Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online. Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb
Det komplette sæt af Kirchhoffs ligninger kan forenkles markant ved den nodepotentialemetode, der er beskrevet i dette kapitel. Ved hjælp af denne metode opfyldes Kirchhoffs spændingslov automatisk, og vi behøver kun at skrive node ligninger for at tilfredsstille Kirchhoffs nuværende lov også. At tilfredsstille Kirchhoffs spændingslov opnås ved at bruge knudepotentialer (også kaldet knudepunkt eller nodalspændinger) med hensyn til en bestemt knude kaldet henvisningen node. Med andre ord, alle spændinger i kredsløbet er i forhold til referencenummer, som normalt anses for at have 0 potentiale. Det er let at se, at med disse spændingsdefinitioner opfyldes Kirchhoffs spændingslov automatisk, da skrivning af loop-ligninger med disse potentialer fører til identitet. Bemærk, at for et kredsløb, der har N-noder, skal du kun skrive N-1-ligninger. Normalt er node-ligningen for referenceknuden udeladt.
Summen af alle strømme i kredsløbet er nul, da hver strøm flyder ind og ud af en knude. Derfor er Nth node ligningen ikke uafhængig af de foregående N-1 ligninger. Hvis vi inkluderede alle N-ligningerne, ville vi have et uløseligt system af ligninger.
Knudepotentialmetoden (også kaldet nodalanalyse) er den metode, der er bedst egnet til computerapplikationer. De fleste kredsløbsanalyseprogrammer - inklusive TINA - er baseret på denne metode.
Trinnene i nodalanalysen:
1. Vælg en referenceknude med 0 knudepotentiale og mærk hver resterende knude med V1, V2 or j1, j2og så videre.
2. Anvend Kirchhoffs nuværende lov ved hver knude bortset fra referenceknuden. Brug Ohms lov til at udtrykke ukendte strømme fra knudepotentialer og spændingskilde, når det er nødvendigt. For alle ukendte strømme skal du antage den samme referenceretning (f.eks. Pege ud af noden) for hver anvendelse af Kirchhoffs nuværende lov.
3. Løs de resulterende node ligninger for node spændinger.
4. Bestem eventuel anmodet strøm eller spænding i kredsløbet ved hjælp af knudespændingen.
Lad os illustrere trin 2 ved at skrive knude ligningen for knude V1 af følgende kredsløbsfragment:
Find først strømmen fra knudepunkt V1 til knudepunkt V2. Vi bruger Ohms lov til R1. Spændingen over R1 er V1 - V2 - VS1
Og strømmen gennem R1 (og fra node V1 til node V2) er
Bemærk, at denne strøm har en referenceretning, der peger ud fra V1 node. Ved hjælp af konventionen til strømme, der peger ud af en knude, skal den tages i betragtning i knude ligningen med et positivt tegn.
Det nuværende udtryk for grenen mellem V1 og V3 vil være ens, men da VS2 er i modsat retning fra VS1 (hvilket betyder potentialet for noden mellem VS2 og R2 er V3-VS2), nuværende er
Endelig på grund af den angivne referenceretningS2 skulle have et positivt tegn, og jegS1 et negativt tegn i node ligningen.
Knude ligningen:
Lad os nu se et komplet eksempel for at demonstrere brugen af noden potentiale-metoden.
Find spændingen V og strømme gennem modstande i kredsløbet nedenfor
Da vi kun har to noder i dette kredsløb, kan vi reducere løsningen til bestemmelse af en ukendt mængde. Ved at vælge den nederste knude som referenceknudepunkt, den ukendte knudespænding er den spænding, vi løser for, V.
Knude-ligningen for den øvre knude:
Numerisk:
Multiplicer med 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V-55 = 0
Derfor: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
ende;
V = [10]
import numpy som n, sympy som s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Skriv matrixen af koefficienterne op:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Skriv matricen af konstanterne:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
print(“%.3f”%V)
#Symbolisk løsning med sympy solve
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
print (sol)
Lad os nu bestemme strømme gennem modstanderne. Dette er let, da de samme strømme bruges i nodalligningen ovenfor.
{Brug knudepotentiale metode!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
ende;
V = [10]
{Modstandernes strømme}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Vi kan kontrollere resultatet med TINA ved blot at tænde for TINA's DC interaktive tilstand eller bruge kommandoen Analyse / DC Analyse / Nodale spændinger.
Lad os derefter løse problemet, der allerede blev brugt som det sidste eksempel på Kirchhoffs love kapitel
Find spændinger og strømme af hvert element i kredsløbet.
Valg af den nedre knude som referenceknudepunkt for 0 potentiale, nodalspændingen for N2 vil være lig med VS3,: j2 = derfor har vi kun en ukendt nodalspænding. Du kan huske, at vi tidligere ved brug af det fulde sæt af Kirchhoffs ligninger, selv efter nogle forenklinger, havde et lineært ligningssystem på 4 ukendte.
Skrivning af node ligningerne for node N1, lad os angive nodens spænding for N1 by j1
Den enkle ligning, der skal løses, er:
Numerisk:
Multiplicere med 330 får vi:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Efter beregning j1, det er nemt at beregne de andre mængder i kredsløbet.
Strømmene:
IS3 = IR1 - JegR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A.
Og spændingerne:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V.
Du kan bemærke, at du med knudepotentialmetoden stadig har brug for nogen ekstra beregning for at bestemme strømme og spændinger i kredsløbet. Disse beregninger er imidlertid meget enkle, meget enklere end at løse lineære ligningssystemer for alle kredsløbsmængder samtidigt.
Vi kan kontrollere resultatet med TINA ved blot at tænde for TINA's DC interaktive tilstand eller ved hjælp af kommandoen Analyse / DC Analyse / Nodale spændinger.
 |
Lad os se yderligere eksempler.
Eksempel 1
Find den aktuelle I.
I dette kredsløb er der fire noder, men da vi har en ideel spændingskilde, der bestemmer knudespændingen ved dens positive pol, bør vi vælge dens negative pol som referenceknudepunkt. Derfor har vi virkelig kun to ukendte knudepotentialer: j1 , j2 .
Ligningerne for potentielle knudepunkter j1 , j2:
Numerisk:
For at løse dette ganges den første ligning med 3 og den anden med 2, og tilføj derefter de to ligninger:
11j1 = 220
og dermed j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Endelig den ukendte strøm:
Opløsningen af et system med lineære ligninger kan også beregnes ved hjælp af Cramer's regel.
Lad os illustrere brugen af Cramer's regel ved at løse systemet ovenfor igen.
1. Udfyld matrixen af ukendte koefficienter:
2. Beregn værdien af determinant af D matrixen.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Placer værdierne i højre side i kolonnen af koefficienterne for den ukendte variabel, og bereg derefter værdien af determinanten:
4.Divider de nyligt fundne determinanter med den oprindelige determinant for at finde følgende forhold:
Derfor j1 = 20 V , j2 = 25 V
For at kontrollere resultatet med TINA skal du blot tænde for TINA's DC interaktive tilstand eller bruge kommandoen Analyse / DC Analyse / Nodale spændinger. Bemærk, at du bruger Spændingsnål komponent i TINA, kan du direkte vise knudepotentialer under forudsætning af, at Ground komponenten er forbundet til referencenoden.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
ende;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
import numpy som n
#Vi har et system med
#llineære ligninger at
#vi vil løse for fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Skriv matrixen af koefficienterne op:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Skriv matricen af konstanterne:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)
Eksempel 2.
Find spændingen af modstanden R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
I dette tilfælde er det praktisk at vælge den negative pol for spændingskilden VS2 som referenceknudepunkt, fordi V's positive pol derefter erS2 spændingskilde vil have VS2 = 150 knudepotentiale. På grund af dette valg er den krævede V-spænding imidlertid modsat knudepunktet for knudepunktet N4; derfor V4 = - V.
Ligningerne:
Vi præsenterer ikke håndberegningerne her, da ligningerne let kan løses af TINAs tolk.
{Brug knudepotentiale metode!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
ende;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
import numpy som n
#Brug nodepotentiale metode!
#Vi har et system af lineære ligninger, som vi vil løse
#for V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Skriv matrixen af koefficienterne op:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Skriv matricen af konstanterne:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)
For at tjekke resultatet med, skal TINA blot slå TINAs interaktive DC-tilstand til eller bruge kommandoen Analyse / DC-analyse / nodespænding. Bemærk, at vi er nødt til at placere et par spændingsstifter på knudepunkterne for at vise knudspændingen.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian