Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

PERIODIČNI VALOVI

MREŽNE MREŽE

^{Večina zanimivih funkcij tokokrogov izmeničnega toka - kompleksna impedanca, funkcija prenosa napetosti in razmerje prenosa toka - so odvisni od frekvence. Odvisnost kompleksne količine od frekvence je mogoče predstaviti na kompleksni ravnini (Nyquist-ov diagram) ali na realnih ravninah kot ločeni ploskvi absolutne vrednosti (amplitudni diagram) in faze (fazni diagram).}

^{Bode parcele uporabljajo linearno navpično lestvico za amplitudno ploskev, ker pa se uporabljajo dB enote, je učinek ta, da je navpična lestvica narisana glede na logaritem amplitude. Amplituda A je predstavljena kot 20log10 (A). Vodoravna lestvica za frekvenco je logaritmična.}

^{Danes le malo inženirjev risa Bode ročno in se raje zanaša na računalnike. TINA ima zelo napredne zmogljivosti za parcele Bode. Kljub temu bo razumevanje pravil za risanje Bode ploskev izboljšalo vaše obvladanje vezij. V naslednjih odstavkih bomo predstavili ta pravila in primerjali risane krivulje aproksimacijskih približkov z natančnimi krivuljami TINA.}

^{Funkcija, ki jo je treba skicirati, je na splošno a ulomek ali razmerje s števiteljskim polinomom in imenovalnim polinomom. Prvi korak je iskanje korenin polinoma. Korenine števca so ničs funkcije, korenine imenovalca pa so poles.}

^{Idealizirane parcele Bode so poenostavljene ploskve, ki jih sestavljajo ravni odseki. Končne točke teh premic, ki se projicirajo na frekvenčno os, padejo na pol in nič frekvenc. Drogove včasih imenujemo tudi presečne frekvencees omrežja. Za preprostejše izraze nadomestimo s s frekvenco: jw = s.}

^{Ker so narisane količine narisane na logaritmični lestvici, je mogoče dodati krivulje, ki pripadajo različnim izrazom izdelka.}

^{Tu je povzetek pomembnih načel Bodejevih ploskev in pravil za njihovo skiciranje.}

^{O 3 dB točka na grafikonu Bode je posebna in predstavlja frekvenco, s katero se je amplituda s konstantne vrednosti povečala za 3 dB. Pretvarjanje iz A v dB v A v voltih / voltih rešujemo 3 dB = 20 log10 A in dobimo log10 A = 3/20 in s tem . –3 dB točka pomeni, da je A 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Značilna prenosna funkcija izgleda tako:}

Zdaj bomo videli, kako je mogoče hitro skicirati prenosne funkcije, kot so zgoraj (povečanje prenosne funkcije v dB v primerjavi s frekvenco v Hz). Ker je navpična os predstavljena v dB, je to logaritmična lestvica. Če se spomnimo, da bo produkt izrazov v funkciji prenosa obravnavan kot vsota izrazov v logaritmični domeni, bomo videli, kako posamezne izraze ločeno skicirati in jih nato grafično dodati, da dobimo končni rezultat.

Krivulja absolutne vrednosti prvega naročila s ima nagib 20 dB / desetletje, ki prečka horizontalno os na w = 1. Faza tega izraza je 90° na kateri koli frekvenci. Krivulja K *s ima tudi naklon 20 dB / desetletje, vendar prečka os pri w = 1 / K; kjer je absolutna vrednost izdelka ½K*s ½= 1.

Naslednji izraz prvega naročila (v drugem primeru), s^-1 = 1 / s, je podobna: njena absolutna vrednost je -20 dB / desetletni naklon; njena faza je -90° na kateri koli frekvenci; in prečka w-xis na w = 1. Podobno je absolutna vrednost izraza K /s ima nagib -20 dB / desetletje; faza je -90° pri kateri koli frekvenci; vendar prečka w os na w = K, kjer je absolutna vrednost frakcije

½K/s ½= 1.

Naslednji izraz za prvo skico je skica 1 + sT. Ploskev amplitude je vodoravna črta do w₁ = 1 / T, po katerem se nagne navzgor pri 20 dB / desetletje. Pri majhnih frekvencah je faza enaka nič, 90° pri visokih frekvencah in 45° at w₁ = 1 / T. Dober približek faze je, da je nič do 0.1 *w₁ = 0.1 / T in je skoraj 90° nad 10 *w₁ = 10 / T. Med temi frekvencami se lahko fazni diagram približa ravnemu odseku, ki povezuje točke (0.1 *w₁; 0) in (10 *w₁; 90°).

Zadnji izraz prvega naročila, 1 / (1 + sT), ima nagib –20 dB / desetletje, ki se začne pri kotni frekvenci w₁= 1 / T. Faza je 0 pri majhnih frekvencah, -90° pri visokih frekvencah in -45° at w₁ = 1 / T. Med temi frekvencami se lahko fazni diagram približa z ravno črto, ki povezuje točke (0.1 *w₁; 0) in (10 *w₁; - 90°).

Stalen množilni faktor v funkciji je prikazan kot vodoravna črta, vzporedna s w-osk.

Polinomi drugega reda s kompleksnimi konjugiranimi koreninami vodijo do bolj zapletenega Bodejevega zapleta, ki tu ne bo upoštevan.

Primer 1

Poiščite enakovredno impedanco in jo skicirajte.

S pomočjo analize TINA lahko dobite enačbo ekvivalentne impedance tako, da izberete Analiza - Simbolična analiza - Prenos AC.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Skupna impedanca: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… In frekvenca preseka: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Presečna frekvenca je lahko prikazana kot točka +3 dB na ploskvi Bode. Tu točka 3 dB pomeni 1.4 * R = 7.07 ohm.

Prav tako lahko TINA nariše značilnosti amplitude in faze na svojem lastnem grafu:

Upoštevajte, da naris impedance uporablja linearno navpično lestvico, ne logaritmično, zato ne moremo uporabiti tangente 20 dB / desetletja. V obeh impedančnih in faznih ploskvah je os x w os pomanjšana za frekvenco v Hz. Za impedančni diagram je os y linearna in prikazuje impedanco v ohmih. Pri faznem diagramu je os y linearna in prikazuje fazo v stopinjah.

Primer 2

Poiščite funkcijo prenosa za V_C/V_S.Skicirajte ploskev Bode te funkcije.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Prenosno funkcijo dobimo z napetostno delitvijo:

Meja pogostosti: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Ena od močnih lastnosti TINA-e je njena simbolna analiza: Analiza - 'Simbolična analiza' - AC prenos ali polsimbolični AC prenos. Te analize vam dajo prenosno funkcijo omrežja bodisi v popolni simbolni bodisi v pol simbolni obliki. V polsimbolni obliki se uporabljajo numerične vrednosti za vrednosti komponent in edina preostala spremenljivka je s.

TINA nariše dejanski Bodejev zaplet, ne pa ravnotežnega približka. Če želite najti dejansko frekvenco preseka, s kazalcem poiščite točko –3 dB.

V tem drugem načrtu smo uporabili TINA-ova orodja za pripombe, da smo tudi narisali ravne odseke.

Še enkrat je os y linearna in prikazuje napetostno razmerje v dB ali fazo v stopinjah. X- oz w-os predstavlja frekvenco v Hz.

V tretjem primeru ponazorimo, kako rešitev dobimo z dodajanjem različnih izrazov.

Primer 3

Poiščite značilnost prenosa napetosti W = V₂/V_S in narišite njegove diagrame Bode.
Poiščite frekvenco, kjer je magnituda W minimalna.
Pridobite frekvenco, kjer je fazni kot 0.

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Funkcijo prenosa je mogoče najti s pomočjo „Simbolična analiza“ „Prenos izmeničnega toka“ v TINA-ovem analiznem meniju.

Ali pa s "Semi-simboličnim AC prenosom".

Ročno z uporabo enot Mohm, nF, kHz:

Najprej poiščite korenine:

ničle w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s in w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz in f₀₂ = 318.32 Hz

in drogovi w_P1 = 155.71 rad / s in w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz in f_P2 = 2.044 kHz

Prenosna funkcija v tako imenovani "normalni obliki":

Druga normalizirana oblika je bolj priročna za risanje ploskve Bode.

Najprej poiščite vrednost funkcije prenosa pri f = 0 (DC). Z inšpekcijskim pregledom je 1, ali 0dB. To je izhodiščna vrednost našega linearnega približka W (s). Narišite segment vodoravne črte od DC do prvega pola ali nič na ravni 0dB.

Nato določite drogove in ničle po naraščajoči frekvenci:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Zdaj na prvem polu ali nič (slučajno je pol, f_P1), narišite črto in v tem primeru pade na 20 dB / desetletje.

Na naslednjem polu ali nič, f_01,pripravi segment ravni ravni, ki odraža kombinirani učinek pola in ničle (njihovi nakloni se prekličejo).

Na ž₀₂, drugo in zadnjo nič, narišite naraščajoč odsek črte (20 dB / desetletje), da odraža kombinirani učinek pola / nič / nič.

Na ž_P2, drugi in zadnji pol, spremenijo naklon naraščajočega segmenta v ravni črto, kar odraža neto učinek dveh ničel in dveh polov.

Rezultati so prikazani na sliki amplitude Bode, ki sledi, kjer so ravni odseki prikazani kot tanke črtice-pikice.

Nato potegnemo debelo apno črto, da povzamemo te segmente.

Na koncu imamo TINA-jevo izračunano funkcijo Bode, ki je bila narisana v maroon.

Vidite, da kadar je pol zelo blizu ničle, približek premice precej odstopa od dejanske funkcije. Na zgornji ploskvi Bode upoštevajte tudi najmanjši dobiček. Pri nekoliko zapletenem omrežju, kot je to, je težko najti najmanjši dobiček iz linearnega približka, čeprav je mogoče opaziti frekvenco, pri kateri se pojavlja minimalni dobiček.