ΔΙΚΤΥΑ ΤΡΙΩΝ ΦΑΣΩΝ

Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

Τα εναλλασσόμενα τρέχοντα δίκτυα που έχουμε μελετήσει μέχρι τώρα χρησιμοποιούνται ευρέως για τη μοντελοποίηση δικτύων ηλεκτρικού ρεύματος AC στα σπίτια. Ωστόσο, για βιομηχανική χρήση και επίσης για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, α δίκτυο των γεννητριών AC είναι πιο αποτελεσματική. Αυτό πραγματοποιείται από πολυφασικά δίκτυα που αποτελούνται από έναν αριθμό πανομοιότυπων ημιτονοειδών γεννητριών με διαφορά γωνίας φάσης. Τα πιο κοινά πολυφασικά δίκτυα είναι δίκτυα δύο ή τριών φάσεων. Θα περιορίσουμε τη συζήτησή μας εδώ σε τριφασικά δίκτυα.

Σημειώστε ότι η TINA παρέχει ειδικά εργαλεία για τη σχεδίαση τριών φάσεων δικτύων στη γραμμή εργαλείων Ειδικών συστατικών, κάτω από τα κουμπιά Stars και Y.

Ένα τριφασικό δίκτυο μπορεί να θεωρηθεί ως ειδική σύνδεση τριών μονοφασικών ή απλών κυκλωμάτων AC. Τα τριφασικά δίκτυα αποτελούνται από τρία απλά δίκτυα, το καθένα με το ίδιο πλάτος και συχνότητα, και διαφορά φάσης 120 ° μεταξύ γειτονικών δικτύων. Το χρονοδιάγραμμα των τάσεων σε 120V_eff συστήματος φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Μπορούμε επίσης να αντιπροσωπεύσουμε αυτές τις τάσεις με φασόρες χρησιμοποιώντας το διάγραμμα Phasor TINA.

Σε σύγκριση με μονοφασικά συστήματα, τα τριφασικά δίκτυα είναι ανώτερα επειδή τόσο οι σταθμοί ισχύος όσο και οι γραμμές μεταφοράς απαιτούν λεπτότερους αγωγούς για τη μετάδοση της ίδιας ισχύος. Λόγω του γεγονότος ότι μία από τις τρεις τάσεις είναι πάντα μη μηδενική, ο τριφασικός εξοπλισμός έχει καλύτερα χαρακτηριστικά και οι τριφασικοί κινητήρες ξεκινούν αυτόματα χωρίς κανένα επιπλέον κύκλωμα. Είναι επίσης πολύ πιο εύκολο να μετατρέψετε τις τριφασικές τάσεις σε DC (διόρθωση), λόγω της μειωμένης διακύμανσης της διορθωμένης τάσης.

Η συχνότητα των τριφασικών δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας είναι 60 Hz στις Ηνωμένες Πολιτείες και 50 Hz στην Ευρώπη. Το μονοφασικό οικιακό δίκτυο είναι απλώς μία από τις τάσεις από ένα τριφασικό δίκτυο.

Στην πράξη, οι τρεις φάσεις συνδέονται με έναν από τους δύο τρόπους.

1) Η Wye ή σύνδεση Y, όπου οι αρνητικοί ακροδέκτες κάθε γεννήτριας ή φορτίου συνδέονται για να σχηματίσουν τον ουδέτερο ακροδέκτη. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα σύστημα τριών συρμάτων, ή εάν παρέχεται ένα ουδέτερο σύρμα, ένα σύστημα τεσσάρων συρμάτων.

Το V_p1,V_p2,V_p3 οι τάσεις των γεννητριών καλούνται φάση ενώ οι τάσεις V_L1,V_L2,V_L3 μεταξύ οποιωνδήποτε δύο γραμμών σύνδεσης (εκτός από το ουδέτερο καλώδιο) καλούνται γραμμή τάσεις. Ομοίως, η Ι_p1,I_p2,I_p3 τα ρεύματα των γεννητριών καλούνται φάση ρεύματα ενώ τα ρεύματα I_L1,I_L2,I_L3 στις γραμμές σύνδεσης (εκτός από το ουδέτερο σύρμα) ονομάζονται γραμμή ρεύματα.

Στη σύνδεση Y, τα ρεύματα φάσης και γραμμής είναι προφανώς τα ίδια, αλλά οι τάσεις γραμμής είναι μεγαλύτερες από τις τάσεις φάσης. Στην ισορροπημένη περίπτωση:

Ας δείξουμε αυτό με ένα διάγραμμα φάσεων:

Ας υπολογίσουμε το V_L για το διάγραμμα φάσης παραπάνω χρησιμοποιώντας τον συντελεστή συνημιτότητας τριγωνομετρίας:

Τώρα ας υπολογίσουμε την ίδια ποσότητα χρησιμοποιώντας πολύπλοκες τιμές κορυφής:

V_p1 = 169.7 e^{J 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{J 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 και ^{j150 °}

Το ίδιο αποτέλεσμα με τον Διερμηνέα TINA:

Ομοίως, οι σύνθετες τιμές κορυφής των τάσεων γραμμής

V_L21 = 293.9 e^{J 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{J 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{J 30 °} V.

Οι πολύπλοκες αποτελεσματικές τιμές:

V_L21eff = 207.85 e^{J 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{J 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{J 30 °} V.

Τέλος, ελέγξτε τα ίδια αποτελέσματα χρησιμοποιώντας το TINA για ένα κύκλωμα με

120 V_eff . V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V και Ζ₁= Ζ₂ =Z₃ = 1 ohms

2) Η δέλτα or D-σύνδεση των τριών φάσεων επιτυγχάνεται με τη σύνδεση των τριών φορτίων σε σειρά σχηματίζοντας έναν κλειστό βρόχο. Χρησιμοποιείται μόνο για συστήματα τριών συρμάτων.

Σε αντίθεση με τη σύνδεση Y, στο D -σύνδεση οι τάσεις φάσης και γραμμής είναι προφανώς οι ίδιες, αλλά τα ρεύματα γραμμής είναι μεγαλύτερα από τα ρεύματα φάσης. Στην ισορροπημένη περίπτωση:

Ας δείξουμε αυτό με την TINA για ένα δίκτυο με το 120 V_eff Z = 10 ohms.

Αποτέλεσμα:

Δεδομένου ότι είτε η γεννήτρια είτε το φορτίο μπορούν να συνδεθούν σε D ή σε Y, υπάρχουν τέσσερις πιθανές διασυνδέσεις: YY, Y-D, DY και D- D. Εάν οι αντίσταση φορτίου των διαφορετικών φάσεων είναι ίσες, το τριφασικό δίκτυο είναι ισόρροπη.

Μερικοί περαιτέρω σημαντικοί ορισμοί και γεγονότα:

Η διαφορά φάσης μεταξύ του φάση τάση ή ρεύμα και το πλησιέστερο γραμμή τάση και ρεύμα (αν δεν είναι τα ίδια) είναι 30 °.

Εάν το φορτίο είναι ισόρροπη (δηλαδή όλα τα φορτία έχουν την ίδια αντίσταση), οι τάσεις και τα ρεύματα κάθε φάσης είναι ίσες. Επιπλέον, στη σύνδεση Υ, δεν υπάρχει ουδέτερο ρεύμα ακόμη και αν υπάρχει ουδέτερο καλώδιο.

Εάν το φορτίο είναι ανισόρροπος, οι τάσεις και τα ρεύματα φάσης είναι διαφορετικά. Επίσης, στη σύνδεση Υ – Υ χωρίς ουδέτερο καλώδιο, οι κοινές κόμβοι (σημεία αστεριών) δεν έχουν το ίδιο δυναμικό. Σε αυτήν την περίπτωση μπορούμε να λύσουμε για πιθανό κόμβο V₀ (ο κοινός κόμβος των φορτίων) χρησιμοποιώντας εξίσωση κόμβου. Υπολογισμός V₀ σας επιτρέπει να επιλύσετε τις τάσεις φάσης του φορτίου, το ρεύμα στο ουδέτερο καλώδιο, κ.λπ. Οι γεννήτριες που συνδέονται με Y ενσωματώνουν πάντα ένα ουδέτερο καλώδιο.

Η ισχύς σε ένα ισορροπημένο τριφασικό σύστημα είναι P_T = 3 V_pI_p cos J ​​= V_LI_L cos J

όπου J είναι η γωνία φάσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος του φορτίου.

Η συνολική φαινόμενη ισχύς σε ένα ισορροπημένο τριφασικό σύστημα: S_T = V_LI_L

Η συνολική άεργη ισχύς σε ένα ισορροπημένο τριφασικό σύστημα: Q_T = V_L I_L sin J

Παράδειγμα 1

Η τιμή rms των τάσεων φάσης μιας τριφασικής ισορροπημένης γεννήτριας συνδεδεμένης Υ είναι 220 V. η συχνότητά του είναι 50 Hz.

a / Βρείτε τη συνάρτηση χρόνου των ρευμάτων φάσης του φορτίου!

b / Υπολογίστε όλες τις μέσες και άεργες δυνάμεις του φορτίου!

Τόσο η γεννήτρια όσο και το φορτίο είναι ισορροπημένα, οπότε πρέπει να υπολογίσουμε μόνο μία φάση και να πάρουμε τις άλλες τάσεις ή ρεύματα αλλάζοντας τις γωνίες φάσης. Στο παραπάνω σχήμα δεν σχεδιάσαμε το ουδέτερο σύρμα, αλλά αντιστοιχούσαμε «γείωση» και στις δύο πλευρές. Αυτό μπορεί να χρησιμεύσει ως ουδέτερο σύρμα. Ωστόσο, επειδή το κύκλωμα είναι ισορροπημένο, το ουδέτερο καλώδιο δεν χρειάζεται.

Το φορτίο συνδέεται σε Y, έτσι τα ρεύματα φάσης είναι ίδια με τα ρεύματα γραμμής: οι τιμές αιχμής:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V

I_P2 = Ι_P1 e ^{J 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 = Ι_P2 e ^{J 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) Α

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) Α

Οι εξουσίες είναι επίσης ίσες: P₁ = Ρ₂ = Ρ₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

Αυτό είναι το ίδιο με τα υπολογισμένα αποτελέσματα με το χέρι και τον διερμηνέα της TINA.

Παράδειγμα 2

Μια τριφασική ισορροπημένη γεννήτρια συνδεδεμένη Υ φορτώνεται από ένα φορτωμένο με δέλτα τριπολικό φορτίο με ίσες αντίσταση. f = 50 Hz.

Βρείτε τις συναρτήσεις χρόνου των / τάσεων φάσης του φορτίου,

β / τα ρεύματα φάσης του φορτίου,

γ / τα ρεύματα γραμμής!

Η τάση φάσης του φορτίου ισούται με την τάση γραμμής της γεννήτριας:

V_L =

Τα ρεύματα φάσης του φορτίου: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{J 47.46 °} A

I₂ = Ι₁ * e^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543 - j1.73 Α

I₃ = Ι₁ * e^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

Βλέποντας τις οδηγίες: I_a = Ι₁ - Εγώ₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

Σύμφωνα με τα αποτελέσματα που υπολογίστηκαν με το χέρι και τον διερμηνέα της ΤΙΝΑ.

Τέλος ένα παράδειγμα με ένα μη ισορροπημένο φορτίο:

Παράδειγμα 3

Η τιμή rms των τάσεων φάσης ενός τριφασικού ζυγού

Η γεννήτρια συνδεδεμένη στο Υ είναι 220 V. η συχνότητά του είναι 50 Hz.

a / Βρείτε τη φάση της τάσης V₀ !

b / Βρείτε τα πλάτη και τις αρχικές γωνίες φάσης των ρευμάτων φάσης!

Τώρα το φορτίο είναι ασύμμετρο και δεν έχουμε ουδέτερο σύρμα, οπότε μπορούμε να περιμένουμε μια πιθανή διαφορά μεταξύ των ουδέτερων σημείων. Χρησιμοποιήστε μια εξίσωση για τον πιθανό κόμβο V₀:

εξ ου και V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

και εγώ₁ = (V₁-V₀) * ι w C = 0.125 e^{j71.5 °} ΕΝΑ; Εγώ₂ = (V₂-V₀) * ι w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

και I₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 ε^{J 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) ν.

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) Α.

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) Α;

Και, τέλος, τα αποτελέσματα που υπολογίζονται από την TINA συμφωνούν με τα αποτελέσματα που υπολογίζονται από τις άλλες τεχνικές.