PASSIVE KOMPONENTER I AC CIRCUITS

Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

Når vi bevæger os fra vores undersøgelse af jævnstrømskredsløb til vekselstrømskredsløb, skal vi overveje to andre typer passive komponenter, dem der opfører sig meget forskelligt fra modstande - nemlig induktorer og kondensatorer. Modstande er kun præget af deres modstand og af Ohms lov. Induktorer og kondensatorer ændrer fasen af ​​deres strøm i forhold til deres spænding og har impedanser, der afhænger af frekvensen. Dette gør vekselstrømskredsløb meget mere interessante og kraftfulde. I dette kapitel vil du se, hvordan brugen af viserne vil give os mulighed for at karakterisere alle passive komponenter (modstand, induktor og kondensator) i vekslingskredsløb ved hjælp af deres impedans og generaliseret Ohms lov.

Modstand

Når der bruges en modstand i et vekselstrømskredsløb, er variationerne i strømmen igennem og spændingen over modstanden i fase. Med andre ord har deres sinusformede spændinger og strømme den samme fase. Dette i fase-forhold kan analyseres ved hjælp af den generaliserede Ohms lov for faserne af spændingen og strømmen:

V_M = R *I_M or V = R *I

Naturligvis kan vi bruge Ohms lov simpelthen til top- eller rms-værdier (de absolutte værdier for de komplekse fasorer) -

V_M = R * I_M or V = R * I

men denne formular indeholder ikke faseinformationen, der spiller en så vigtig rolle i vekselstrømskredsløb.

Inductor

En induktor er en trådlængde, nogle gange bare en kort spor på en printplade, nogle gange en længere ledning viklet i form af en spole med en kerne af jern eller luft.

Symbolet for induktoren er L, mens dens værdi kaldes induktans. Induktansenheden er Henry (H), opkaldt efter den berømte amerikanske fysiker Joseph Henry. Når induktansen øges, øges også induktorens modstand mod strømmen af ​​vekselstrøm.

Det kan vises, at vekselstrømspændingen over en induktor fører strømmen i et kvartal. Set som fasorer er spændingen 90° foran (i retning mod uret) for strømmen. I det komplekse plan er spændingsfasoren vinkelret på den aktuelle fasor i den positive retning (med hensyn til referenceretningen, mod uret). Du kan udtrykke dette ved komplekse tal ved hjælp af en imaginær faktor j som en multiplikator.

induktiv reaktans af en induktor reflekterer dens modstand mod strømmen af ​​vekselstrøm ved en bestemt frekvens, er repræsenteret ved symbolet X_L, og måles i ohm. Induktiv reaktans beregnes af forholdet X_L = w* L = 2 *p* F * L. Spændingsfaldet over en induktor er X_L gange strømmen. Dette forhold er gyldigt for både spids- og strømspændings- og rms-værdierne for spændingen og strømmen. I ligningen for induktiv reaktans (X_L ), f er frekvens i Hz, w vinkelfrekvensen i rad / s (radianer / sekund), og L induktansen i H (Henry). Så vi har to former for generaliseret Ohms lov:

1. For peak (V_M, Jeg_M ), Eller effektiv (V, I) værdier for den aktuelle og spændingen:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Brug af komplekse fasorer:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Forholdet mellem spændings- og strømfasorer for induktoren er dets komplekse induktiv impedans:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Forholdet mellem faserne af strømmen og spændingen i induktoren er dets komplekse induktiv adgang:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Du kan se, at de tre former for den generaliserede Ohms lov -Z_L= V / I, I = V / Z_Log V = I * Z_L- ligner meget Ohms lov for DC, bortset fra at de bruger impedans og komplekse fasorer. Ved hjælp af impedans, optagelse og den generelle Ohms lov kan vi behandle vekselstrømskredsløb meget ens med jævnstrømskredsløb.

Vi kan bruge Ohms lov med størrelsen af ​​induktiv reaktans, ligesom vi gjorde for modstand. Vi relaterer simpelthen toppen (V_M, IM) og rms (V, I) værdier for strøm og spænding med X_L, størrelsen af ​​induktiv reaktans:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Jeg

Da disse ligninger ikke inkluderer faseforskellen mellem spænding og strøm, bør de imidlertid ikke bruges, medmindre fase ikke er af interesse eller er taget i betragtning på anden måde.

Bevis Spændingsens tidsfunktion over en ren lineær spole (en induktor med nul intern modstand og ingen omstrømskapacitet) kan findes ved at overveje tidsfunktionen, der relaterer spænding og strøm for induktoren: . Brug af det komplekse tidsfunktionskoncept introduceret i det forrige kapitel Brug af komplekse fasorer: VL = j w L* IL eller med realtidsfunktioner vL (t) = w L iL (T + 90°) så spændingen er 90° forud for den nuværende.

Lad os demonstrere beviset ovenfor med TINA og vise spændingen og strømmen som tidsfunktioner og som fasorer i et kredsløb, der indeholder en sinusformet spændingsgenerator og en induktor. Først beregner vi funktionerne for hånd.

Det kredsløb, vi vil studere, består af en 1 mH induktor, der er forbundet til en spændingsgenerator med sinusformet spænding på 1 Vpk og en frekvens på 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Ved hjælp af den generaliserede Ohms lov er den komplekse fasor af strømmen:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

og følgelig tidsfunktionen for strømmen:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°A.

Lad os nu demonstrere de samme funktioner med TINA. Resultaterne vises i de næste figurer.

Bemærk om brugen af ​​TINA: Vi afledte tidsfunktionen ved hjælp af Analyse / AC Analyse / Tidsfunktion, mens fasordiagrammet blev afledt ved hjælp af Analyse / AC-analyse / Phasordiagram. Vi brugte derefter kopi og indsæt for at sætte analyseresultaterne på skematisk diagram. For at vise instrumentets amplitude og fase på det skematiske, brugte vi AC Interactive Mode.

Kredsløbsdiagrammet med den indlejrede tidsfunktion og fasediagrammet

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Tidsfunktioner

Fasordiagram

Eksempel 1

Find den induktive reaktans og den komplekse impedans af en induktor med L = 3mH induktans, ved en frekvens f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Den komplekse impedans:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Du kan kontrollere disse resultater ved hjælp af TINAs impedansmåler. Indstil frekvensen til 50Hz i egenskaben i impedansmåleren, der vises, når du dobbeltklikker på måleren. Impedansmåleren viser induktorens induktive reaktans, hvis du trykker på AC Interaktiv tilstand knappen som vist i figuren, eller hvis du vælger Analyse / AC-analyse / Beregn nodalspændinger kommando.

Brug af Analyse / AC-analyse / Beregn nodalspændinger kommando, kan du også kontrollere den komplekse impedans målt af måleren. Når du flytter den penlignende tester, der vises efter denne kommando og klikker på induktoren, ser du følgende tabel, der viser den komplekse impedans og adgang.

Bemærk, at både impedansen og adgangen har en meget lille (1E-16) reel del på grund af afrundingsfejl i beregningen.

Du kan også vise den komplekse impedans som en kompleks fasor ved hjælp af TINAs AC Phasor Diagram. Resultatet vises i næste figur. Brug kommandoen Auto Label til at anbringe etiketten, der viser den induktive reaktans på figuren. Bemærk, at du muligvis skal ændre aksernes automatiske indstillinger ved at dobbeltklikke for at opnå skalaerne vist nedenfor.

Eksempel 2

Find den induktive reaktans af 3mH inductoren igen, men denne gang med en frekvens f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Som du kan se, den induktive reaktans stiger med hyppighed.

Ved hjælp af TINA kan du også plotte reaktansen som en funktion af frekvensen.

Vælg Analyse / AC-analyse / AC-overførsel, og sæt afkrydsningsfeltet Amplitude og fase. Følgende diagram vises:

I dette diagram er impedansen vist i en lineær skala mod frekvens i en logaritmisk skala. Dette skjuler det faktum, at impedansen er en lineær funktion af frekvensen. For at se dette skal du dobbeltklikke på den øverste frekvensakse og indstille skala til lineær og antal kryds til 6. Se dialogboksen nedenfor:

Bemærk, at i nogle ældre version af TINA kan fasediagrammet vise meget små svingninger omkring 90 grader på grund af afrundingsfejl. Du kan fjerne dette fra diagrammet ved at indstille den lodrette aksegrænse svarende til dem, der er vist på figurerne ovenfor.

CAPACITOR

En kondensator består af to ledende elektroder af metal adskilt af et dielektrisk (isolerende) materiale. Kondensatoren gemmer elektrisk ladning.

Kondensatorens symbol er C, og det er kapacitet (or kapacitans) måles i farads (F) efter den berømte engelske kemiker og fysiker Michael Faraday. Efterhånden som kapacitansen øges, modsætter kondensatoren sig mod strømmen af ​​vekselstrøm falder. Når frekvensen øges, modsætter kondensatoren sig desuden mod strømmen af ​​vekselstrøm falder.

Vekselstrømmen gennem en kondensator fører AC-spændingen over
kondensator med en kvart periode. Set som fasorer er spændingen 90° bag (i en mod urets retning) strømmen. I det komplekse plan er spændingsfasen vinkelret på den aktuelle fase i negativ retning (i forhold til referenceretningen mod uret). Du kan udtrykke dette ved komplekse tal ved hjælp af en imaginær faktor -j som en multiplikator.

kapacitiv reaktans af en kondensator reflekterer dens modstand mod strømmen af ​​vekselstrøm ved en bestemt frekvens, er repræsenteret ved symbolet X_C, og måles i ohm. Kapacitiv reaktans beregnes af forholdet X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Spændingsfaldet over en kondensator er X_C gange strømmen. Dette forhold er gyldigt for både spids- og strømspændings- og rms-værdierne for spændingen og strømmen. Bemærk: i ligningen for kapacitiv reaktans (X_C ), f er frekvens i Hz, w Vinkelfrekvensen i rad / s (radianer / sekund), C er

i F (Farad) og X_C er den kapacitive reaktans i ohm. Så vi har to former for generaliseret Ohms lov:

1. For absolut top or effektiv værdier for den aktuelle og den spænding:

or V = X_C*I

2. For kompleks top or effektiv værdier for strøm og spænding:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Forholdet mellem spænding og strømfasorer i kondensatoren er dets komplekse kapacitiv impedans:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Forholdet mellem faserne for strømmen og spændingen i kondensatoren er dets komplekse kapacitiv adgang:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Bevis: tidsfunktion for spændingen over en ren lineær kapacitans (en kondensator uden parallelmodstand eller seriemodstand og ingen omstridt induktans) kan udtrykkes ved hjælp af tidsfunktionerne i kondensatorens spænding (vC), opladning (qC) og nuværende (iC ): Hvis C ikke afhænger af tid, skal du bruge komplekse tidsfunktioner: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) eller ved hjælp af komplekse fasorer: eller med realtidsfunktioner vc (t) = ic (T-90°) / (w C) så spændingen er 90° bag den nuværende.

Lad os demonstrere beviset ovenfor med TINA og vise spændingen og strømmen som tidsfunktioner og som fasorer. Vores kredsløb indeholder en sinusformet spændingsgenerator og en kondensator. Først beregner vi funktionerne for hånd.

Kondensatoren er 100nF og er tilsluttet på tværs af en spændingsgenerator med sinusformet spænding på 2V og en frekvens på 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Ved hjælp af den generaliserede Ohms lov er den komplekse fasor af strømmen:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

og følgelig er tidsfunktionen for strømmen:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

så strømmen ligger foran spændingen 90°.

Lad os nu demonstrere de samme funktioner med TINA. Resultaterne vises i de næste figurer.

Kredsløbsdiagrammet med den indlejrede tidsfunktion og fasediagrammet

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Tidsdiagram
Fasordiagram

Eksempel 3

Find den kapacitive reaktans og den komplekse impedans for en kondensator med C = 25 mF-kapacitans ved en frekvens f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohm

Den komplekse impedans:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

Lad os tjekke disse resultater med TINA, som vi gjorde for induktoren tidligere.

Du kan også vise den komplekse impedans som en kompleks fasor ved hjælp af TINAs AC Phasor Diagram. Resultatet vises i næste figur. Brug kommandoen Auto Label til at anbringe etiketten, der viser den induktive reaktans på figuren. Bemærk, at du muligvis skal ændre aksernes automatiske indstillinger ved at dobbeltklikke for at opnå skalaerne vist nedenfor.

Eksempel 4

Find den kapacitive reaktans af en 25 mF kondensator igen, men denne gang ved frekvens f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Du kan se, at den kapacitive reaktans falder med hyppighed.

For at se frekvensafhængigheden af ​​impedansen for en kondensator, lad os bruge TINA, som vi gjorde tidligere med induktoren.

Sammenfattende, hvad vi har dækket i dette kapitel,

generaliseret Ohms lov:

Z = V / I = V_M/I_M

Den komplekse impedans for de grundlæggende RLC-komponenter:

Z_R = R; Z_L = j w L , Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Vi har set, hvordan den generelle form for Ohms lov gælder for alle komponenter - modstande, kondensatorer og induktorer. Da vi allerede har lært at arbejde med Kirchoffs love og Ohms lov for DC-kredsløb, kan vi bygge videre på dem og bruge meget lignende regler og kredsløbssætninger for AC-kredsløb. Dette vil blive beskrevet og demonstreret i de næste kapitler.

---