ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ

Ένα τυπικό κύκλωμα συντονισμού σειράς παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα.

Η συνολική αντίσταση:

Σε πολλές περιπτώσεις, το R αντιπροσωπεύει την αντίσταση απώλειας του πηνίου, η οποία στην περίπτωση πηνίων πυρήνα αέρα σημαίνει απλώς την αντίσταση της περιέλιξης. Οι αντιστάσεις που σχετίζονται με τον πυκνωτή είναι συχνά αμελητέες.

Οι σύνθετες αντιστάσεις του πυκνωτή και του επαγωγέα είναι φανταστικές και έχουν αντίθετο σημάδι. Στη συχνότητα w₀ L = 1 /w₀C, το συνολικό φανταστικό μέρος είναι μηδέν και επομένως η συνολική σύνθετη αντίσταση είναι R, έχοντας ελάχιστο στο w₀συχνότητα. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται σειριακής συχνότητας συντονισμού.

Η χαρακτηριστική χαρακτηριστική αντίσταση του κυκλώματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Από το w₀L = 1 /w₀Cequation, η γωνιακή συχνότητα της σειράς συντονισμού: ή για τη συχνότητα σε Hz:

f₀

Αυτό είναι το λεγόμενο Τύπος της Thomson.

Αν το R είναι μικρό σε σύγκριση με το Χ_L, Χ_C αντίδραση γύρω από τη συχνότητα συντονισμού, η σύνθετη αντίσταση αλλάζει απότομα στο συχνότητα συντονισμού σειράςΣε αυτή την περίπτωση λέμε ότι το κύκλωμα είναι καλό εκλεκτικότητα.

Η επιλεκτικότητα μπορεί να μετρηθεί από το συντελεστής ποιότητας Q Εάν η γωνιακή συχνότητα στον τύπο ισούται με τη γωνιακή συχνότητα συντονισμού, λαμβάνουμε το συντονιστή παράγοντα ποιότητας Υπάρχει ένα γενικότερος ορισμός του συντελεστή ποιότητας:

Η Τάση μέσω του επαγωγέα ή πυκνωτή μπορεί να είναι πολύ υψηλότερο από το Τάση του συνολικού κυκλώματος. Στη συχνότητα συντονισμού η συνολική αντίσταση του κυκλώματος είναι:

Ζ = R

Υποθέτοντας ότι το ρεύμα μέσω του κυκλώματος είναι I, η συνολική τάση στο κύκλωμα είναι

V_{μικρό παιδί}= I * R

Ωστόσο, η τάση στον επαγωγέα και τον πυκνωτή

Ως εκ τούτου

Αυτό σημαίνει ότι στη συχνότητα συντονισμού οι τάσεις στον επαγωγέα και τον πυκνωτή είναι Q₀ φορές μεγαλύτερη από τη συνολική τάση του συντονισμένου κυκλώματος.

Η τυπική εκτέλεση του V_L, V_C Οι τάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

Ας το αποδείξουμε μέσω ενός συγκεκριμένου παραδείγματος.

Παράδειγμα 1

Βρείτε τη συχνότητα του συντονισμού (f₀) και ο συντελεστής συντονισμού (Q₀) στο κύκλωμα σειράς παρακάτω, εάν C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms και R = 5 ohms. Σχεδιάστε το διάγραμμα φάσης και την απόκριση συχνότητας των τάσεων.

Για R = 200 ohms

Αυτή είναι μια αρκετά χαμηλή τιμή για πρακτικά κυκλώματα συντονισμού, τα οποία συνήθως έχουν συντελεστές ποιότητας άνω των 100. Χρησιμοποιήσαμε χαμηλή τιμή για να δείξουμε πιο εύκολα τη λειτουργία σε ένα διάγραμμα φάσης.

Το ρεύμα στη συχνότητα συντονισμού I = V_s/ R = 5m>

Οι τάσεις στο ρεύμα του 5mA: V_R = V_s = 1 V

εν τω μεταξύ: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Τώρα ας δούμε το διάγραμμα φάσης καλώντας το από το μενού Ανάλυση AC του TINA.

Χρησιμοποιήσαμε το εργαλείο αυτόματης ετικέτας του παραθύρου διάγραμμα για να σχολιάσουμε την εικόνα.

Το διάγραμμα φάσης δείχνει όμορφα πώς οι τάσεις του πυκνωτή και του επαγωγέα ακυρώνονται μεταξύ τους στη συχνότητα συντονισμού.

Τώρα ας δούμε V._Lκαι V_Cέναντι συχνότητας.

Σημειώστε ότι το V_L ξεκινά από μηδενική τάση (επειδή η αντίστασή της είναι μηδενική σε μηδενική συχνότητα) ενώ V_C ξεκινά από το 1 V (επειδή η αντίστασή του είναι άπειρη με μηδενική συχνότητα). Ομοίως V_L τείνει να 1V και V_Cσε 0V σε υψηλές συχνότητες.

Τώρα για R = 5 ohms ο συντελεστής ποιότητας είναι πολύ μεγαλύτερος:

Αυτός είναι ένας σχετικά υψηλός παράγοντας ποιότητας, κοντά στις πρακτικά εφικτές τιμές.

Το ρεύμα στη συχνότητα συντονισμού I = V_s/ R = 0.2A

εν τω μεταξύ: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Και πάλι ο λόγος μεταξύ των τάσεων είναι ίσος με τον παράγοντα ποιότητας!

Τώρα ας σχεδιάσουμε μόνο το V._L και V_C τάσεις έναντι συχνότητας. Στο διάγραμμα φάσης, V_R θα ήταν πολύ μικρό σε σύγκριση με το V_Lκαι V_C

Όπως μπορούμε να δούμε, η καμπύλη είναι πολύ έντονη και χρειαζόμαστε να σχεδιάσουμε 10,000 πόντους για να έχουμε τη μέγιστη τιμή με ακρίβεια. Χρησιμοποιώντας ένα μικρότερο εύρος ζώνης στη γραμμική κλίμακα στον άξονα συχνότητας, έχουμε την πιο λεπτομερή καμπύλη παρακάτω.

Τέλος, ας δούμε το χαρακτηριστικό σύνθετης αντίστασης του κυκλώματος: για διαφορετικούς ποιοτικούς παράγοντες.

Το παρακάτω σχήμα δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το TINA αντικαθιστώντας τη γεννήτρια τάσης από έναν μετρητή σύνθετης αντίστασης. Επίσης, δημιουργήστε μια λίστα παραμέτρων για R = 5, 200 και 1000 ohms. Για να ρυθμίσετε το βήμα παραμέτρου, επιλέξτε Αντικείμενο ελέγχου από το μενού Ανάλυση, μετακινήστε τον κέρσορα (ο οποίος έχει μετατραπεί σε σύμβολο αντίστασης) στην αντίσταση στο σχηματικό και κάντε κλικ με το αριστερό κουμπί του ποντικιού. Για να ορίσετε μια λογαριθμική κλίμακα στον άξονα σύνθετης αντίστασης, κάναμε διπλό κλικ στον κατακόρυφο άξονα και ορίσαμε την κλίμακα σε λογαριθμικό και τα όρια σε 1 και 10k.

ΠΑΡΑΛΛΗΤΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Το καθαρό παράλληλο συντονιστικό κύκλωμα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Εάν παραμελήσουμε την αντίσταση απώλειας του πηνίου, το R αντιπροσωπεύει την αντίσταση διαρροής του πυκνωτή. Ωστόσο, όπως θα δούμε παρακάτω, η αντίσταση απώλειας του πηνίου μπορεί να μετατραπεί σε αυτήν την αντίσταση.

Η συνολική αποδοχή:

Οι παραδοχές (που ονομάζονται παραδοχές) του πυκνωτή και του επαγωγέα είναι φανταστικές και έχουν αντίθετο σημάδι. Στη συχνότητα w₀C = 1 /w₀Το συνολικό φανταστικό μέρος είναι μηδέν, οπότε η συνολική είσοδος είναι 1 / R - η ελάχιστη τιμή και η τιμή η συνολική αντίσταση έχει τη μέγιστη τιμή. Αυτή η συχνότητα ονομάζεται παράλληλη συχνότητα συντονισμού.

Η συνολική χαρακτηριστική σύνθετης αντίστασης του καθαρού παράλληλου συντονιστικού κυκλώματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Σημειώστε ότι η αντίσταση αλλάζει πολύ γρήγορα γύρω από τη συχνότητα συντονισμού, παρόλο που χρησιμοποιήσαμε έναν άξονα λογαριθμικής σύνθετης αντίστασης για καλύτερη ανάλυση. Η ίδια καμπύλη με έναν άξονα γραμμικής σύνθετης αντίστασης φαίνεται παρακάτω. Σημειώστε ότι με αυτόν τον άξονα, η σύνθετη αντίσταση φαίνεται να αλλάζει ακόμη πιο γρήγορα κοντά στον συντονισμό.

Οι επιδράσεις της επαγωγής και της χωρητικότητας είναι ίσες αλλά αντίθετες ενδείξεις σε συντονισμό: Β_L = Β_C, 1 /w₀L = w₀Γ, εξ ου και η γωνιακή συχνότητα του παράλληλου συντονισμού:

που καθορίστηκε και πάλι από το Τύπος της Thomson.

Επίλυση για τη συχνότητα συντονισμού σε Hz:

Σε αυτή τη συχνότητα η είσοδος Y = 1 / R = G και είναι στο ελάχιστο της (δηλαδή, η σύνθετη αντίσταση είναι μέγιστη). ο ρεύματα μέσω της επαγωγής και της χωρητικότητας μπορεί να είναι πολύ υψηλότερη από την ρεύμα του συνολικού κυκλώματος. Εάν το R είναι σχετικά μεγάλο, η τάση και η είσοδος αλλάζουν απότομα γύρω από τη συχνότητα συντονισμού. Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι το κύκλωμα έχει καλό εκλεκτικότητα.

Η επιλεκτικότητα μπορεί να μετρηθεί με το συντελεστής ποιότητας Q

Όταν η γωνιακή συχνότητα ισούται με τη γωνιακή συχνότητα συντονισμού, παίρνουμε το συντονιστή παράγοντα ποιότητας

Υπάρχει επίσης ένας γενικότερος ορισμός του συντελεστή ποιότητας:

Μια άλλη σημαντική ιδιότητα του παράλληλου συντονισμένου κυκλώματος είναι το δικό του το εύρος ζώνης. Το εύρος ζώνης είναι η διαφορά μεταξύ των δύο συχνότητες αποκοπής, όπου η σύνθετη αντίσταση μειώνεται από τη μέγιστη τιμή του σε Η μέγιστη.

Μπορεί να αποδειχθεί ότι το Δf το εύρος ζώνης καθορίζεται από τον ακόλουθο απλό τύπο:

Ο τύπος αυτός ισχύει επίσης για κυκλώματα συντονισμού σειράς.

Ας δείξουμε τη θεωρία μέσω ορισμένων παραδειγμάτων.

Παράδειγμα 2

Βρείτε τη συχνότητα συντονισμού και τον συντονισμένο παράγοντα ποιότητας ενός κύκλου καθαρού παράλληλου συντονισμού όπου R = 5 kohm, L = 0.2 Η, C = 200 nF.

Η συχνότητα συντονισμού:

και τον συντελεστή ποιότητας συντονισμού:

Παρεμπιπτόντως, αυτός ο παράγοντας ποιότητας ισούται με τον Ι_L /I_R στη συχνότητα συντονισμού.

Τώρα ας σχεδιάσουμε το διάγραμμα σύνθετης αντίστασης του κυκλώματος:

Ο απλούστερος τρόπος είναι να αντικαταστήσετε την πηγή ρεύματος με έναν μετρητή σύνθετης αντίστασης και να εκτελέσετε μια ανάλυση μεταφοράς AC.

<

Το "καθαρό" παράλληλο κύκλωμα παραπάνω ήταν πολύ εύκολο να εξεταστεί καθώς όλα τα εξαρτήματα ήταν παράλληλα. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό όταν το κύκλωμα συνδέεται με άλλα μέρη.

Ωστόσο, σε αυτό το κύκλωμα, η αντίσταση απώλειας σειράς του πηνίου δεν εξετάστηκε.

Τώρα ας εξετάσουμε το ακόλουθο λεγόμενο «πραγματικό παράλληλο κύκλωμα συντονισμού», με την αντίσταση απώλειας σειράς του πηνίου που υπάρχει και να μάθουμε πώς μπορούμε να το μετατρέψουμε σε ένα «καθαρό» παράλληλο κύκλωμα.

Η ισοδύναμη αντίσταση:

Ας εξετάσουμε αυτήν την αντίσταση στη συντονισμένη συχνότητα όπου 1-w₀²LC = 0

Θα υποθέσουμε επίσης ότι ο παράγοντας ποιότητας Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Δεδομένου ότι σε συχνότητα συντονισμούw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Δεδομένου ότι στο καθαρό παράλληλο συντονιστικό κύκλωμα στη συχνότητα συντονισμού Ζ_eq = R, το πραγματικό παράλληλο κύκλωμα συντονισμού μπορεί να αντικατασταθεί από ένα καθαρό παράλληλο κύκλωμα συντονισμού, όπου:

R = Q_o² R_L

Παράδειγμα 3

Συγκρίνετε τα διαγράμματα σύνθετης αντίστασης ενός πραγματικού παράλληλου και του ισοδύναμου κυκλώματος παράλληλου συντονισμού.

Η συχνότητα συντονισμού (Thomson):

Το διάγραμμα σύνθετης αντίστασης είναι το ακόλουθο:

Η ισοδύναμη παράλληλη αντίσταση: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Το ισοδύναμο παράλληλο κύκλωμα:

Το διάγραμμα σύνθετης αντίστασης:

Τέλος, εάν χρησιμοποιήσουμε αντιγραφή και επικόλληση για να δούμε και τις δύο καμπύλες σε ένα διάγραμμα, έχουμε την ακόλουθη εικόνα όπου συμπίπτουν οι δύο καμπύλες.

Η υπολογιζόμενη τιμή:

Z_max = 625 ohm. Τα όρια σύνθετης αντίστασης που καθορίζουν τις συχνότητες αποκοπής είναι:

Η διαφορά των AB δρομέων είναι 63.44Hz, κάτι που σε πολύ καλή συμφωνία με το θεωρητικό αποτέλεσμα των 63.8 Hz λαμβάνει ακόμη και υπόψη την ανακρίβεια της γραφικής διαδικασίας.