TEOREM SUPERPOSICIJE

Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

O teorem superpozicije navaja, da sta v linearnem vezju z več viri tok in napetost za kateri koli element v vezju vsota tokov in napetosti, ki jih proizvede vsak vir, ki deluje neodvisno.

Če želite neodvisno izračunati prispevek vsakega vira, je treba odstraniti in zamenjati vse druge vire, ne da bi to vplivalo na končni rezultat. Pri odstranjevanju napetostnega vira mora biti njegova napetost nastavljena na nič, kar je enako zamenjavi vira napetosti s kratkim stikom. Pri odstranjevanju tokovnega vira mora biti njegov tok nastavljen na nič, kar je enako nadomestitvi trenutnega vira z odprtim vezjem.

Ko seštejete prispevke iz virov, morate biti previdni, da upoštevate njihove znake. Najbolje je, da vsaki neznani količini dodelite referenčno smer, če že ni podana.
Skupna napetost ali tok se izračuna kot algebrska vsota prispevkov iz virov. Če ima prispevek vira isto smer kot referenčna smer, ima v vsoti pozitiven znak; če ima nasprotno smer, potem negativni znak.

Upoštevajte, da če imajo napetostni ali tokovni viri notranji upor, mora ostati v tokokrogu in še vedno upoštevati. V sistemu TINA lahko dodelite notranji upor enosmerni napetosti in tokovnim virom, hkrati pa uporabite isti shematski simbol. Zato, če želite ponazoriti teorem o superpoziciji in hkrati uporabiti vire z notranjim uporom, morate le izvorno napetost (ali tok) nastaviti na nič, kar notranji upor vira pusti nedotaknjeno. Lahko pa izvor zamenjate z uporom, ki je enak njegovi notranji upornosti.

Za uporabo izrek superpozicije s tokovi in ​​napetostmi vezja morajo biti vse komponente linearne; to pomeni, da mora biti za vse uporovne komponente tok sorazmeren z napetostjo, ki je uporabljena (ki ustreza Ohmovemu zakonu).

Upoštevajte, da izrek superpozicije ne velja za moč, saj moč ni linearna količina. Skupna moč, ki se odda v uporovno komponento, je treba določiti s celotnim tokom ali skupno napetostjo komponente in je ni mogoče določiti s preprosto vsoto moči, ki jo viri proizvedejo neodvisno.

Ponazorimo metodo superpozicije z naslednjim primerom.

Poišči napetost na uporu R.

Sledite postopku korak za korakom:

Najprej izračunajte V ', napetost, ki jo proizvaja vir napetosti V_S, z uporabo napetostne delitve:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Nato poiščite napetost, ki jo povzroča tok I_S. Ker je v nasprotni smeri,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Končno,

neznana napetost je vsota V 'in V': V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

Upoštevajte, da so imeli znaki delnih odgovorov V 'in V' pomembno vlogo v raztopini. Bodite previdni pri določanju in uporabi pravilnih znakov.

Primer 1

Poiščite tokove, ki jih prikazujejo ampermetri.

Naslednja slika prikazuje korake metode superpozicije za raztopino.

V prvem koraku (levo stran zgoraj) izračunamo prispevke I₁' in jaz₂ki ga proizvaja vir V₂. V drugem koraku (desna stran slike) izračunamo prispevke I₁'' in jaz₂"" ki ga proizvaja vir V₁.

Iskanje I₁najprej izračunamo _R13 (celotna upornost vzporedno priključenih R₁ in R₃) in nato uporabite pravilo delitve napetosti za izračun V₁₃, skupna napetost teh dveh uporov. Na koncu, da izračunam I₁'(tok skozi R₁), moramo uporabiti Ohmov zakon in razdeliti V₁₃ z R₁.

Podobno nadomestilo za vse količine:

in

Končno, rezultat:

Z uporabo TINA lahko preverite pravilnost korakov, kot je prikazano na zgornjih slikah.

Primer 2

Poišči napetost V in tok I.

Slika prikazuje, kako lahko uporabite teorem o superpoziciji:

Primer 3

Poišči napetost V.

In superpozicija:

Vidite lahko, da je uporaba izreka superpozicije za vezja, ki vsebujejo več kot dva vira, precej zapletena. Več kot je virov v vezju, več korakov je potrebnih. To ni nujno tako pri drugih, naprednejših metodah, opisanih v kasnejših poglavjih. Če superpozicija zahteva, da tri ali večkrat analizirate vezje, je prelahko pomešati znak ali narediti kakšno drugo napako. Torej, če ima vezje več kot dva vira - razen če je zelo preprosto - je bolje uporabiti Kirchhoffove enačbe in njene poenostavljene različice, metode vozličnih napetosti ali mrežnih tokov, opisane kasneje.

Čeprav je izrek superpozicije lahko uporaben za reševanje preprostih praktičnih problemov, je njegova glavna uporaba v teoriji analize vezja, kjer se uporablja pri dokazovanju drugih izrek.