლება გამოყენებულ იქნას AC წრეების გადასაწყვეტად DC წრეების მსგავსად. ამ თავში ამას ვაჩვენებთ Kirchhoff- ის კანონების მაგალითებით.

მაგალითი 1

იპოვნეთ მიმდინარე ამპლიტუდა და ფაზის კუთხე_vs(ტ) if
v_S(t) = V_SM cos 2pft; მე (t) = I_SM cos 2pft; V_SM = 10 V; მე_SM = 1 A; f = 10 kHz;

R = X Ohm; L = XMX; C₁ = 10 mF; C₂ = 5 mF

დაწკაპეთ / ჩამოსასროლეთ ჩართვა ზემოთ ან დააჭირეთ ამ ბმულს გადავარჩინოთ Windows- ზე

საერთო ჯამში ჩვენ გვაქვს 10 უცნობი ძაბვა და დენი, კერძოდ: i, i_C1,_R,_L,_C2, ვ_C1, ვ_R, ვ_L, ვ_C2 და ვ_IS. (თუ ძაბვისა და დენისთვის რთულ პიკს ან rms მნიშვნელობას ვიყენებთ, საერთო ჯამში გვაქვს 20 რეალური განტოლება!)

განტოლებები:

Loop ან mesh განტოლებები: ამისთვის M₁- V_SM +V_C1M+V_RM = 0

M₂ - V_RM + V_LM = 0

M₃ - V_LM + V_C2M = 0

M₄ - V_C2M + V_ისმ = 0

ომის კანონები V_RM = R *I_RM

V_LM = j*w* ლ *I_LM

I_C1M = j*w*C₁*V_C1M

I_C2M = j*w*C₂*V_C2M

Nodal განტოლება N₁ - I_C1M - I_SM+ I_RM+ I_LM +I_C2M = 0

სერიის ელემენტები I = I_C1M

განტოლების სისტემის გადაჭრა შეგიძლიათ იპოვოთ უცნობი მიმდინარე:

i_vs (t) = 1.81 cos (wტ + 79.96°) ა

რთული განტოლებების ასეთი დიდი სისტემის ამოხსნა ძალიან რთულია, ამიტომ ჩვენ ეს დეტალურად არ ვაჩვენეთ. თითოეულ რთულ განტოლებას მივყავართ ორ რეალურ განტოლებამდე, ამიტომ გამოსავალს ვაჩვენებთ მხოლოდ TINA– ს თარჯიმნის საშუალებით გამოთვლილი მნიშვნელობებით.

გამოსავალი TINA- ს თარჯიმნის გამოყენებით:

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
არის: = 1;
Sys IX1, IR, IL, IXXX, VX2, VR, VL, VXXXX, Vis, IVS
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-არის {N1}
{ომის წესები}
IXX = x * O * * C1 * VX1
Vr = R * ირ
VL = j * om * L * IL
IXX = x * O * * C2 * VX2
Ivs = IX1
მიზნით;
IBS = [3.1531E-1 + 1.7812EXNUM * j]
ABS (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = X * x * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ
იმპორტი sympy როგორც ს
იმპორტი cmath როგორც c
cp= ლამბდა Z: „{:.4f}“.ფორმატი(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
არის = 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.სიმბოლოები('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
ბეჭდვა (Ivs)
print("abs(Ivs)=",cp(abs(Ivs)))
print("180*c.phase(Ivs)/c.pi=",cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))

გამოსავალი TINA გამოყენებით:

ამ პრობლემის ხელით მოსაგვარებლად, იმუშავეთ კომპლექსურ წინაღობებთან. მაგალითად, R, L და C₂ პარალელურად არის დაკავშირებული, ასე რომ, თქვენ შეგიძლიათ გამარტივდეს წრიალი მათი პარალელური ეკვივალენტის გამოთვლით. || ნიშნავს impedances- ის პარალელურ ეკვივალენტს:

რიცხობრივი:

გამარტივებული წრე იმპლანტანტის გამოყენებით:

განტოლებები შეკვეთით: I + I_G1 = I_Z

V_S = V_C1 +V_Z

V_Z = Z · I_Z

I = j w C₁· V_C1

არის ოთხი უცნობი I; I_Z; V_C1; V_Z - და ჩვენ გვაქვს ოთხი განტოლება, ამიტომ გამოსავალი შესაძლებელია.

ექსპრესი I განტოლებების დანარჩენი უცნობების შემცვლელის შემდეგ:

რიცხობრივად

TINA– ს თარჯიმნის შედეგის მიხედვით.

{ხსნარი იმპლანტანტის გამოყენებით Z}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
არის: = 1;
Z: = replace (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046EXNUM-0EXNUM * კ]
sys მე
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + არის))
მიზნით;
I = [3.1531E-1 + 1.7812EXNUM * კ]
ABS (I) = [1.8089]
180 * რკალის (I) / pi = [79.9613]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ
იმპორტი sympy როგორც ს
იმპორტი cmath როგორც c
რეპლუსი= ლამბდა R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
არის = 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[კომპლექსი(Z) Z-სთვის ტოპში(s.linsolve(A,I))[0]][0]
ბეჭდვა ("I =", cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("180*c.phase(I)/c.pi=",cp(180*c.phase(I)/c.pi))

დროის მიმდინარე ფუნქცია არის:

i (t) = 1.81 cos (wტ + 80°) ა

შეგიძლიათ შეამოწმოთ Kirchhoff- ის ამჟამინდელი წესი ფაზური დიაგრამების გამოყენებით. ქვემოთ მოცემული სურათი შეიქმნა i- ში კვანძის განტოლების შემოწმების გზით_Z = i + i_G1ფორმა. პირველი დიაგრამა გვიჩვენებს პარალელოგრამის წესით დამატებულ ფაზორებს, მეორე კი ასახავს ფაზორის დამატების სამკუთხა წესს.

ახლა მოდით აჩვენოთ KVR TINA– ს ფაზორის დიაგრამის მახასიათებლის გამოყენებით. მას შემდეგ, რაც წყაროს ძაბვა უარყოფითია განტოლებაში, ვოლტმეტრი ჩვენ უკანა მხარეს დავუკავშირდით. ფაზორის დიაგრამა ასახავს კირხოფის ძაბვის წესის თავდაპირველ ფორმას.

პირველი ფაზორის დიაგრამა იყენებს პარალელოგრამის წესს, ხოლო მეორე იყენებს სამკუთხედის წესს.

KVR- ს ილუსტრირება V ფორმაში_C1 + V_Z - ვ_S = 0, ჩვენ კვლავ დავუკავშირეთ ვოლტმეტრი ძაბვის წყაროს უკან. თქვენ ხედავთ, რომ ფაზორის სამკუთხედი დახურულია.

გაითვალისწინეთ, რომ TINA საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ სინუსური ან კოსინუსური ფუნქცია, როგორც ძირითადი ფუნქცია. არჩეული ფუნქციიდან გამომდინარე, ფაზორის დიაგრამებში ნანახი რთული ამპლიტუდები შეიძლება განსხვავდებოდეს 90º-ით. საბაზისო ფუნქციის დაყენება შეგიძლიათ 'View' 'Options' 'Base function for AC'. ჩვენს მაგალითებში ყოველთვის ვიყენებდით კოსინუსურ ფუნქციას, როგორც ფუძეს.

მაგალითი 2

იპოვნეთ ყველა კომპონენტის ძაბვები და დენები, თუ:

v_S(t) = 10 cos wსატელევიზიო, i_S(t) = 5 cos (w ტ + 30 °) mA;

C₁ = 100 NF, C₂ = 50 NF, R₁ = რ₂ = 4; L = X H, f = 10 kHz.

მოდით, უცნობი უნდა იყოს "პასიური" ელემენტების ძაბვებისა და დენებისა და ასევე ძაბვის წყაროს დენის რთული პიკური მნიშვნელობები (i_VS) და მიმდინარე წყაროს ძაბვა (v_IS). საერთო ჯამში, თორმეტი რთული უცნობია. ჩვენ გვაქვს სამი დამოუკიდებელი კვანძი, ოთხი დამოუკიდებელი მარყუჟი (აღინიშნება M_I) და ხუთი პასიური ელემენტი, რომელთა ხასიათდება ხუთი „ომის კანონით“ - მთლიანობაში არსებობს 3 + 4 + 5 = 12 განტოლება:

Nodal equations N₁ I_VsM = მე_R1M + მე_C2M

N₂ I_R1M = მე_LM + მე_C1M

N₃ I_C2M + მე_LM + მე_C1M +I_sM = მე_R2M

Loop განტოლებები მ₁ V_SM = V_C2M + V_R2M

მ₂ V_SM = V_C1M + V_R1M+ V_R2M

მ₃ V_LM = V_C1M

მ₄ V_R2M = V_ისმ

ომის კანონები V_R1M = რ₁*I_R1M

V_R2M = რ₂*I_R2M

I_{C1 მ} = j *w*C₁*V_C1M

I_{C2 მ} = j *w*C₂*V_C2M

V_LM = j *w* L * I_LM

არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ ნებისმიერ რთულ განტოლებას შეიძლება მოჰყვეს ორი რეალური განტოლება, ამიტომ კირჩჰოფის მეთოდი მრავალ გამოთვლას მოითხოვს. დიფერენციალური განტოლების სისტემის გამოყენებით ძაბვისა და დენის დროის ფუნქციების გადაჭრა ბევრად უფრო მარტივია (აქ არ არის განხილული). პირველ რიგში ჩვენ ვაჩვენებთ თინას თარჯიმნის მიერ გამოთვლილ შედეგებს:

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
ომა: = 2 * pi * f;
sys irxNUMX, შრიფტი, IC1, IC2, IL, VRXNUM, VR1, VX2, VX1, VL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
მიზნით;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
ABS (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
აბს (ვიზ) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radotodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ
იმპორტი sympy როგორც ს
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c
cp= ლამბდა Z: „{:.4f}“.ფორმატი(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
ბეჭდვა ("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
ბეჭდვა ("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
print("abs(ic1)=",cp(abs(ic1)))
print("abs(ic2)=",cp(abs(ic2)))
print("abs(vc1)=",cp(abs(vc1)))
print("abs(vc2)=",cp(abs(vc2)))
ბეჭდვა ("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
ბეჭდვა ("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
ბეჭდვა ("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
print(“180+გრადუსები(ფაზა(ivs))=”,cp(180+მ.გრადუსები(c.ფაზა(ivs))))
ბეჭდვა ("abs(vis)=",cp(abs(vis)))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(vis))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(vis))))
ბეჭდვა ("გრადუსები(ფაზა(vr1))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(vr1))))
ბეჭდვა ("გრადუსები(ფაზა(vr2))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(vr2))))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(ic1))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(ic1))))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(ic2))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(ic2))))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(vc2))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(vc2))))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(vc1))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(vc1))))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(iL))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(iL))))
ბეჭდვა ("გრადები(ფაზა(vL))=",cp(მ.გრადები(c.ფაზა(vL))))

ახლა შეეცადეთ გაამარტივოთ განტოლებები ჩანაცვლების გამოყენებით. პირველი შემცვლელი eq.9. EQ 5-ში.

V_S = V_C2 + რ₂ I_R2ა)

შემდეგ eq.8 და eq.9. შევიდა eq 5.

V_S = V_C1 + რ₂ I_R2 + რ₁ I_R1 ბ)

მაშინ eq 12., eq. 10. და მე_Lსაწყისი eq. 2 შევიდა eq.6.

V_C1 = V_L = jwLI_L = jwლ (I._R1 - ᲛᲔ_C1) = jwLI_R1 - კwლ ჯwC₁ V_C1