Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online. Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb
Som vi så i det forrige kapitel, kan impedans og adgang manipuleres ved hjælp af de samme regler som bruges til jævnstrømskredsløb. I dette kapitel demonstrerer vi disse regler ved at beregne total eller ækvivalent impedans for serie-, parallelle- og serieparallelle AC-kredsløb.
Eksempel 1
Find den ækvivalente impedans for følgende kredsløb:
R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementerne er i serie, så vi er klar over, at deres komplekse impedanser skal tilføjes:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Vi kan illustrere dette resultat ved hjælp af impedansmålere og Phasordiagrammet i
TINA v6. Da TINAs impedansmåler er en aktiv enhed, og vi skal bruge to af dem, skal vi arrangere kredsløbet, så målerne ikke påvirker hinanden.
Vi har oprettet et andet kredsløb netop til måling af delimpedanserne. I dette kredsløb “ser” de to meter ikke hinandens impedans.
Analyse / AC-analyse / fasordiagram kommando tegner de tre fasorer på et diagram. Vi brugte Automatisk etiket kommando til at tilføje værdierne og Line (linje) kommando af Diagram Editor for at tilføje de stiplede hjælpelinjer til parallelogramreglen.
Kredsløbet til måling af impedanserne for delene
Fasordiagram, der viser konstruktionen af Zeq med parallelogramreglen
Som diagrammet viser, er den totale impedans, Zeq, kan betragtes som en kompleks resulterende vektor afledt under anvendelse af parallelogram regel fra de komplekse impedanser ZR , ZL.
Eksempel 2
Find den ækvivalente impedans og adgang til dette parallelle kredsløb:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Adgangen:
Impedansen ved hjælp af Ztot= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) formel for parallelle impedanser:
En anden måde TINA kan løse dette problem på er med sin tolk:
about: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * about * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
importer matematik som m
importer cmath som c
#Definer først replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Lad os forenkle udskriften af kompleks
#numbers for større gennemsigtighed:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/kompleks(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=kompleks(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
Eksempel 3
Find den ækvivalente impedans for dette parallelle kredsløb. Den bruger de samme elementer som i eksempel 1:
R = 12 ohm og L = 10 mH, ved f = 159 Hz frekvens.
For parallelle kredsløb er det ofte lettere at beregne adgangen først:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
En anden måde TINA kan løse dette problem på er med sin tolk:
f: = 159;
about: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * about * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
importer matematik som m
importer cmath som c
#Definer først replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Lad os forenkle udskriften af kompleks
#numbers for større gennemsigtighed:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,kompleks(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Eksempel 4
Find impedansen for et seriekredsløb med R = 10 ohm, C = 4 mF og L = 0.3 mH, med en vinkelfrekvens w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 ogj 45° ohm.
Kredsløbet til måling af impedanserne for delene
Fasordiagrammet som genereret af TINA
Start med fasordiagrammet ovenfor, lad os bruge trekanten eller den geometriske konstruktionsregel til at finde den ækvivalente impedans. Vi starter med at bevæge halen på ZR til spidsen af ZL. Så flytter vi halen af ZC til spidsen af ZR. Nu den resulterende Zeq vil nøjagtigt lukke polygonen med start fra halen til den første ZR fasor og slutter ved spidsen af ZC.
Fasordiagrammet der viser den geometriske konstruktion af Zeq
about: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = about * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (bue (Z)) = [45]
{anden vej}
Zeq: = R + j * about * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = bue (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
importer matematik som m
importer cmath som c
#Lad os forenkle udskriften af kompleks
#numbers for større gennemsigtighed:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print("grader(bue(Z))= %.4f"%m.grader(c.fase(Z)))
#anden vej
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Kontroller dine beregninger ved hjælp af TINA'er Analysemenu Beregn nodalspændinger. Når du klikker på Impedansmåleren, viser TINA både impedansen og adgangen og giver resultaterne i algebraiske og eksponentielle former.
Da kredsløbets impedans har en positiv fase som en induktor, kan vi kalde det en induktivt kredsløb- i det mindste ved denne frekvens!
Eksempel 5
Find et forenklet serienetværk, der kan erstatte seriekredsløbet i eksempel 4 (med den givne frekvens).
Vi bemærkede i eksempel 4, at netværket er induktiv, så vi kan erstatte den med en 4 ohm modstand og en 10 ohm induktiv reaktion i serie:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Glem ikke, at da induktiv reaktion afhænger af frekvens, er denne ækvivalens kun gyldig for en frekvens.
Eksempel 6
Find impedansen for tre komponenter, der er forbundet parallelt: R = 4 ohm, C = 4 mF, og L = 0.3 mH, ved en vinkelfrekvens w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Når vi bemærker, at dette er et parallelt kredsløb, løser vi først for adgangen:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohm.
about: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = about * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (bue (Z));
fi = [- 28.0725]
importer matematik som m
importer cmath som c
#Lad os forenkle udskriften af kompleks
#numbers for større gennemsigtighed:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Definer replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.grader(c.fase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#anden måde
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Tolken beregner fase i radianer. Hvis du vil have fase i grader, kan du konvertere fra radianer til grader ved at multiplicere med 180 og dividere med p. I dette sidste eksempel ser du en enklere måde - brug tolkens indbyggede funktion, radtodeg. Der er også en omvendt funktion, degtorad. Bemærk, at dette netværks impedans har en negativ fase som en kondensator, så vi siger, at på denne frekvens er det en kapacitivt kredsløb.
I eksempel 4 placerede vi tre passive komponenter i serie, mens vi i dette eksempel placerede de samme tre elementer parallelt. Når man sammenligner de ækvivalente impedanser, der er beregnet med samme frekvens, afslører de, at de er helt forskellige, også deres induktive eller kapacitive karakter.
Eksempel 7
Find et simpelt serienetværk, der kan erstatte det parallelle kredsløb i eksempel 6 (med den givne frekvens).
Dette netværk er kapacitivt på grund af den negative fase, så vi prøver at erstatte det med en serieforbindelse af en modstand og en kondensator:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
dermed
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Du kan selvfølgelig udskifte det parallelle kredsløb med et enklere parallelt kredsløb i begge eksempler
Eksempel 8
Find den ækvivalente impedans for følgende mere komplicerede kredsløb ved frekvens f = 50 Hz:
about: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * about * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (bue (Zeq)) = [- 31.8455]
importer matematik som m
importer cmath som c
#Lad os forenkle udskriften af kompleks
#numbers for større gennemsigtighed:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#Definer replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Vi har brug for en strategi, før vi begynder. Først reducerer vi C og R2 til en tilsvarende impedans, ZRC. Derefter ser da ZRC er parallelt med de seriekoblede L3 og R3, beregner vi den ækvivalente impedans for deres parallelle forbindelse, Z2. Endelig beregner vi Zeq som summen af Z1 og Z2.
Her er beregningen af ZRC:
Her er beregningen af Z2:
Og endelig:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
i henhold til TINAs resultat.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian