Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

PERIODISKE WAVEFORMER

BRIDGE NETWORKS

^{De fleste af de interessante funktioner i vekslingskredsløb - kompleks impedans, spændingsoverførselsfunktion og strømoverførselsforhold - afhænger af frekvens. Afhængigheden af en kompleks mængde af frekvens kan repræsenteres på et komplekst plan (Nyquist-diagram) eller på reelle plan som separate plot af den absolutte værdi (amplitude plot) og fase (fase plot).}

^{Bode plot viser en lineær lodret skala til amplitude plot, men da dB enheder bruges, er effekten, at den lodrette skala er plottet i henhold til logaritmen for amplituden. Amplitude A præsenteres som 20log10 (A). Den horisontale skala for frekvens er logaritmisk.}

^{I dag tegner kun få ingeniører Bode-plot med hånden og stoler i stedet på computere. TINA har meget avancerede faciliteter til Bode-grunde. Ikke desto mindre vil forståelse af reglerne for tegning af Bode-plot forbedre din beherskelse af kredsløb. I de efterfølgende afsnit præsenterer vi disse regler og sammenligner skitserede lige linjetilnærmelseskurver med TINAs nøjagtige kurver.}

^{Funktionen, der skal tegnes, er generelt en fraktion eller et forhold med en tæller-polynom og en nævner-polynom. Det første trin er at finde rødderne af polynomierne. Tællerens rødder er nuls af funktionen, mens nævnerens rødder er pols.}

^{Idealiserede Bode-plot er forenklede plot, der består af lige linjesegmenter. Slutpunkterne på disse lige linie segmenter projiceret på frekvensaksen falder på pol- og nulfrekvenserne. Polerne kaldes undertiden " afbrydelsesfrekvenses på netværket. For enklere udtryk erstatter vi frekvens: jw = s.}

^{Da de mængder, der er plottet, er afbildet i en logaritmisk skala, kan kurverne, der hører til de forskellige vilkår for produktet, tilføjes.}

^{Her er et resumé af de vigtige principper for Bode-plot og reglerne for at tegne dem.}

^{3 dB punkt på et Bode-plot er specielt, der repræsenterer frekvensen, hvor amplituden er steget fra en konstant værdi med 3 dB. Konvertering fra A i dB til A i volt / volt, vi løser 3 dB = 20 log10 A og opnår log10 A = 3/20 og dermed . Det -3 dB punkt indebærer, at A er 1 / 1.41 = 0.7.}

^{En typisk overførselsfunktion ser sådan ud:}

Nu vil vi se, hvordan overførselsfunktioner som dem ovenfor hurtigt kan tegnes (overførselsfunktionsforstærkning i dB versus frekvens i Hz). Fordi den lodrette akse er repræsenteret i dB, er den en logaritmisk skala. Husk at produktet af termer i overførselsfunktionen ses som summen af udtryk i det logaritmiske domæne, vi vil se, hvordan man skitserer de individuelle udtryk hver for sig og derefter tilføje dem grafisk for at få det endelige resultat.

Kurven for den absolutte værdi af en første ordens periode s har en 20 dB / decade hældning, der krydser den vandrette akse på w = 1. Fasen for dette udtryk er 90° til enhver frekvens. Kurven for K *s har også en hældning på 20 dB / årti, men den krydser aksen ved w = 1 / K; dvs. hvor den absolutte værdi af produktet ½K*s ½= 1.

Den næste første ordreperiode (i andet eksempel) s^-1 = 1 / s, er ens: dets absolutte værdi har a -20 dB / tiårs hældning; dens fase er -90° ved enhver frekvens og det krydser w-axis på w = 1. Tilsvarende er den absolutte værdi af udtrykket K /s har en -20 dB / årtihældning; fasen er -90° til enhver frekvens; men det krydser w akse på w = K, hvor den absolutte værdi af fraktionen

½K/s ½= 1.

Den næste første ordreperiode til skitse er 1 + St. Amplitudplottet er en vandret linje indtil w₁ = 1 / T, hvorefter det skråner opad ved 20 dB / årti. Fasen er lig med nul ved små frekvenser, 90° ved høje frekvenser og 45° at w₁ = 1 / T. En god tilnærmelse til fase er, at den er nul indtil 0.1 *w₁ = 0.1 / T og er næsten 90° over 10 *w₁ = 10 / T. Mellem disse frekvenser kan fasediagrammet tilnærmes med et retlinjet segment, der forbinder punkterne (0.1 *w₁; 0) og (10 *w₁; 90°).

Den sidste første ordreperiode, 1 / (1 + sT), har en -20 dB / decade hældning startende ved vinkelfrekvensen w₁= 1 / T. Fasen er 0 ved små frekvenser, -90° ved høje frekvenser og -45° at w₁ = 1 / T. Mellem disse frekvenser kan fasediagrammet tilnærmes med en lige linje, der forbinder punkterne (0.1 *w₁; 0) og (10 *w₁; - 90°).

En konstant multiplikatorfaktor i funktionen er afbildet som en vandret linje parallelt med w-akse.

Andenordens polynomer med komplekse konjugerede rødder fører til et mere kompliceret Bode-plot, som ikke vil blive taget i betragtning her.

Eksempel 1

Find den ækvivalente impedans og skitse den.

Du kan bruge TINA-analyse til at få ligningen af den ækvivalente impedans ved at vælge Analyse - Symbolisk analyse - AC-overførsel.

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Den samlede impedans: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... og cutoff-frekvensen: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Cutoff-frekvensen kan ses som +3 dB-punktet i Bode-plot. Her betyder 3 dB punkt 1.4 * R = 7.07 ohm.

Du kan også få TINA til at tegne amplitude- og faseegenskaber hver på sin egen graf:

Bemærk, at plottet af impedans bruger en lineær lodret skala, ikke logaritmisk, så vi kan ikke bruge tangenten 20 dB / årti. I både impedans- og faseplanerne er x-aksen w akse skaleret efter frekvens i Hz. For impedansdiagrammet er y-aksen lineær og viser impedans i ohm. For fasediagrammet er y-aksen lineær og viser fase i grader.

Eksempel 2

Find overførselsfunktionen for V_C/V_S.Skits Bode-plottet af denne funktion.

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Vi får overførselsfunktionen ved hjælp af spændingsafdeling:

Afskæringsfrekvensen: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Et af TINAs stærke træk er dets symbolske analyse: Analyse - 'Symbolisk analyse' - AC-overførsel eller semisymbolisk AC-overførsel. Disse analyser giver dig overførselsfunktionen til netværket enten i fuld symbolsk form eller i semisymbolisk form. I semisymbolisk form bruges de numeriske værdier for komponentværdier, og den eneste resterende variabel er s.

TINA tegner det faktiske Bode-plot, ikke en lige linje tilnærmelse. For at finde den aktuelle afskæringsfrekvens skal du bruge markøren til at lokalisere – 3 dB-punktet.

I dette andet plot brugte vi TINAs annotationsværktøjer til også at tegne de lige linjesegmenter.

Endnu en gang er y-aksen lineær og viser spændingsforholdet i dB eller fasen i grader. X- eller w-aksen repræsenterer frekvens i Hz.

I det tredje eksempel illustrerer vi, hvordan vi får løsningen ved at tilføje de forskellige udtryk.

Eksempel 3

Find spændingsoverførselskarakteristik W = V₂/V_S og tegne dens Bode-diagrammer.
Find den frekvens, hvor størrelsen af W er minimum.
Få frekvensen, hvor fasevinklen er 0.

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Overførselsfunktionen kan findes ved hjælp af 'Symbolisk analyse' 'AC overførsel' i TINAs analysemenu.

Eller med 'Semi-symbolsk AC-overførsel'.

Manuelt ved hjælp af Mohm-, nF-, kHz-enheder:

Find først rødderne:

nuller w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s , w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz , f₀₂ = 318.32 Hz

og stænger w_P1 = 155.71 rad / s , w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz , f_P2 = 2.044 kHz

Overførselsfunktionen i en såkaldt 'normal form':

Den anden normaliserede form er mere praktisk til tegning af Bode-plot.

Find først overførselsfunktionsværdien ved f = 0 (DC). Ved inspektion er det 1 eller 0dB. Dette er startværdien af vores lineære tilnærmelse af W (r). Tegn et vandret linjesegment fra DC til den første pol eller nul på 0dB niveau.

Bestil derefter polerne og nulerne ved stigende frekvens:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Nu ved den første pol eller nul (det sker tilfældigvis en pol, f_P1), træk en linje, i dette tilfælde falder ved 20dB / årti.

Ved den næste pol eller nul, f_01,tegne et niveaulinjesegment, der reflekterer den kombinerede effekt af polen og nul (deres skråninger annullerer).

Ved f₀₂, det andet og sidste nul, tegne et stigende linjesegment (20dB / årti) for at afspejle den samlede effekt af polen / nul / nul.

Ved f_P2, den anden og sidste pol, skift hældningen for det stigende segment til en jævn linje, hvilket afspejler nettoeffekten af to nuller og to poler.

Resultaterne vises på Bode-plottet med amplitude, der følger, hvor de lige liniesegmenter er vist som tynde streger-dot-dot-linjer.

Dernæst tegner vi den tykke kalklinje for at opsummere disse segmenter.

Endelig har vi TINAs beregnede Bode-funktion afbildet i maroon.

Du kan se, at når en pol er meget tæt på et nul, afviger den lige linje tilnærmelse ganske lidt fra den faktiske funktion. Bemærk også minimumsgevinsten i Bode-plot ovenfor. Med et noget kompliceret netværk som dette er det vanskeligt at finde den minimale forstærkning fra den lige linje tilnærmelse, skønt den frekvens, hvormed minimumsforstærkningen opstår, kan ses.