רכיבים פסיביים במעגלי AC

לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

כשעוברים ממחקר שלנו על מעגלי DC למעגלי AC, עלינו לשקול שני סוגים אחרים של רכיב פסיבי, כאלה שמתנהגים בצורה שונה מאוד מנגדים - כלומר משרנים וקבלים. נגדים מאופיינים רק בהתנגדותם ובחוק אוהם. משרנים וקבלים משנים את שלב הזרם שלהם ביחס למתח שלהם ויש להם עכבות התלויות בתדירות. זה הופך את מעגלי ה- AC להרבה יותר מעניינים וחזקים. בפרק זה תראה כיצד השימוש ב- phasors יאפשר לנו לאפיין את כל הרכיבים הפסיביים (נגן, משרן וקבל) במעגלי זרם חילופין על ידי שלהם עכבה ו הכללה חוק אוהם.

נַגָד

כאשר משתמשים בנגד במעגל זרם חילופין, הווריאציות של הזרם דרך והמתח על פני הנגד נמצאים בשלב. במילים אחרות, המתחים והזרמים הסינוסיים שלהם הם באותו שלב. ניתן לנתח את הקשר ביחסי פאזה באמצעות החוק הכללי של אוהם לפאסורים של המתח והזרם:

V_M R =I_M or V R =I

ברור שאנו יכולים להשתמש בחוק אוהם פשוט לערכי השיא או ה- RMS (הערכים המוחלטים של הפאזורים המורכבים) -

V_M = R * אני_M or V = R * אני

אך טופס זה אינו מכיל את המידע על השלבים, הממלא תפקיד כה חשוב במעגלי זרם חילופין.

משרן

משרן הוא אורך של חוט, לפעמים רק עקירה קצרה על לוח PCB, לפעמים חוט ארוך יותר פצוע בצורת סליל עם ליבת ברזל או אוויר.

סמל המשרן הוא L, בעוד הערך שלה נקרא השראות. יחידת ההשראה היא הנרי (H), על שם הפיזיקאי האמריקאי המפורסם ג'וזף הנרי. ככל שההשראות גדלות, כך גם ההתנגדות של המשרן לזרם זרמי זרם חילופין.

ניתן להראות כי מתח AC על פני משרן מוביל את הזרם ברבע תקופה. הנחשבים כפזורים, המתח הוא 90° קדימה (בכיוון נגד כיוון השעון) של הזרם. במישור המורכב, פסור המתח ניצב לפאסור הנוכחי, בכיוון החיובי (ביחס לכיוון ההתייחסות, נגד כיוון השעון). אתה יכול לבטא זאת על ידי מספרים מורכבים באמצעות גורם דמיוני j כמכפיל.

השמיים תגובה אינדוקטיבית של משרן משקף את התנגדותו לזרם זרם AC בתדר מסוים, מיוצג על ידי הסמל X_L, ונמדד באוהם. ריאקציה אינדוקטיבית מחושבת על ידי הקשר X_L = w* L = 2 *p* f * L. צניחת המתח על משרן היא X_L פעמים הנוכחי. קשר זה תקף הן לערכי השיא והן עבור rms של המתח והזרם. במשוואה לתגובה אינדוקטיבית (X_L ), f הוא תדר Hz, w התדר הזוויתי ברד / ים (רדיאנים / שנייה), ו- L השראות בה H (הנרי). אז יש לנו שתי צורות של החוק הכללי של אוהם:

1. כדי להתאים שיא (V_M, אני_M ) או יעיל (V, I) ערכי הזרם ו מתח:

V_M X = X_L*I_M or V = X_L*I

2. שימוש בפסורסים מורכבים:

V_M = j * איקס_L I_M or V = j * איקס_L * I

היחס בין פזורי המתח והזרם של המשרן הוא המורכב שלו עכבה אינדוקטיבית:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

היחס בין הפזורים של הזרם למתח של המשרן הוא המורכב שלו כניסה אינדוקטיבית:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

אתה יכול לראות ששלוש הצורות של חוק אוהם הכללי -Z_L= V / I, I = V / Z_L, ו V = I * Z_L–דומים מאוד לחוק אוהם עבור DC, אלא שהם משתמשים בעכבה ובפאזורים מורכבים. באמצעות עכבה, קבלה וחוק אוהם הכללי, אנו יכולים להתייחס למעגלי זרם חילופין באופן דומה מאוד למעגלי DC.

אנו יכולים להשתמש בחוקיו של אוהם בעוצמת התגובה האינדוקטיבית בדיוק כמו שעשינו לצורך התנגדות. אנחנו פשוט מתייחסים לשיא (וי_M, IM) ו- RMS (V, I) ערכים של זרם ומתח על ידי X_L, את עוצמת התגובה האינדוקטיבית:

V_M = X_L I_M or V = X_L * אני

עם זאת, מכיוון שמשוואות אלה אינן כוללות את הפרש השלבים בין המתח לזרם, אין להשתמש בהן אלא אם השלב אינו מענין או נלקח בחשבון אחרת.

הוכחה פונקציית הזמן של המתח על פני ליניארי טהור משרן (ניתן למצוא משרן עם אפס התנגדות פנימית וללא קיבול תועה) על ידי בחינת פונקציית הזמן המתייחסת למתח והזרם של המשרן: . שימוש במושג פונקציית הזמן המורכב שהוצג בפרק הקודם שימוש בפסורסים מורכבים: VL = j w L* IL או עם פונקציות בזמן אמת vL (t) = w L iL (t + 90)°) ולכן המתח הוא 90° לפני הנוכחית.

בואו להדגים את ההוכחה למעלה עם TINA ונציג את המתח והזרם כפונקציות זמן וכפזורים, במעגל המכיל מחולל מתח סינוסי ומשרן. ראשית נחשב את הפונקציות ביד.

המעגל שנלמד מורכב ממשרן של 1 mH המחובר לגנרטור מתח עם מתח סינוסואלי של 1 וואט לשעה ותדר של 100 הרץ (v_L= 1sin (=wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

השימוש בחוק הכללי של אוהם, הפזור המורכב של הזרם הוא:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

וכתוצאה מכך פונקציית הזמן של הזרם:

i_L(t) = 1.59sin (wהאם 90°) א.

עכשיו בואו נדגים את אותן פונקציות עם TINA. התוצאות מוצגות בתמונות הבאות.

הערה על השימוש ב- TINA: הגדרנו את פונקציית הזמן באמצעות ניתוח / ניתוח AC / זמן פונקציה, ואילו תרשים הפזור נגזר באמצעות ניתוח / ניתוח AC / תרשים פזור. לאחר מכן השתמשנו להעתיק ולהדביק כדי לשים את תוצאות הניתוח על התרשים הסכימטי. כדי להציג את המשרעת והשלב של המכשירים בסכמטיות השתמשנו במצב AC Interactive.

דיאגרמת המעגל עם פונקציית הזמן המשולב ודיאגרמת הפאזור

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

פונקציות זמן

דיאגרמת פאזור

דוגמה 1

מצא את התגובה האינדוקטיבית ואת העכבה המורכבת של משרן עם השראות L = 3mH, בתדירות f = 50 הרץ.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 אוהם = 942.5 מוהם

עכבה מורכבת:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j אוהם

אתה יכול לבדוק את התוצאות הללו באמצעות מד העכבה של TINA. הגדר את התדר ל 50 הרץ בתיבת המאפיינים של מד העכבה, שמופיע כשאתה לוחץ פעמיים על המונה. מד העכבה יראה את התגובה האינדוקטיבית של המשרן אם תלחץ על ה- AC מצב אינטראקטיבי כפי שמוצג בתרשים, או אם תבחר באפשרות ניתוח / AC AC / חישוב מתח מתח פקודה.

משתמש ב ניתוח / AC AC / חישוב מתח מתח פקודה, אתה יכול גם לבדוק את עכבת המורכבות שנמדדת על ידי המונה. בהעברת הבוחן הדומה לעט שמופיע לאחר פקודה זו ולחיצה על המשרן, תראה את הטבלה הבאה המציגה את העכבה והכניסה המורכבות.

שימו לב כי גם לעכבה וגם לכניסה יש חלק אמיתי מאוד (1E-16) בגלל שגיאות עיגול בחישוב.

אתה יכול גם להציג את העכבה המורכבת כפסור מורכב באמצעות תרשים הפיזור AC של TINA. התוצאה מוצגת באיור הבא. השתמש בפקודה Label Auto כדי להציב את התווית המציגה את התגובה האינדוקטיבית על הדמות. שים לב ייתכן שיהיה עליך לשנות את ההגדרות האוטומטיות של הצירים על ידי לחיצה כפולה כדי להשיג את הכף המוצג להלן.

דוגמה 2

מצא את התגובה האינדוקטיבית של המשרץ 3mH שוב, אבל הפעם בתדירות F = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 אוהם

כפי שאתה יכול לראות, התגובה האינדוקטיבית עולה עם תדירות.

באמצעות TINA ניתן גם לשרטט את התגובה כפונקציה של התדר.

בחרו בניתוח / ניתוח AC / העברת AC וקבעו את תיבת הסימון Amplitude and Phase. התרשים הבא יופיע:

בתרשים זה העכבה מוצגת בסולם ליניארי כנגד תדר בסולם לוגריתמי. זה מסתיר את העובדה שהמעכבה היא פונקציה לינארית של תדר. כדי לראות זאת, לחץ פעמיים על ציר התדר העליון והגדר את קנה המידה לקוויות ליניאריות ומספר התיקיות ל 6. ראה את תיבת הדו-שיח שלהלן:

שים לב שבגירסה ישנה כלשהי של TINA, דיאגרמת השלבים עשויה להראות תנודות קטנות מאוד סביב 90 מעלות בגלל שגיאות עיגול. אתה יכול לבטל זאת מהתרשים על ידי קביעת מגבלת הציר האנכי הדומה לאלה המוצגים בתמונות למעלה.

קבל

קבל מורכב משתי אלקטרודות מוליכות של מתכת המופרדות באמצעות חומר דיאלקטרי (מבודד). הקבל אוגר מטען חשמלי.

סמל הקבל הוא C, ושלה קיבולת (or קיבול) נמדד בפרדות (F), אחרי הכימאי והפיזיקאי האנגלי המפורסם מייקל פאראדיי. עם עליית הקיבול, התנגדות הקבל לזרימת זרמי זרם חילופין ירידות. יתר על כן, ככל שהתדר עולה, התנגדות הקבל לזרימת זרמי זרם חילופין ירידות.

זרם ה AC דרך קבל מוביל את מתח ה AC על פני
קבלים ברבע תקופה. הנחשבים כפזורים, המתח הוא 90° מאחור (ב נגד כיוון השעון) הזרם. במישור המורכב, פאזור המתח ניצב לפאזור הנוכחי, בכיוון השלילי (ביחס לכיוון הייחוס, נגד כיוון השעון). אתה יכול לבטא זאת במספרים מורכבים באמצעות גורם דמיוני -j כמכפיל.

השמיים תגובתיות קיבולית של קבלים משקף את התנגדותו לזרם זרם AC בתדר מסוים, מיוצג על ידי הסמל X_C, ונמדד באוהם. התגובה הקיבולית מחושבת על ידי הקשר X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. צניחת המתח על פני קבל הוא X_C פעמים הנוכחי. קשר זה תקף הן לערכי השיא והן עבור rms של המתח והזרם. הערה: במשוואה לקיבולית (X_C ), f הוא תדר Hz, w את תדירות זווית ב rad / s (radians / second), C הוא ה

ב F (פאראד), ו- X_C הוא התגובה הקיבולית באוהם. אז יש לנו שתי צורות של החוק הכללי של אוהם:

1. בשביל ה שיא מוחלט or יעיל ערכי הנוכחי מתח:

or V = X_C*I

2. בשביל ה שיא מורכב or יעיל ערכי הזרם והמתח:

V_M = -j * איקס_C*I_M or V = - j * X_C*I

היחס בין פזורי המתח והזרם של הקבל הוא המורכב שלו עכבה קיבולית:

Z_C = V / אני = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

היחס בין הפזורים של הזרם למתח של הקבל הוא המורכב שלו קיבול קיבולי:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

הוכחה: השמיים פונקציית הזמן של המתח על פני קיבול ליניארי טהור (קבל ללא התנגדות מקבילה או סדרה וללא השראות תועים) ניתן לבטא באמצעות פונקציות הזמן של מתח הקבל (vC), טעינה (שC) וזרם (iC ): אם C אינו תלוי בזמן, השתמש בפונקציות זמן מורכבות: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) או באמצעות פזורים מורכבים: או עם פונקציות בזמן אמת vc (t) = ic (t-90°) / (w C) ולכן המתח הוא 90° מאחור הנוכחי.

בואו להדגים את ההוכחה למעלה עם TINA ונציג את המתח והזרם כפונקציות של זמן, וכפזורים. המעגל שלנו מכיל גנרטור מתח סינוסי וקבל. ראשית נחשב את הפונקציות ביד.

הקבל הוא 100nF ומחובר לרוחב מחולל מתח עם מתח סינוסי של 2 וולט ותדר של 1 מגהרץ: v_L= 2sin (=wt) = 2sin (6.28 * 10⁶ט) וי

השימוש בחוק הכללי של אוהם, הפזור המורכב של הזרם הוא:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

וכתוצאה מכך פונקציית הזמן של הזרם היא:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

כך שהזרם מקדים את המתח ב 90°.

כעת נדגים את אותן פונקציות עם TINA. התוצאות מוצגות בתמונות הבאות.

דיאגרמת המעגל עם פונקציית הזמן המשולב ודיאגרמת הפאזור

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

דיאגרמת זמן
דיאגרמת פאזור

דוגמה 3

מצא את התגובה הקיבולית ואת העכבה המורכבת של קבל עם C = 25 mקיבול F, בתדר f = 50 הרץ.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 אוהם

עכבה מורכבת:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j אוהם

בואו לבדוק את התוצאות הללו עם TINA כמו שעשינו עבור המשרן קודם לכן.

אתה יכול גם להציג את העכבה המורכבת כפסור מורכב באמצעות תרשים הפיזור AC של TINA. התוצאה מוצגת באיור הבא. השתמש בפקודה Label Auto כדי להציב את התווית המציגה את התגובה האינדוקטיבית על הדמות. שים לב ייתכן שיהיה עליך לשנות את ההגדרות האוטומטיות של הצירים על ידי לחיצה כפולה כדי להשיג את הכף המוצג להלן.

דוגמה 4

מצא את התגובה הקיבטיבית של 25 mקבלים F שוב, אך הפעם בתדר f = 200 קילוהרץ.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 מוהם.

אתה יכול לראות שהתגובה הקיבולית ירידות עם תדירות.

כדי לראות את התלות בתדר של עכבה של קבל, בוא נשתמש ב- TINA כפי שעשינו קודם עם המשרן.

לסיכום מה שיש לנו בפרק זה,

השמיים חוק אוהם הכללי:

Z = V / I = V_M/I_M

עכבה מורכבת לרכיבי RLC הבסיסיים:

Z_R 49 R; Z_L = j w L ו Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

ראינו כיצד הצורה הכללית של חוק אוהם חלה על כל הרכיבים - נגדים, קבלים ומשרנים. מכיוון שלמדנו כבר כיצד לעבוד עם חוקי קירשוף וחוק אוהם עבור מעגלי DC, אנו יכולים לבנות עליהם ולהשתמש בכללים דומים מאוד ומשפטי מעגל עבור מעגלי AC. זה יתואר והודגם בפרקים הבאים.

---