Επικάλυψη σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος

Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

Έχουμε ήδη μελετήσει το θεώρημα υπέρθεσης για κυκλώματα DC. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δείξουμε την εφαρμογή του για κυκλώματα AC.

Ηθεώρημα υπέρθεσης δηλώνει ότι σε ένα γραμμικό κύκλωμα με διάφορες πηγές, το ρεύμα και η τάση για οποιοδήποτε στοιχείο στο κύκλωμα είναι το άθροισμα των ρευμάτων και των τάσεων που παράγονται από κάθε πηγή που ενεργεί ανεξάρτητα. Το θεώρημα ισχύει για οποιοδήποτε γραμμικό κύκλωμα. Ο καλύτερος τρόπος για να χρησιμοποιήσετε την υπέρθεση με κυκλώματα AC είναι να υπολογίσετε την πολύπλοκη αποτελεσματική ή μέγιστη τιμή της συνεισφοράς κάθε πηγής που εφαρμόζεται μία κάθε φορά και στη συνέχεια να προσθέσετε τις σύνθετες τιμές. Αυτό είναι πολύ πιο εύκολο από τη χρήση της υπέρθεσης με συναρτήσεις χρόνου, όπου κάποιος πρέπει να προσθέσει τις μεμονωμένες συναρτήσεις χρόνου.

Για τον υπολογισμό της συνεισφοράς κάθε πηγής ανεξάρτητα, όλες οι άλλες πηγές πρέπει να αφαιρεθούν και να αντικατασταθούν χωρίς να επηρεαστεί το τελικό αποτέλεσμα.

Κατά την αφαίρεση μιας πηγής τάσης, η τάση της πρέπει να ρυθμιστεί στο μηδέν, κάτι που ισοδυναμεί με την αντικατάσταση της πηγής τάσης με βραχυκύκλωμα.

Κατά την αφαίρεση μιας τρέχουσας πηγής, το ρεύμα πρέπει να οριστεί στο μηδέν, το οποίο ισοδυναμεί με την αντικατάσταση της τρέχουσας πηγής με ένα ανοιχτό κύκλωμα.

Τώρα ας διερευνήσουμε ένα παράδειγμα.

Στο κύκλωμα που φαίνεται παρακάτω

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, ν_S(t) = 50cos (wt) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Σημειώστε ότι και οι δύο πηγές έχουν την ίδια συχνότητα: θα λειτουργήσουμε μόνο σε αυτό το κεφάλαιο με όλες τις πηγές να έχουν την ίδια συχνότητα. Διαφορετικά, η υπέρθεση πρέπει να αντιμετωπίζεται διαφορετικά.

Βρείτε τα ρεύματα i (t) και i₁(t) χρησιμοποιώντας το θεώρημα υπέρθεσης.

Ας χρησιμοποιήσουμε παράλληλα τους υπολογισμούς TINA και χεριών για να λύσουμε το πρόβλημα.

Πρώτα αντικαταστήστε ένα ανοιχτό κύκλωμα για την τρέχουσα πηγή και υπολογίστε τις σύνθετες φάσεις Εγώ, I1 ′ λόγω της συνεισφοράς μόνο από VS.

Τα ρεύματα στην περίπτωση αυτή είναι ίσα:

I"= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 ε^{j 11.83 °}A

Στη συνέχεια αντικαταστήστε ένα βραχυκύκλωμα για την πηγή τάσης και υπολογίστε τους πολύπλοκους φακούς Εγώ ", I1" λόγω της συνεισφοράς μόνο από ΕΙΝΑΙ.

Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τρέχοντα τύπο διαίρεσης:

I "= -0.091 - j Η 0.246

και

I₁^" = 0.7749 + j Η 0.2545

Το άθροισμα των δύο βημάτων:

I = I"+ I"= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Οι χρονικές λειτουργίες των ρευμάτων:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Όπως είπαμε στο κεφάλαιο DC για την υπέρθεση, γίνεται πολύ περίπλοκο χρησιμοποιώντας το θεώρημα υπέρθεσης για κυκλώματα που περιέχουν περισσότερες από δύο πηγές. Ενώ το θεώρημα υπέρθεσης μπορεί να είναι χρήσιμο για την επίλυση απλών πρακτικών προβλημάτων, η κύρια χρήση του είναι στη θεωρία της ανάλυσης κυκλώματος, όπου χρησιμοποιείται για την απόδειξη άλλων θεωρημάτων.