ალტერნატივის შეცვლა პრინციპები

დაწკაპეთ ან დააწექით მაგალითი სქემები ქვემოთ რომ მოიძიონ TINACloud და აირჩიეთ ინტერაქტიული DC რეჟიმში ანალიზი მათ ონლაინ.
მიიღეთ დაბალი ღირებულება ხელმისაწვდომობის TINACloud შეცვალონ მაგალითები ან შექმნათ თქვენი საკუთარი სქემები

სინუსოიოლური ძაბვა შეიძლება განისაზღვროს განტოლება:

v (t) = V_M ცოდვა (ωt + Φ) ან v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

აქ არის რამოდენიმე მაგალითი იმისა, რომ ზემოთ აღწერილი პირობებია.

ევროპაში საყოფაცხოვრებო ელექტროსადგურებში 220 V AC ძაბვის თვისებები:

ეფექტური ღირებულება: V_Eff = 220 V
პიკი ღირებულება: V_M= √2 * 220 ვ = 311 ვ

სიხშირე: f = 50 1 / s = X Hz
კუთხის სიხშირე: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = X რადიო
პერიოდი: T = 1 / F = 20 ms
დროის ფუნქცია: v (t) = 311 sin (314 t)

ვნახოთ დრო ფუნქცია გამოყენებით TINA ანალიზი / AC ანალიზი / დრო ფუნქცია ბრძანება.

აშშ-ში საყოფაცხოვრებო ელექტროგადამცემი ხაზის 120 V AC ძაბვის თვისებები:

ეფექტური ღირებულება: V_Eff = 120 V
პიკი ღირებულება: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
სიხშირე: f = 60 1 / s = X Hz
კუთხის სიხშირე: ω = 2 * π * f = 376.8 რადი / s ≈ 377 ს / ს
პერიოდი: T = 1 / F = 16.7 ms
დროის ფუნქცია: v (t) = 170 sin (377 t)

გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში დროის ფუნქცია შეიძლება მიენიჭოს ან v (t) = 311 ცოდვას (314 t + Φ) ან v (t) = 311 cos (314 t + Φ), რადგან გამოსვლის ძაბვის შემთხვევაში ჩვენ არ ვიცი საწყისი ეტაპი.

თავდაპირველი ფაზა მნიშვნელოვან როლს ასრულებს, როდესაც ერთდროულად რამდენიმე ძაბვა იმყოფება. კარგი პრაქტიკული მაგალითია სამფაზიანი სისტემა, სადაც წარმოდგენილია იმავე პიკური ღირებულების, ფორმისა და სიხშირის სამი ძაბვა, რომელთაგან თითოეული 120 ფაზის ცვლილებას სხვებთან შედარებით გააჩნია. XZX Hz ქსელში, დროის ფუნქციებია:

v_A(t) = 170 ცოდვა (377 ტ)

v_B(t) = 170 ცოდვა (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 ცოდვა (377 t + 120 °)

TINA- თან დამზადებული ფიგურა გვიჩვენებს, რომ ამ დროის ფუნქციებს TINA- ს ძაბვის გენერატორები უტარებენ.

ძაბვის სხვაობა v_AB= v_A(სატელევიზიო_B(t) ნაჩვენებია როგორც TINA- ის ანალიზი / AC ანალიზი / დროის ფუნქციის ბრძანება.

გაითვალისწინეთ, რომ ვ_AB (t) დაახლოებით 294 V, უფრო დიდია ვიდრე 170 V_A(t) ან v_B(ვ) ძაბვა, არამედ არა მხოლოდ მათი პიკის ძაბვის ჯამი. ეს არის ფაზის განსხვავების გამო. ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ უნდა გამოვთვალოთ შედეგად ძაბვა (რომელიც არის Ö3 * 170 @ ამ შემთხვევაში) ამ თავში და ასევე ცალკე სამფაზიანი სისტემები თავი.

სიმბოლური სიგნალების დამახასიათებელი ფასეულობა

მიუხედავად იმისა, რომ AC სიგნალი მუდმივად მერყეობს მისი პერიოდის განმავლობაში, ადვილია განსაზღვროს რამდენიმე დამახასიათებელი ღირებულებები ერთი ტალღის შედარების მიზნით: ეს არის პიკი, საშუალო და ფესვი-საშუალო-კვადრატული (rms) ღირებულებები.

ჩვენ უკვე შევხვდით პიკის ღირებულებას V_M , რაც უბრალოდ დროის ფუნქციის მაქსიმალური ღირებულებაა, სინუსიის ტალღის ამპლიტუდა.

ზოგჯერ პიკი- to- პიკი (pp) ღირებულება გამოიყენება. სინუსოიდული ძაბვებისა და დენებისაგან, პიკი- to- პიკი ღირებულება ორმაგი პიკი ღირებულება.

ის საშუალო ღირებულება სვეტის ტალღა არის დადებითი ნახევარი ციკლის ღირებულებების არითმეტიკული საშუალო. იგი ასევე მოუწოდა აბსოლუტური საშუალო რადგან ეს იგივეა, როგორიც ტალღის ფორმის აბსოლიტური სიდიდის საშუალო მაჩვენებელია. პრაქტიკაში, ჩვენ ვხვდებით ამ ტალღის ფორმით გასწორება სცენაზე ტალღის ჩათვლით სრული ტალღის რექტფირი.

ნაჩვენებია, რომ სინუსოიდული ტალღის აბსოლუტური საშუალო არის:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

გაითვალისწინეთ, რომ მთელი ციკლი საშუალოდ არის ნულოვანი.
Rmms ან სინუსოიოლური ძაბვის ან დენის ეფექტიანი ღირებულება შეესაბამება იმავე გათბობის სიმძლავრის მქონე ექვივალენტური DC ღირებულებას. მაგალითად, ვოლტაჟი 120 V- ის ეფექტური ღირებულებით აწარმოებს იმავე გათბობას და განათების სიმძლავს ნათურაში, ისევე როგორც DC VLC- ისგან 120 V. შეიძლება დადგინდეს, რომ rms ან ეფექტური ღირებულება sinusoidal ტალღა არის:

V_rms = V_M / √2 ≅ XV V_M

ეს ფასეულობები შეიძლება გამოითვალოს ორივე ძაბვისა და დენებისაგან.

RMS მნიშვნელობა პრაქტიკაში ძალიან მნიშვნელოვანია. თუ სხვაგვარად არ არის მითითებული, ენერგიის ხაზის AC ძაბვები (მაგალითად, 110V ან 220V) მოცემულია rms მნიშვნელობებში. ყველაზე AC მეტრი კალიბრირებული rms და მიუთითეთ rms დონეზე.

მაგალითი 1 იპოვეთ სიზუსტეიდული ძაბვის პიკი ღირებულება ელექტრო ქსელში 220 V რრამის ღირებულებით.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

მაგალითი 2 იპოვეთ სიზუსტეიდული ძაბვის პიკი ღირებულება ელექტრო ქსელში 110 V რრამის ღირებულებით.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

მაგალითი 3 იპოვეთ (აბსოლუტური) სინუსოიოლილური ვოლტაჟის საშუალო სიდიდე, თუ მისი RMS ღირებულება 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

მაგალითი 4 იპოვეთ აბსოლუტური სიზუსტის საშუალო სიხშირე, თუ მისი rms- ის ღირებულება არის 110 V.

ძაბვის პიკი მაგალითი 2 XXX V და აქედან გამომდინარე:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

მაგალითი 5 იპოვეთ თანაფარდობა აბსოლუტური საშუალოს შორის (ვ_a) და rms (V) ღირებულებები sinusoidal waveform.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ საშუალო ღირებულებები AC- ს წრედში, რადგან ეს გამოიწვევს არასწორი შედეგების მიღწევას.

ფაზარები

როგორც წინა ნაწილში უკვე ვნახეთ, ხშირად საჭიროა AC სქემებში, რათა დაამატოთ სინუსოიოლური ძაბვები და იგივე სიხშირის დენებისა. მიუხედავად იმისა, რომ შესაძლებელია სიგნალების რიცხვი TINA- ის გამოყენებით, ან ტრიგონომეტრიული ურთიერთობების გამოყენებით, უფრო მოსახერხებელია ე.წ. phasor მეთოდი. Phasor არის კომპლექსური რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს სინუსოიდული სიგნალის ამპლიტუდის და ფაზას. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ phasor არ წარმოადგენს სიხშირეს, რაც უნდა იყოს იგივე ყველა phasors.

Phasor შეიძლება გადაწყდეს, როგორც კომპლექსური რიცხვი ან წარმოდგენილი გრაფიკულად, როგორც პარალელურად arrow კომპლექსი თვითმფრინავი. გრაფიკული წარმომადგენლობა ეწოდება phasor დიაგრამა. Phasor diagrams- ის გამოყენება, შეგიძლიათ სამკუთხედის ან პარალელოგრამის წესით კომპლექსური თვითმფრინავის ფსონების დამატება ან გამოკლება.

კომპლექსური რიცხვების ორი ფორმაა: მართკუთხა მდე პოლარული.

მართკუთხა წარმომადგენლობა ფორმაშია jბ, სადაც j = Ö-1 არის წარმოსახვითი ერთეული.

პოლარული წარმომადგენლობა არის ფორმა A^{j j} , სადაც არის აბსოლუტური მნიშვნელობა (ამპლიტუდა) და f არის Phasor- ის კუთხე დადებითი რეალური ღერძი, მწკრივი მიმართულებით.

ჩვენ გამოვიყენებთ თამამი ასოები კომპლექსური რაოდენობით.

ახლა მოდით ვნახოთ, როგორ გამოვიყენოთ შესაბამისი phasor დროში ფუნქცია.

პირველ რიგში, ვივარაუდოთ, რომ ყველა ძაბვის ჩართვა გამოხატული სახით cosine ფუნქციები. (ყველა ძაბვის შეიძლება მოაქცია ეს ფორმა.) მაშინ phasor ვ (t) = V- ის ძაბვის შესაბამისი_M cos w t+f) არის: V_M = V_Me ^jf , რომელსაც ასევე უწოდებენ კომპლექსურ პიკს.

მაგალითად, განიხილეთ ძაბვა: v (t) = 10 cos ( w ტ + 30°)

შესაბამისი phasor არის: V

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ დრო ფუნქცია phasor ისევე. პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ ფაზორს პოლარული ფორმით მაგ V_M = V_Me ^jr და შემდეგ შესაბამისი ფუნქცია

v (t) = V_M (cos (wt+r).

მაგალითად, განიხილეთ ფაზორი V_M = 10 - j20 V

პოლარული ფორმით შემოტანა:

აქედან გამომდინარე დროის ფუნქციაა: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Phasors ხშირად გამოიყენება, რათა განსაზღვროს კომპლექსური ეფექტური ან rms ღირებულება ძაბვის და currents წელს AC circuits. ვ (t) = V_Mcoswt+r) = 10cos (wტ + 30°)

რიცხობრივი:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

კომპლექსური ეფექტური (rms) ღირებულება: V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 ე^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

პირიქით: თუ ძაბვის კომპლექსური ეფექტური ღირებულებაა:

V = - 10 + j 20 = X ^{j 116.5°}

მაშინ კომპლექსი პიკი ღირებულება:

და დრო ფუნქცია: v (t) = 31.63 cos ( wტ + 116.5° ) V

აღნიშნული ტექნიკის მოკლე დასაბუთება ასეთია. დროის ფუნქციის გათვალისწინებით
V_M (cos ( w t+r), მოდით განვსაზღვროთ კომპლექსური დრო ფუნქცია როგორც:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j ცოდვაr)) ე ^jwt

სადაც V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j ცოდვაr)) არის მხოლოდ phasor შემოთავაზებული ზემოთ.

მაგალითად, v (t) = 10 cos- ს რთული პერიოდის ფუნქციაwტ + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 ე ^j30 e ^jwt = 10 ^jwt (cos (30) + j ცოდვა (30)) = ე ^jwt (8.66 +j5)

კომპლექსური დროის ფუნქციონირების შემოღებით, ჩვენ გვყავს წარმომადგენლობა როგორც რეალური, ასევე წარმოსახვითი ნაწილით. ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია აღვადგინოთ ორიგინალური ნამდვილი ფუნქცია ჩვენი შედეგის რეალური ნაწილის აღებით: v (t) = Re {v(ტ)

თუმცა კომპლექსური დროის ფუნქციას დიდი უპირატესობა აქვს, რადგან მას შემდეგ, რაც ყველა კომპლექსური დრო ფუნქციონირებს AC სქემით გათვალისწინებით, აქვს იგივე^jwt მულტიპლიკატორი, ჩვენ შეგვიძლია გამოვყოთ ეს და უბრალოდ ვმუშაობთ phasors. უფრო მეტიც, პრაქტიკაში არ ვიყენებთ^jwt ნაწილი საერთოდ - მხოლოდ დროის ფუნქციონირების ტრანსფორმაციები ფანორებამდე და უკან.

Phasors- ის გამოყენების უპირატესობის დემონსტრირება, მოდი ვნახოთ შემდეგი მაგალითი.

მაგალითი 6 მოძებნა თანხა და განსხვავება ძაბვის:

v₁ = 100 cos (314 * t) მდე v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

პირველი დაწერეთ ორივე ძაბვის ფაზურები:

V_1M = 100 V_2M= 50 ე ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

აქედან გამომდინარე:

V_{დავამატებთ} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = X^{- კ 14.63°}

V_ქვე = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 და ^{j 28.67°}

და შემდეგ დრო ფუნქციები:

v_{დავამატებთ}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_ქვე(t) = 73.68 * coswტ + 28.67°)

როგორც მარტივი მაგალითი გვიჩვენებს, მეთოდს phasors.is ძალიან ძლიერი ინსტრუმენტი გადაჭრის AC პრობლემები.

გადავწყვიტოთ პრობლემა TINA- ს თარჯიმნის საშუალებით.

ამპლიტუდა და ფაზის შედეგები ადასტურებენ ხელის გათვლებს.

ახლა შეამოწმეთ შედეგი TINA- ს AC ანალიზის გამოყენებით.

ანალიზის ჩატარებამდე, დავრწმუნდეთ, რომ ბაზა ფუნქცია AC ია კოსინუსი იმ რედაქტორის პარამეტრები დიალოგური ფანჯარა View / Option მენიუდან. ჩვენ ავუხსნით ამ პარამეტრის როლს მაგალითი 8.

სქემები და შედეგები:

მაგალითი 7 მოძებნა თანხა და განსხვავება ძაბვის:

v₁ = 100 ცოდვა (314 * t) და v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

ეს მაგალითი გამოიტანს ახალ კითხვას. ჯერჯერობით ჩვენ მოეთხოვეთ, რომ ყველა დროის ფუნქცია მიეცეს კოსინუსის ფუნქციებს. რა უნდა გავაკეთოთ დროის ფუნქციასთან ერთად? გამოსავალი არის ცინური ფუნქციის კოინოს ფუნქციის გარდაქმნა. ტრიგონომეტრიული ურთიერთქმედების გამოყენებით ცოდვა (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), ჩვენი მაგალითი შეიძლება შემდეგნაირად ჩამოყალიბდეს:

v₁ = 100 კოს (314 ტ - 90)°) მდე v₂ = 50 კოს (314 * ტ - 45°)

ახლა ძაბვის ფაზურებია:

V_1M = 100 ე ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 ე ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

აქედან გამომდინარე:

V _{დავამატებთ} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _ქვე = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

და შემდეგ დრო ფუნქციები:

v_{დავამატებთ}(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_ქვე(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

გადავწყვიტოთ პრობლემა TINA- ს თარჯიმნის საშუალებით.

მოდით შევამოწმოთ შედეგი TINA- ს AC ანალიზი

მაგალითი 8

v₁ = 100 ცოდვა (314 * t) მდე v₂ = 50 ცოდვა (314 * t-45°)

ეს მაგალითი კიდევ ერთი საკითხია. რა მოხდება, თუ ყველა ძაბვა მიეკუთვნება როგორც ტალღების ტალღებს და ასევე გვინდა დავინახოთ შედეგი, როგორც ტალღა? ჩვენ, რა თქმა უნდა, შეგვიძლია ორივე ძაბვა გადავაკეთოთ კოსინუსურ ფუნქციად, გამოვთვალოთ პასუხი და შედეგი გადავაბრუნოთ სინუსის ფუნქციად - მაგრამ ეს არ არის საჭირო. ჩვენ შეგვიძლია სინუსური ტალღებისგან წარმოვიქმნოთ ფანერები ისევე, როგორც ჩვენ გავაკეთეთ კოსინუსური ტალღებისგან და შემდეგ უბრალოდ გამოვიყენოთ მათი ამპლიტუდა და ფაზები, როგორც სინუსური ტალღების ამპლიტუდა და ფაზა.

ეს აშკარად იმავე შედეგს მისცემს, როგორც სინუსის ტალღებს კოსინუს ტალღებს. როგორც წინა მაგალითში ვნახეთ, ეს უდრის გამრავლებით -j და შემდეგ გამოყენებით cos (x) = ცოდნა (x-90°) დამოკიდებულება შეცვალოს ისევ სენ ტალღამდე. ეს უდრის გამრავლებით j. სხვა სიტყვებით,j × j = 1, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ phasors მიღებული პირდაპირ amplitudes და ფაზის sine ტალღების წარმოადგენს ფუნქცია და შემდეგ დაბრუნდნენ მათ პირდაპირ. ასევე, კომპლექსური დროის ფუნქციების შესახებ მსჯელობისას, ჩვენ შეგვიძლია განვიხილოთ სინუსული ტალღები, როგორც კომპლექსური დროის ფუნქციის წარმოსახვითი ნაწილები და შეავსოთ ისინი კოსინუსის ფუნქციით, რათა შექმნან სრული კომპლექსის ფუნქცია.

მოდით ვნახოთ ამ მაგალითის გადაწყვეტა სინუსური ფუნქციების გამოყენებით, როგორც ფაზორის საფუძველი (ცოდვის გარდაქმნა ( w უ) რეალური დანადგარის ფაზორს (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 ე ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

აქედან გამომდინარე:

V _{დავამატებთ} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _ქვე = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

გაითვალისწინეთ, რომ phasors ზუსტად იგივე როგორც მაგალითი 6 მაგრამ არა დრო ფუნქციები:

v₃(t) = 139.9 ს (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68 ს (wt 28.68 +°)

როგორც ხედავთ, ძალიან ადვილია შედეგის მიღება სინუსური ფუნქციების გამოყენებით, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც ჩვენი საწყისი მონაცემები არის სინუსური ტალღები. ბევრ სახელმძღვანელოს ურჩევნია გამოიყენოს სინუსური ტალღა, როგორც ფაროსანების ძირითადი ფუნქცია. პრაქტიკაში შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი მეთოდი, მაგრამ არ აურიოთ ისინი.

ფაზორების შექმნისას ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ყველა დროის ფუნქცია პირველ რიგში გარდაიქმნება ან sine ან cosine. თუ თქვენ დაიწყო sine ფუნქციები, თქვენი გადაწყვეტილებები უნდა იყოს წარმოდგენილი sine ფუნქციების დაბრუნებისას phasors დროში ფუნქციები. იგივე შეიძლება ითქვას, თუ იწყებთ კოსიურ ფუნქციებს.

მოდით გადავწყვიტოთ იგივე პრობლემა TINA- ის ინტერაქტიული რეჟიმში. მას შემდეგ, რაც ჩვენ გვინდა გამოვიყენოთ sine ფუნქციების ბაზა შექმნის phasors, დარწმუნდით, რომ ბაზა ფუნქცია AC არის მითითებული sine იმ რედაქტორის პარამეტრები დიალოგური ფანჯარა View / Option მენიუდან.

და დროის ფუნქციები:

 

გაგზავნა

X

მოხარული ვარ, რომ შენთან იქნები DesignSoft

საშუალებას გაძლევთ ესაუბროთ, თუ გჭირდებათ დახმარება, იპოვოთ სწორი პროდუქტი ან გჭირდებათ დახმარება.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian