אנו יכולים לבדוק את התוצאה עם TINA פשוט על ידי הפעלת מצב אינטראקטיבי DC של TINA או באמצעות הפקודה Analyse / DC Analysis / Nodal Voltages.

בשלב הבא, בואו ונפתור את הבעיה שכבר שימשה כדוגמה האחרונה של החוקים של קירכהוף פרק

מצא את המתחים ואת הזרמים של כל רכיב של המעגל.

בחירת הצומת התחתון כצומת ייחוס של פוטנציאל 0, מתח הצינור של N₂ יהיה שווה V_S3,: j₂ = לכן יש לנו רק מתח נקודתי אחד לא ידוע. אתם אולי זוכרים שלפני כן, בשימוש במערך המשוואה של קירכהוף, אפילו לאחר כמה פישוטים, הייתה לנו מערכת ליניארית של משוואות של 4 אלמונים.

כתיבת משוואות הצומת עבור הצומת N₁, נסמן את מתח ההמתנה של N₁ by j₁

המשוואה הפשוטה לפתרון היא:

מבחינה מספרית:

הכפל 330, אנו מקבלים:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

לאחר חישוב j_1, קל לחשב את הכמויות האחרות במעגל.

הזרמים:

I_S3 = אני_R1 אני -_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 א

ואת המתח:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 וולט

V_L 49 - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 וולט

אתה יכול לשים לב שבשיטת פוטנציאל הצומת אתה עדיין זקוק לחישוב נוסף בכדי לקבוע את הזרמים והמתחים של המעגל. עם זאת חישובים אלה הם פשוטים מאוד, פשוטים בהרבה מפיתרון מערכות משוואות לינאריות עבור כל כמויות המעגל בו זמנית.

אנו יכולים לבדוק את התוצאה עם TINA פשוט על ידי הפעלת מצב אינטראקטיבי DC של TINA או על ידי הפקודה Analyse / DC Analysis / Nodal Voltages.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

בואו נראה דוגמאות נוספות.

דוגמה 1

מצא את I.

במעגל זה ישנם ארבעה צמתים, אך מכיוון שיש לנו מקור מתח אידיאלי שקובע את מתח הצומת בקוטב החיובי שלו, עלינו לבחור בקוטב השלילי שלו כצומת ההתייחסות. לכן באמת יש לנו רק שני פוטנציאלים לא ידועים של צומת: j₁ ו j₂ .

מבחינה מספרית:

כדי לפתור זאת, הכפל את המשוואה הראשונה ב -3 ואת השנייה ב -2, ואז הוסף את שתי המשוואות:

11j₁ = 220

ולכן j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 וולט

לבסוף הזרם הלא ידוע:

ניתן לחשב גם את הפיתרון של מערכת משוואות לינאריות באמצעות שלטונו של קריימר.

בואו נדגים את השימוש בשלטון של Cramer על ידי פתרון המערכת שלמעלה שוב ..

1. למלא את המטריצה ​​של מקדמי הלא ידועים:

2. חישוב הערך של דטרמיננט של מטריצת D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. מניחים את הערכים של צד ימין בעמודה של מקדמי המשתנה הלא ידוע ואז לחשב את הערך של הקובע:

4.Divide את הגורמים שנקבעו לאחרונה על ידי הגורם הקובע המקורי, כדי למצוא את היחסים הבאים:

לָכֵן j₁ = 20 V ו j₂ = 25 V

כדי לבדוק את התוצאה עם TINA, פשוט הפעל את המצב האינטראקטיבי של DC של TINA או השתמש בפקודה Analyse / DC Analysis / Nodal Voltages. שים לב ששימוש ב- סיכת מתח רכיב של TINA, אתה יכול להציג ישירות את פוטנציאל הצומת בהנחה ש- קרקע הרכיב מחובר לצומת הייחוס.

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
פיפס
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
הסוף;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
אני: = (Fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא ​​numpy בתור n
#יש לנו מערכת של
#משוואות לינאריות ש
#אנחנו רוצים לפתור עבור fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#כתוב את המטריצה ​​של המקדמים:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#כתוב את המטריצה ​​של הקבועים:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print("I= %.3f"%I)

דוגמה 2.

מצא את המתח של הנגד R₄.

R₁ = R₃ = 100 אוהם, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 אוהם

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

במקרה זה, מעשי לבחור את הקוטב השלילי של מקור המתח V_S2 כצומת ההתייחסות כי אז הקוטב החיובי של ה- V_S2 מקור המתח יהיה V_S2 = 150 פוטנציאל צומת. אולם, בגלל בחירה זו, מתח ה- V הנדרש מנוגד למתח הצומת של הצומת N_4; לכן אשר₄ = - V.

המשוואות:

איננו מציגים כאן את חישובי הידיים, שכן ניתן לפתור את המשוואות בקלות על ידי המתורגמן של TINA.

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
{השתמש בשיטת הצומת הפוטנציאלית!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
הסוף;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא ​​numpy בתור n
#השתמש בשיטת פוטנציאל הצומת!
#יש לנו מערכת של משוואות לינאריות שאנחנו רוצים לפתור
#for V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#כתוב את המטריצה ​​של המקדמים:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#כתוב את המטריצה ​​של הקבועים:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print("V= %.4f"%V)

כדי לבדוק את התוצאה, TINA פשוט הפעילו את המצב האינטראקטיבי של DC של TINA או השתמשו בפקודה Analyse / DC Analysis / Nodal Voltages. שימו לב שעלינו למקם כמה סיכות מתח על הצמתים כדי להציג את מתחי הצומת.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

---