כוח במעגלי זרם חילופין

לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

מעגלים מהירים

מקסימום העברת הספק במעגל AC

ישנן כמה הגדרות כוח שונות במעגלי זרם חילופין; עם זאת, לכולם יש מימד של V * A או W (וואט).

1. כוח מיידי: p (t) היא פונקציית הזמן של הכוח, p (t) = u (t) * i (t). זה תוצר של פונקציות הזמן של המתח והזרם. הגדרה זו של כוח מיידי תקפה לאותות של צורת גל כלשהי. היחידה ל כוח מיידי הוא VA.

2. כוח מורכב: S

הספק המורכב הוא תוצר המתח האפקטיבי המורכב והזרם המצורף האפקטיבי המורכב. בציון שלנו כאן, המצומד מצוין בכוכבית (*). ניתן לחשב גם כוח מורכב באמצעות ערכי השיא של המתח והזרם המורכבים, אך אז יש לחלק את התוצאה ב -2. למעגלים עם עירור סינוסואלי מכיוון שקיימים ערכים אפקטיביים או שיאיים מורכבים ומוגדרים רק לאותות סינוסואידיים. היחידה ל כוח מורכב הוא VA.

3. חוות דעת or כוח ממוצע: P ניתן להגדיר בשני אופנים: כחלק האמיתי של הכוח המורכב או כממוצע הפשוט של ה- כוח מיידי. השמיים ההגדרה השנייה היא כללית יותר מכיוון שבעזרתה אנו יכולים להגדיר את כוח מיידי עבור כל צורת גל אותות, לא רק לסינוסואידים. זה ניתן במפורש בביטוי הבא

היחידה עבור ממשי or כוח ממוצע הוא וואט (W), בדיוק כמו כוח במעגלי DC. כוח אמיתי מתפוגג כחום בהתנגדות.

4. כוח תגובתי: Q הוא החלק הדמיוני של הכוח המורכב. זה ניתן ביחידות של וולט אמפר תגובתי (VAR). כוח תגובתי הוא חיובי בתוך אינדוקטיבי מעגל ו שלילי ב מעגל קיבולי. כוח זה מוגדר רק עבור עירור סינוסי. הכוח הריאקטיבי לא עושה שום עבודה או חום שימושי וזה הוא הכוח המוחזר למקור על ידי הרכיבים המגיבים (משרנים, קבלים) של המעגל

5. כוח לכאורה: S הוא תוצר של ערכי ה- rms של המתח והזרם, S = U * I. יחידת הכוח לכאורה היא VA. ה כוח לכאורה הוא הערך המוחלט של כוח מורכב, ולכן הוא מוגדר רק עבור עירור סינוסי.

כוח גורם (cos φ)

גורם ההספק חשוב מאוד במערכות כוח מכיוון שהוא מציין עד כמה הכוח האפקטיבי שווה לכוח לכאורה. גורמי כוח ליד אחד הם רצוי. ההגדרה:

מכשיר מדידת הכוח TINAӳ מודד גם את גורם ההספק.

בדוגמה הראשונה שלנו אנו מחשבים את הכוחות במעגל פשוט.

דוגמה 1

מצא את הכוחות הממוצעים (המתפוגגים) והגיבוי של הנגד והקבל.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

מצא את הכוחות הממוצעים והגבולים שמספק המקור.

בדוק אם הכוחות המסופקים על ידי המקור שווים לאלה המרכיבים.

ראשית לחשב את זרם הרשת.

= 3.9 e^j38.7B^мmA

P_R= אני²* R = (3.05²+2.44²) * 2 / 2 = 15.2 mW

Q_C = אני²/wC = -15.2 / 1.256 = -12.1mVAR

איפה שאתה רואה חלוקה לפי 2, זכור כי במקום בו ערך השיא משמש למתח המקור והגדרת הספק, חישוב הספק מחייב את ערך ה- rms.

בבדיקת התוצאות, ניתן לראות כי סכום שלושת הספקים הוא אפס, ומאשר כי הכוח מהמקור מופיע בשני המרכיבים.

הכוח המיידי של מקור המתח:

p_V(t) = -v_S(t) * i (t) = -10 cos ωt * 3.9 cos (ω t + 38.7 м) = -39cos ω t * (cos ω t cos 38.7 м-חטא לא חטא 38.7 м ) = -30.45 cos ω t + 24.4 sin ω tVA

בשלב הבא, אנו מדגימים כמה קל להשיג תוצאות אלה בעזרת סכמטי ומכשירים ב- TINA. שימו לב כי בסכימת TINA אנו משתמשים במגשרים של TINAӳ כדי לחבר את מד הכוח.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

אתה יכול להשיג את הטבלאות שלעיל על ידי בחירה בניתוח / ניתוח AC / חישוב מתח מתנודד מהתפריט ואז לחיצה על מד הכוח עם הגשש.

אנו יכולים לקבוע בנוחות את העוצמה לכאורה של מקור המתח באמצעות מתורגמן TINAӳ:

S אשר_S* I = 10 * 3.9 / 2 = 19.5 VA

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
V: = 10;
I: V = / (R + 1 / (j * om * C));
Iaq: = sqr (ABS (I));
יחסי ציבור: = Iaq * R / 2;
PR = [15.3068m]
QC: = Iaq / (om * C * 2);
QC = [12.1808m]
Ic: = Re (I) -J * Im (I);
Sv: = - V * Ic / 2;
Sv = [- 15.3068m + 12.1808m * j]

#פתרון מאת פייתון
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2000*c.pi
V = xnumx
I=V/(R+1/1j/om/C)
laq=abs(I)**2
PR=laq*R/2
print(“PR=”,cp(PR))
QC=laq/om/C/2
print("QC=",cp(QC))
Ic=I.conjugate()
Sv=-V*Ic/2
print(“Sv=”,cp(Sv))

אתה יכול לראות שיש דרכים אחרות מלבד ההגדרות עצמן לחשב את ההספק ברשתות דו-קוטביות. הטבלה הבאה מסכמת זאת:

	P	Q		S
Z = R + jX	R * אני²	X * I²	½Z * * אני²	Z*I²
Y = G + jB	G * V²	-B * V²	½Y½ * V²	V²

בטבלה זו, יש לנו שורות למעגלים המתאפיינים באיזו עכבה או כניסתם. הקפד להשתמש בנוסחאות. כשאתה בוחן את צורת העכבה, חשוב על ה- עכבה כמייצג א סדרה, שעבורם אתה זקוק לזרם. כשאתה שוקל את טופס הכניסה, חשוב על זה מה היא קבלה כמייצג א מקביל, שעבורו אתה צריך את המתח. ואל תשכח שלמרות Y = 1 / Z, באופן כללי G ≠ 1 / R. למעט המקרה המיוחד X = 0 (התנגדות טהורה), G = R / (R.²+ X² ).

דוגמה 2

מצא את ההספק הממוצע, את ההספק התגובה, p (t) ואת גורם ההספק של הרשת הדו-קוטבית המחוברת למקור הנוכחי.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

i_S(t) = (100 * cos ω t) mA w = 1 krad / s

עיין בטבלה שלמעלה, מכיוון שרשת הדו-קוטבית היא מעגל מקביל, השתמש במשוואות בשורה למקרה הכניסה.

בעבודה עם כניסה, עלינו למצוא תחילה את הכניסה עצמה. למרבה המזל, רשת הדו-מוטות שלנו היא רשת מקבילה לחלוטין.

Y_eq= 1 / R + j ω C + 1 / j ω L = 1/5 + j250 * 10^-610³ + 1 / (j * 20 * 10^-310³) = 0.2 + j0.2 S

אנחנו צריכים את הערך המוחלט של המתח:

½V ½= ½Z ½* I = I / ½Y ½= 0.1 / ê(0.2 + j0.2) ê= 0.3535 V

הסמכויות:
P = V²* G = 0.125 * 0.2 / 2 = 0.0125 W

Q = V²* B = - 0.125 * 0.2 / 2 = - 0.0125 var

49 אשר²* = 0.125 * (0.2-j0.2) / 2 = (12.5 - j 12.5) mVA

S אשר²* Y = 0.125 * ê0.2 + j0.2 ê/ 2 = 0.01768 VA

cos φ = P / S = 0.707

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
om: = 1000;
הוא: = 0.1;
V = = 1 / (1 / R + j * om * C + 1 / (j * om * L)));
V = [250m-250m * j]
S: = V * IS / 2;
S = [12.5m-12.5m * j]
P: = Re (S);
ש: = Im (S);
P = [12.5m]
Q = [- 12.5m]
ABS (S) = [17.6777m]

#פתרון מאת פייתון
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=1000
האם=0.1
V=Is*(1/(1/R+1j*om*C+1/1j/om/L))
print(“V=”,cp(V))
S=V*Is/2
P=S.real
Q=S.imag
print(“P=”,cp(P))
print(“Q=”,cp(Q))
print(“abs(S)=”,cp(abs(S)))

דוגמה 3

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

מצא את הכוחות הממוצעים והתגוביים של רשת הדו-מוטות המחוברים לגנרטור המתח.

לדוגמה זו, אנו נפטר פתרונות ידניים ונראה כיצד להשתמש במכשירי מדידה ומתורגמן של TINA כדי להשיג את התשובות.

Selec ניתוח / ניתוח AC / חישוב מתחים נקודתיים מהתפריט ואז לחץ על מד הכוח עם הגשש. הטבלה הבאה תופיע:

{פיתרון של המתורגמן של TINA!}
Vs: = 100;
om: = 1E8 * 2 * pi;
Ie:=Vs/(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
Ze:=(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
P: = sqr (ABS) (כלומר)) * Re (Ze) / 2;
Q: = sqr (ABS) (כלומר)) * Im (Ze) / 2;
P = [14.6104]
Q = [- 58.7055]

#פתרון מאת פייתון
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#הגדר ריפלוס באמצעות למבדה:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs=100
om=200000000*c.pi
Ie=Vs/(R2+1/1j/om/C2+Replus(Replus(R1,1j*om*L),1/1j/om/C1))
Ze=R2+1/1j/om/C2+Replus(Replus(R1,1j*om*L),1/1j/om/C1)
p=abs(Ie)**2*Ze.real/2
print(“p=”,cp(p))

מעגלים מהירים

מקסימום העברת הספק במעגל AC