RESONANTNI KROGI

Tipična serijska resonančna vezja je prikazana na spodnji sliki.

Skupna impedanca:

R v mnogih primerih predstavlja odpornost proti izgubi induktorja, kar v primeru tuljav z zračnim jedrom preprosto pomeni upor navitja. Upori, povezani s kondenzatorjem, so pogosto zanemarljivi.

Impedance kondenzatorja in induktorja so namišljene in imajo nasproten znak. Na frekvenci w₀ L = 1 /w₀C je skupni namišljeni del enak nič, zato je skupna impedanca R, pri čemer je najmanjša vrednost na w₀frekvenco. Ta frekvenca se imenuje serijska resonančna frekvenca.

Značilna značilnost impedance tokokroga je prikazana na spodnji sliki.

Iz w₀L = 1 /w₀Cekation, kotna frekvenca resonance serije: ali za frekvenco v Hz:

f₀

To je tako imenovano Thomsonova formula.

Če je R majhna v primerjavi z X_L, X_C reaktanca okrog resonančne frekvence, impedanca se na serijska resonančna frekvencaV tem primeru rečemo, da je vezje dobro selektivnosti.

Selektivnost lahko izmerimo z faktor kakovosti Q Če je kotna frekvenca v formuli enaka kotni frekvenci resonance, dobimo vrednost resonančni faktor kakovosti Obstaja splošnejša opredelitev faktorja kakovosti:

O Napetost čez induktor ali kondenzator je lahko precej višji od Napetost celotnega kroga. Na resonančni frekvenci je celotna impedanca vezja:

Z = R

Ob predpostavki, da je tok skozi vezje I, je skupna napetost na vezju

V_za= I * R

Vendar napetost na induktorju in kondenzatorju

Zato

To pomeni, da so na resonančni frekvenci napetosti na induktorju in kondenzatorju Q₀ krat večja od skupne napetosti resonančnega vezja.

Tipičen potek V_L, V_C napetosti so prikazane na spodnji sliki.

Pokažimo to na konkretnem primeru.

Primer 1

Poišči frekvenco resonance (f₀) in resonančni dejavnik kakovosti (Q₀) v spodnjem nizu vezja, če je C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohmov in R = 5 ohmov. Narišite fazorski diagram in frekvenčni odziv napetosti.

Za R = 200 ohmov

To je precej nizka vrednost za praktična resonančna vezja, ki imajo običajno faktorje kakovosti več kot 100. Uporabili smo nizko vrednost, da lažje prikažemo delovanje na diagramu fazorja.

Tok pri resonančni frekvenci I = V_s/ R = 5m>

Napetosti pri toku 5mA: V_R = V_s = 1 V

medtem: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Zdaj pa si oglejmo fazorski diagram, tako da ga pokličemo v meniju Analiza izmeničnega toka v TINA.

Za označevanje slike smo uporabili orodje Auto Label v oknu diagram.

Fazorski diagram lepo prikazuje, kako se napetosti kondenzatorja in induktorja medsebojno odpovedujeta na resonančni frekvenci.

Zdaj pa poglejmo V_Lin V_Cv primerjavi s frekvenco.

Upoštevajte, da je V_L začne z ničelno napetostjo (ker je njena reaktanca pri ničelni frekvenci nič), medtem ko je V_C se začne z 1 V (ker je njegova reaktanca pri ničelni frekvenci neskončna). Podobno V_L nagiba k 1V in V_Cna 0V pri visokih frekvencah.

Zdaj za R = 5 ohmov je faktor kakovosti veliko večji:

To je relativno visok faktor kakovosti, ki je blizu praktično dosegljivih vrednosti.

Tok pri resonančni frekvenci I = V_s/ R = 0.2A

medtem: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Spet je razmerje med napetostjo enako faktorju kakovosti!

Zdaj pa narišimo samo V_L in V_C napetosti glede na frekvenco. Na diagramu fazorja V_R bi bila premajhna v primerjavi z V_Lin V_C

Kot vidimo, je krivulja zelo ostra in morali smo narisati 10,000 točk, da natančno dobimo največjo vrednost. S pomočjo ožje pasovne širine na linearni lestvici na frekvenčni osi dobimo spodnjo podrobnejšo krivuljo.

Na koncu poglejmo še značilnost impedance vezja: za različne dejavnike kakovosti.

Spodnja slika je bila ustvarjena z uporabo TINA z zamenjavo generatorja napetosti z merilnikom impedance. Prav tako nastavite koračni seznam parametrov za R = 5, 200 in 1000 ohmov. Če želite nastaviti stopnjo parametrov, v meniju Analiza izberite Nadzorni objekt, premaknite kazalec (ki se je spremenil v simbol upora) na uporu na shemi in kliknite z levo tipko miške. Za nastavitev logaritmične lestvice na osi Impedance smo dvakrat kliknili navpično os in postavili Scale na Logarithmic ter meji na 1 in 10k.

PARALLE RESONANCE

Čisto vzporedno resonančno vezje je prikazano na spodnji sliki.

Če zanemarimo izgubno upornost induktorja, R predstavlja uporno upornost kondenzatorja. Vendar, kot bomo videli spodaj, se lahko izgubni upor induktorja pretvori v ta upor.

Skupni vstop:

Prehodi (imenovani susceptanse) kondenzatorja in induktorja so namišljeni in imajo nasprotni znak. Na frekvenci w₀C = 1 /w₀L skupni namišljeni del je nič, tako da je skupna sprejemnost 1 / R - njegova najmanjša vrednost in celotna impedanca ima največjo vrednost. Ta frekvenca se imenuje vzporedna resonančna frekvenca.

Skupna karakteristika impedance čistega vzporednega resonančnega vezja je prikazana na spodnji sliki:

Upoštevajte, da se impedanca spremeni zelo hitro okoli resonančne frekvence, čeprav smo za boljšo ločljivost uporabljali logaritmično os impedance. Ista krivulja z linearno osjo impedance je prikazana spodaj. Upoštevajte, da se impedanca, gledano s to osjo, še hitreje spreminja v bližini resonance.

Suspenzije induktivnosti in kapacitivnosti so enake, vendar so pri resonanci nasprotnega predznaka: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, torej kotna frekvenca vzporedne resonance:

ponovno določi Thomsonova formula.

Reševanje resonančne frekvence v Hz:

Pri tej frekvenci je dovoljenje Y = 1 / R = G in je na najnižji ravni (tj. Impedanca je največja). The tokov skozi induktivnost in kapacitivnost je lahko veliko večja kot tok celotnega tokokroga. Če je R sorazmerno velik, se napetost in sprejem močno spreminjata okoli resonančne frekvence. V tem primeru rečemo, da je vezje dobro selektivnosti.

Selektivnost lahko izmerimo z faktor kakovosti Q

Ko je kotna frekvenca enaka kotni frekvenci resonance, dobimo resonančni faktor kakovosti

Obstaja tudi splošnejša opredelitev faktorja kakovosti:

Druga pomembna lastnost vzporednega resonančnega vezja je njegova pasovna širina. Pasovna širina je razlika med obema izklopne frekvence, kjer impedanca pade od največje vrednosti do največ.

Dokažemo lahko, da je Δf pasovno širino določa naslednja preprosta formula:

Ta formula je uporabna tudi za serijska resonančna vezja.

Pokažimo teorijo skozi nekaj primerov.

Primer 2

Poišči resonančno frekvenco in resonančni faktor kakovosti čistega paralelnega resonančnega vezja, kjer je R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Resonančna frekvenca:

in resonančni faktor kakovosti:

Mimogrede, ta faktor kakovosti je enak I_L /I_R na resonančni frekvenci.

Zdaj pa nariši diagram impedance vezja:

Najenostavnejši način je zamenjati trenutni vir z impedančnim merilnikom in izvesti analizo AC Transfer.

<

Zgoraj »čisto« vzporedno vezje je bilo zelo enostavno pregledati, saj so bile vse komponente vzporedne. To je še posebej pomembno, kadar je vezje povezano z drugimi deli.

Vendar v tem vezju ni bila upoštevana serijska odpornost proti tuljavi.

Zdaj pa preučimo naslednje tako imenovano "resnično vzporedno resonančno vezje" s serijsko odpornostjo prisotne tuljave in se naučimo, kako jo lahko pretvorimo v "čisto" vzporedno vezje.

Enakovredna impedanca:

Preučimo to impedanco na resonančni frekvenci, kjer 1w₀²LC = 0

Predvidevamo tudi, da je faktor kakovosti Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Ker pri resonančni frekvenciw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Ker v čisti vzporedni resonančni krog na resonančni frekvenci Z_eq = R, lahko pravi vzporedni resonančni tokokrog nadomestimo s čisto vzporednim resonančnim vezjem, kjer:

R = Q_o² R_L

Primer 3

Primerjajte impedančne diagrame realne paralele in njen ekvivalenten paralelni resonančni krog.

Resonančna (Thomsonova) pogostost:

Diagram impedance je naslednji:

Enakovredna vzporedna upornost: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Enakovreden vzporedni krog:

Diagram impedance:

Na koncu, če uporabimo kopiranje in lepljenje za prikaz obeh krivulj na enem diagramu, dobimo naslednjo sliko, kjer obe krivulji sovpadata.

Izračunana vrednost:

Z_max = 625 ohm. Meje impedance, ki določajo izklopne frekvence, so:

Razlika AB kazalcev je 63.44Hz, kar se zelo dobro ujema s teoretičnim rezultatom 63.8Hz, tudi če upoštevamo netočnost grafičnega postopka.