Superpozicija v izmeničnih tokokrogih

Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

Izrek superpozicije za DC vezja smo že preučili. V tem poglavju bomo prikazali njegovo uporabo za izmenična vezja.

Oteorem superpozicije navaja, da sta v linearnem vezju z več viri tok in napetost za kateri koli element v vezju vsota tokov in napetosti, ki jih proizvede vsak vir, ki deluje neodvisno. Izrek velja za vsako linearno vezje. Najboljši način za uporabo superpozicije z izmeničnimi tokokrogi je izračunati kompleksno efektivno ali največjo vrednost prispevka vsakega uporabljenega vira hkrati, nato pa dodati kompleksne vrednosti. To je veliko lažje kot uporaba superpozicije s časovnimi funkcijami, kjer je treba dodati posamezne časovne funkcije.

Če želite neodvisno izračunati prispevek vsakega vira, je treba odstraniti in zamenjati vse druge vire, ne da bi to vplivalo na končni rezultat.

Pri odstranjevanju napetostnega vira mora biti njegova napetost nastavljena na nič, kar je enako zamenjavi vira napetosti s kratkim stikom.

Pri odstranjevanju tokovnega vira mora biti njegov tok nastavljen na nič, kar je enako nadomestitvi trenutnega vira z odprtim vezjem.

Zdaj pa raziščimo primer.

V spodnjem vezju

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, tj_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Upoštevajte, da imata oba vira enako frekvenco: v tem poglavju bomo delovali le z viri, ki imajo enako frekvenco. V nasprotnem primeru je treba s superpozicijo ravnati drugače.

Poišči tokove i (t) in i₁(t) z uporabo izrek superpozicije.

Za reševanje problema vzporedno uporabimo TINA in ročne izračune.

Najprej zamenjajte odprto vezje za trenutni vir in izračunajte kompleksne faktorje I ', I1 ′ samo zaradi prispevka VS.

Tokovi v tem primeru so enaki:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Nato zamenjajte kratek stik za napetostni vir in izračunajte kompleksne faktorje I ", I1" samo zaradi prispevka IS.

V tem primeru lahko uporabimo trenutno formulo delitve:

I "= -0.091 - j 0.246

in

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Vsota dveh korakov:

I = I'+ I"= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Časovne funkcije tokov:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Kot smo rekli v poglavju DC o superpoziciji, se z uporabo izrek superpozicije za vezja, ki vsebujejo več kot dva vira, precej zaplete. Čeprav je izrek superpozicije lahko uporaben za reševanje preprostih praktičnih problemov, je njegova glavna uporaba v teoriji analize vezja, kjer se uporablja pri dokazovanju drugih izrek.