MESH და LOOP მიმდინარე მეთოდები

დაწკაპეთ ან დააწექით მაგალითი სქემები ქვემოთ რომ მოიძიონ TINACloud და აირჩიეთ ინტერაქტიული DC რეჟიმში ანალიზი მათ ონლაინ.
მიიღეთ დაბალი ღირებულება ხელმისაწვდომობის TINACloud შეცვალონ მაგალითები ან შექმნათ თქვენი საკუთარი სქემები

Kirchhoff- ის განტოლებების სრული ნაკრების გამარტივების კიდევ ერთი გზა არის mesh ან მარყუჟის მიმდინარე მეთოდი. ამ მეთოდის გამოყენებით, კირჩჰოფის ამჟამინდელი კანონი ავტომატურად დაკმაყოფილებულია, ხოლო მარყუჟის განტოლებები, რომელსაც ჩვენ ვწერთ, ასევე აკმაყოფილებს კირჩჰოფის ძაბვის კანონს. კირჩჰოფის ამჟამინდელი კანონის დაკმაყოფილება მიიღწევა მიკროსქემის ან მარყუჟის დენებისაგან დახურული მიმდინარე მარყუჟების მინიჭებით მიკროსქემის თითოეულ დამოუკიდებელ მარყუჟთან და ამ დენებისაგან გამოიყენებს მიკროსქემის ყველა სხვა რაოდენობას. მას შემდეგ, რაც მარყუჟის დინებები დახურულია, დენი, რომელიც კვანძში მიედინება, ასევე უნდა შემოვარდეს კვანძიდან; ასე რომ, ამ დენებთან კვანძის განტოლების წერა იწვევს თვითმყოფადობას.

მოდით განვიხილოთ mesh ნაკადების მეთოდი.

ჩვენ პირველ რიგში აღვნიშნავთ, რომ მაგისტრალური მიმდინარე მეთოდი გამოიყენება მხოლოდ „წრფივი“ სქემებისთვის. თვითმფრინავში შედგენისას პლანეტელურ სქემებს არ აქვთ გადაკვეთის მავთულები. ხშირად, მიკროსქემის გადაკეთებით, რომელიც, როგორც ჩანს, არაპლანტიკურია, შეგიძლიათ განსაზღვროთ, რომ ის სინამდვილეში არის სწორხაზოვანი. არასტანდარტული სქემებისთვის გამოიყენეთ მარყუჟის მიმდინარე მეთოდი აღწერილია ამ თავში.

Mesh ნაკადების იდეის ასახსნელად, წარმოიდგინეთ მიკროსქემის ტოტები, როგორც "სათევზაო ბადე" და მიეცით ბადე ქსელის თითოეულ ბადეს. (ზოგჯერ ნათქვამია, რომ დახურული დენის მარყუჟი ენიჭება მიკროსქემის თითოეულ "ფანჯარაში".)

სქემატური დიაგრამა "თევზჭერის ქსელი" ან სქემის გრაფა

სქემის მარტივი ნახაზის წარმოდგენის ტექნიკა, სახელწოდებით a გრაფაში, საკმაოდ ძლიერია. ვინაიდან კირჩჰოფის კანონები არ არის დამოკიდებული კომპონენტების ბუნებაზე, შეგიძლიათ ბეტონის კომპონენტების უგულებელყოფა და მათი შემცვლელი მარტივი ხაზის სეგმენტები, ე.წ. ფილიალები გრაფიკის. გრაფიკების სქემების წარმოდგენა საშუალებას გვაძლევს მათემატიკური მეთოდების გამოყენება გრაფის თეორია. ეს დაგვეხმარება შეისწავლონ სქემის ტოპოლოგიური ბუნება და დამოუკიდებელი მარყუჟების დადგენა. მოგვიანებით დავუბრუნდეთ ამ საიტს, რომ დაწვრილებითი ინფორმაცია გაეცნოთ ამ თემას.

ნაბიჯები mesh მიმდინარე ანალიზი:

1. მიამაგრეთ ბადე მიმდინარე თითოეულ meshზე. მიუხედავად იმისა, რომ მიმართულება თვითნებურია, ჩვეულებრივია გამოიყენოს ისრის ისრის მიმართულებით.
   

2. გამოიყენეთ Kirchhoff- ის ძაბვის კანონი (KVL) თითოეული mesh გარშემო, იმავე მიმართულებით, როგორც mesh დენი. თუ რეზისტორს მასში ორი ან მეტი სადენის დენი აქვს, რეზისტორის მეშვეობით მთლიანი დენი გამოითვლება, როგორც ქსელის დენის ალგებრული თანხა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ რეზისტორთან მიედინება დენი აქვს იგივე მიმართულება, როგორც მარყუჟის მაგისტრალური დენი, მას აქვს დადებითი ნიშანი, წინააღმდეგ შემთხვევაში ჯამში უარყოფითი ნიშანი. ძაბვის წყაროების გათვალისწინება ხდება ჩვეულებისამებრ, თუ მათი მიმართულება იგივეა, რაც mesh დენი, მათი ძაბვა მიიღება დადებით, წინააღმდეგ შემთხვევაში უარყოფითად, KVL განტოლებებში. ჩვეულებრივ, მიმდინარე წყაროებისთვის, მხოლოდ ერთი მაგისტრალური ნაკადი მიედინება წყაროსთან, და რომ მიმდინარე აქვს იგივე მიმართულება, როგორც წყაროს დენი. თუ ეს ასე არ არის, გამოიყენეთ უფრო ზოგადი მარყუჟის მიმდინარე მეთოდი, რომელიც აღწერილია ამ პუნქტში შემდეგ. საჭირო არ არის KVL განტოლების დაწერა მაგ მარყუჟების შემცველი მარყუჟებისთვის, რომლებიც ენიჭება მიმდინარე წყაროებს.
   

3. გადაჭარბებული მარყუჟის განტოლებების გადაჭრა mesh დენებისაგან.
   

4. განსაზღვროთ წრეში მოთხოვნილი დენის ან ძაბვის მაგისტრალური დენის გამოყენებით.

მოდი, ვიმსჯელოთ მეთოდი შემდეგი მაგალითით:

იპოვით მიმდინარე I- ს წრეში.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ წრეში ორი ბადაგია (ან მარცხენა და მარჯვენა ფანჯარა). მივანიჭოთ საათის ისრის ბადეები J₁ და ჯ₂ მესაფლავეებამდე. შემდეგ ჩვენ ვწერთ KVL- ის განტოლებებს, ხოლო რეზოლუციის მასშტაბით ვოლტაჟს ვწერთ ოჰმის კანონით:

-V₁ + ჯ₁* (რ_i1+R₁) - ჯ₂*R₁ = 0

V₂ - ჯ₁*R₁ + ჯ₂* (R + რ₁) = 0

რიცხობრივი:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - ჯ₁* X + J₂* 14 = 0

ექსპრეს ჯ₁ პირველი განტოლებადან: J₁ = და შემდეგ შეცვალეთ მეორე განტოლებაში: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

გავამრავლოთ 17-ით: 102 - 24 + 4 * კ₂ + 238 * ჯ₂ = 0 აქედან გამომდინარე J₂ =

და ჯ₁ =

და ბოლოს, საჭირო მიმდინარე:

მოდით გადაამოწმეთ შედეგები TINA:

შემდეგი, მოდით ისევ გადავწყვიტოთ წინა მაგალითი, მაგრამ უფრო ზოგადი მარყუჟის დენის მეთოდი. ამ მეთოდის გამოყენება, დახურული მიმდინარე მარყუჟები, ე.წ. მარყუჟის დინებები, ენიჭება არა აუცილებელი მიკროსქემის ბორბლები, არამედ თვითნებური დამოუკიდებელი მარყუჟები. თქვენ შეგიძლიათ უზრუნველყოთ, რომ მარყუჟები დამოუკიდებელია იმით, რომ თითოეულ მარყუჟში მინიმუმ ერთი კომპონენტია, რაც არ შედის სხვა მარყუჟში. პლანტარული სქემებისთვის დამოუკიდებელი მარყუჟების რაოდენობა იგივეა, რაც ხრტილების რაოდენობა, რომლის ნახვაც ადვილია.

დამოუკიდებელი მარყუჟების რაოდენობის დადგენის უფრო ზუსტი მეთოდია შემდეგი.

მოცემულია მიკროსქემით b ფილიალები და N კვანძები დამოუკიდებელი მარყუჟების რაოდენობა l არის:

ლ = ბ - N + 1

ეს გამომდინარეობს იქიდან, რომ დამოუკიდებელი კირჩოფის განტოლებათა რიცხვი ტოლი უნდა იყოს წრეში არსებული ტოტებისა და ჩვენ უკვე ვიცით, რომ მხოლოდ არსებობს N-1 დამოუკიდებელი კვანძის განტოლებები. ამიტომ კირჩჰოფის განტოლების მთლიანი რაოდენობაა

b = N-1 + l და აქედან გამომდინარე ლ = ბ - N + 1

ეს განტოლება ასევე გამომდინარეობს გრაფიკული თეორიის ფუნდამენტური თეორემადან, რომელიც მოგვიანებით იქნება აღწერილი ამ საიტზე.

ახლა მოდით გადავწყვიტოთ წინა მაგალითი კვლავ, მაგრამ უფრო მარტივად, მარყუჟის მიმდინარე მეთოდის გამოყენებით. ამ მეთოდით ჩვენ თავისუფალია გამოვიყენოთ მარყუჟები ჭაობებში ან სხვა მარყუჟებში, მაგრამ მოდით, მარყუჟი J- ით შევინახოთ₁ მიკროსქემის მარცხენა ქსელში. თუმცა, მეორე მარყუჟისთვის J- სთან ერთად მარყუჟს ვირჩევთ_2, როგორც ეს მოცემულია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში. ამ არჩევანის უპირატესობა ისაა, რომ ჯ₁ იქნება ტოლი მოთხოვნილი მიმდინარე I– ით, რადგან იგი არის ერთადერთი მარყუჟი, რომელიც გადის R1– ს. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ არ გვჭირდება გამოთვლა J2 ყველა. გაითვალისწინეთ, რომ "რეალური" დენებისაგან განსხვავებით, მარყუჟის ფიზიკური მნიშვნელობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ვანიჭებთ მათ წრედს.

KVL განტოლებები:

J1 * (რ₁+R_i1) + J2 * რ _i1 - ვ₁ = 0

-V₁+ J1 * რ_i1+ J2 * (R + რ_i) + V₂ = 0

და საჭირო მიმდინარე: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + X) + 12 = 6

გამოხატეთ J2 მეორე განტოლებადან:

პირველი განტოლებისთვის შემცვლელი:

აქედან გამომდინარე: J1 = I = X A

შემდგომი მაგალითები.

მაგალითი 1

იპოვით მიმდინარე I- ს წრეში.

გაითვალისწინეთ, რომ ამ მარყუჟის მიმდინარეობის მიმართულებაა არ საათის ისრის მიმართულებით, რადგან მისი მიმართულება განისაზღვრება მიმდინარე წყაროს მიხედვით. ამასთან, რადგან ეს მარყუჟის მიმდინარეობა უკვე ცნობილია, არ არის საჭირო, რომ წეროთ KVL განტოლება, რომ ის მარაგი იყოს I_S1 მიღებულია.

ამიტომ გამოსავალი ერთადერთი განტოლებაა:

-V₁ + მე ვარ₂ + რ₁ * (მე - მე_S1) = 0

აქედან გამომდინარე

I = (V₁ + რ₁ *I_S1) / (რ₁ + რ₂)

რიცხობრივად

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

თქვენ ასევე შეგიძლიათ შექმნათ ეს შედეგი TINA- ს სიმბოლური ანალიზით, ანალიზი / სიმბოლური ანალიზით / DC შედეგების მენიუდან:

ან თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრით KVL განტოლება თარჯიმნის მიერ:

ქვემოთ მოცემულ მაგალითში მოცემულია 3 მიმდინარე წყარო და მისი ამოხსნა მარტივია მარყუჟის დენების მეთოდით.

მაგალითი 2

მოძებნა ძაბვის V.

ამ მაგალითში შეგვიძლია შევარჩიოთ სამი მარყუჟის დენი ისე, რომ თითოეული გადის მხოლოდ ერთ მიმდინარე წყაროს. აქედან გამომდინარე, ცნობილია სამივე მარყუჟის დენი, და ჩვენ მხოლოდ უნდა გამოვთქვათ უცნობი ძაბვა, V, მათი გამოყენებით.

რენტგენის ალგებრული თანხის გატანა რ₃:

V = (I_S3 - ᲛᲔ_S2) * რ₃= (10-5) * 30 = 150 V. თქვენ შეგიძლიათ დაადასტუროთ ეს TINA– სთან ერთად:.

დაწკაპეთ / ჩამოსასროლეთ ჩართვა ზემოთ ან დააჭირეთ ამ ბმულს გადავარჩინოთ Windows- ზე

შემდეგი, მოდით კიდევ ერთხელ გადავწყვიტოთ პრობლემა, რომელიც ჩვენ უკვე გადავწყვიტეთ Kirchhoff კანონები მდე Node პოტენციური მეთოდი თავები.

მაგალითი 3

იპოვეთ მტვრის V ძაბვის რ₄.

დაწკაპეთ / ჩამოსასროლეთ ჩართვა ზემოთ ან დააჭირეთ ამ ბმულს გადავარჩინოთ Windows- ზე

R₁ = რ₃ = XM Ohm, რ₂ = რ₄ = XM Ohm, რ₅ = XM Ohm, რ₆ = XM Ohm, რ₇ = X Ohm.

ამ პრობლემას მინიმუმ 4 განტოლება ჭირდებოდა წინა თავებში მოსაგვარებლად.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად მარყუჟის დენების მეთოდით, ჩვენ გვაქვს ოთხი დამოუკიდებელი მარყუჟი, მაგრამ მარყუჟის დენების სწორად არჩევასთან ერთად, მარყუჟის ერთ – ერთი დენი თანაბარი იქნება მასში არსებული წყაროსთან.

ზემოთ მოცემულ ფიგურაში ნაჩვენები მარყუჟის დენებისაგან, მარყუჟის განტოლებებია:

V_S1+I₄* (რ₅+R₆+R₇) - ᲛᲔ_S*R₆ -ᲛᲔ₃* (რ₅ + რ₆) = 0

V_S2 - ᲛᲔ₃* (რ₁+R₂) - ᲛᲔ_S*R₂ + მე₂* (რ₁ + რ₂) = 0

-V_S1 + მე₃* (რ₁ + რ₂ + რ₃ + რ₄ + რ₅ + რ₆) + მე_S* (რ₂ +R₄ + რ₆) - ᲛᲔ₄* (რ₅ + რ₆) - ᲛᲔ₂* (რ₁ + რ₂) = 0

უცნობი ძაბვა V შეიძლება გამოიხატოს მარყუჟის დენებით:

V = რ₄ * (ᲛᲔ₂ + მე₃)

რიცხობრივი:

100 + I₄* 135- 2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150- 2 * 50-I₃* 150 = 0

-XNUM + I₃* 360 + 2 * X-I-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ კრამერის წესი, განტოლების ამ სისტემის გადასაჭრელად:

I₄ = დ₃/D

სადაც D არის განმსაზღვრელი სისტემა. D_4, განმსაზღვრელი მე_4, იქმნება სისტემის მარჯვენა მხრიდან ჩანაცვლების შედეგად, იდება I სვეტი₄კოეფიციენტები.

განტოლების სისტემა შეკვეთილი ფორმით:

- 60 * მე₃ + 135 * I₄= -20

X * * I₂-XNUM * I₃ = - 50

-XNUM * I₂+ 360 * I₃ - X * * I₄= - 180

ასე რომ განმსაზღვრელი D:

ამ სისტემის განტოლების გადაწყვეტაა:

V = რ₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

პასუხის დადასტურება შეგიძლიათ TINA– ს მიერ გამოანგარიშებული შედეგის მეშვეობით.

დაწკაპეთ / ჩამოსასროლეთ ჩართვა ზემოთ ან დააჭირეთ ამ ბმულს გადავარჩინოთ Windows- ზე

ამ მაგალითში, თითოეული უცნობი მარყუჟის მიმდინარე არის ფილიალის დენი (I1, I3 და I4); ასე რომ, ადვილია შედეგის შემოწმება TINA– ს DC ანალიზის შედეგებთან შედარებით.