PASIVNE KOMPONENTE V OBMOČJIH AC

Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu.
Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja

Ko prehajamo iz naše študije enosmernih vezij v izmenična vezja, moramo razmisliti o dveh drugih vrstah pasivnih komponent, tistih, ki se obnašajo zelo drugače kot upori - in sicer induktorjih in kondenzatorjih. Za upore je značilen le njihov upor in Ohmov zakon. Induktorji in kondenzatorji spreminjajo fazo svojega toka glede na napetost in imajo impedance, ki so odvisne od frekvence. To naredi izmenična vezja veliko bolj zanimiva in zmogljiva. V tem poglavju boste videli, kako se uporablja fazorjev nam bodo omogočili, da vse pasivne komponente (upor, induktor in kondenzator) v AC vezjih označimo po njihovih impedanca in splošno Ohmov zakon.

Upor

Kadar se v tokokrogu izmeničnega upora uporablja upor, so razlike toka in napetosti v uporovni fazi. Z drugimi besedami, njihove sinusne napetosti in tokovi imajo isto fazo. To fazno razmerje je mogoče analizirati s pomočjo splošnega Ohmovega zakona za faktorje napetosti in toka:

V_M = R *I_M or V = R *I

Očitno lahko Ohmov zakon uporabimo zgolj za najvišje ali efektivne vrednosti (absolutne vrednosti kompleksnih fazorjev) -

V_M = R * I_M or V = R * I

vendar ta oblika ne vsebuje faznih informacij, ki igrajo tako pomembno vlogo v izmeničnih tokokrogih.

Indukcijska

Induktor je dolžina žice, včasih le kratka sled na PCB-ju, včasih je daljša žica navita v obliki tuljave z jedrom železa ali zraka.

Simbol induktorja je L, medtem ko se imenuje njegova vrednost induktivnost. Enota induktivnosti je henry (H), poimenovana po slavnem ameriškem fiziku Josephu Henryju. Ko se induktivnost poveča, se poveča tudi nasprotje induktorja pretoku izmeničnih tokov.

Pokaže se, da izmenična napetost v induktorju vodi tok za četrtino obdobja. Napetost znaša 90 fazorjev° naprej (v nasprotni smeri urinega kazalca) toka. V kompleksni ravnini je napetostni faktor pravokoten na trenutni fazor v pozitivni smeri (glede na referenčno smer v nasprotni smeri urinega kazalca). To lahko izrazite s kompleksnimi števili s pomočjo namišljenega faktorja j kot multiplikator.

O induktivni reaktans induktorja odraža njegovo nasprotovanje pretoku izmeničnega toka pri določeni frekvenci, je predstavljen s simbolom X_L, in se meri v ohmi. Induktivna reaktivnost se izračuna na podlagi razmerja X_L = w* L = 2 *p* f * L. Padec napetosti na induktorju je X_L krat tok. To razmerje velja tako za vršne ali rms vrednosti napetosti in toka. V enačbi za induktivno reaktanco (X_L ), f je frekvenca v Hz, w kotna frekvenca v rad / s (radiani / sekundo) in L induktivnost v H (Henry). Torej imamo dve obliki posplošeni Ohmov zakon:

1. Za vrh (V_MSem_M ) Ali učinkovito (V, I) vrednosti tokov in napetost:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Uporaba kompleksnih faz:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Razmerje med napetostjo in tokovnim faktorjem induktorja je njegovo kompleksno induktivna impedanca:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Razmerje med faktorji toka in napetosti induktorja je njegovo kompleksno induktivna admitanca:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Vidite lahko, da so tri oblike posplošenega Ohmovega zakona -Z_L= V / I, I = V / Z_Lin V = I * Z_L- so zelo podobni Ohmovemu zakonu za enosmerni tok, le da uporabljajo impedanco in kompleksne fazorje. Z uporabo impedance, sprejemnosti in splošnega Ohmovega zakona lahko vezja izmeničnega toka obravnavamo zelo podobno kot enosmerna vezja.

Ohmov zakon lahko uporabimo z velikostjo induktivne reaktancije, kot smo to storili za odpor. Preprosto povežemo vrh (V_M, IM) in rms (V, I) vrednosti toka in napetosti s X_L, obseg induktivne reaktance:

V_M = X_L I_M or V = X_L * JAZ

Ker pa te enačbe ne vključujejo fazne razlike med napetostjo in tokom, jih ne bi smeli uporabljati, če faza ne zanima ali če se ne upošteva drugače.

Dokaz Časovna funkcija napetosti čez čisto linearno induktor (induktor z ničelnim notranjim uporom in brez zaporne kapacitivnosti) je mogoče najti, če upoštevamo časovno funkcijo, ki se nanaša na napetost in tok induktorja: . Uporaba zapletenega koncepta časovne funkcije, predstavljenega v prejšnjem poglavju Uporaba kompleksnih faz: VL = j w L* IL ali s funkcijami v realnem času vL (t) = w L iL (t + 90°) zato je napetost 90° pred trenutnim.

Pokažimo zgornji dokaz s TINA in prikažemo napetost in tok kot časovne funkcije in fazorje v vezju, ki vsebuje sinusoidni generator napetosti in induktor. Najprej bomo ročno izračunali funkcije.

Vezje, ki ga bomo preučili, sestoji iz 1mH induktorja, ki je povezan z napetostnim generatorjem s sinusno napetostjo 1Vpk in frekvenco 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Z uporabo posplošenega Ohmovega zakona je zapleteni faktor toka:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

posledično časovna funkcija toka:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Zdaj pa pokažemo enake funkcije s TINA. Rezultati so prikazani na naslednjih slikah.

Opomba o uporabi TINA: Časovno funkcijo smo dobili z uporabo Analiza / AC analiza / časovna funkcija, medtem ko je bil fazorski diagram izpeljan z uporabo Analiza / Analiza izmeničnega toka / Diagram diagrama. Nato smo uporabili kopiranje in lepljenje, da bi dali rezultate analize na shematskem diagramu. Za prikaz amplitude in faze instrumentov na shemi smo uporabili AC Interactive Mode.

Diagram vezja z vgrajeno časovno funkcijo in faznim diagramom

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Časovne funkcije

Fazorski diagram

Primer 1

Poiščite induktivno reaktanco in kompleksno impedanco induktorja z L = 3mH, s frekvenco f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 moh

Kompleksna impedanca:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j Ohm

Te rezultate lahko preverite s pomočjo TINA merilnika impedance. V polju lastnosti impedance merilnika nastavite frekvenco na 50 Hz, ki se prikaže, ko dvokliknete merilnik. Merilnik impedance bo pokazal induktivno reaktanco induktorja, če pritisnete AC Interaktivni način , kot je prikazano na sliki, ali če izberete Analiza / Analiza izmeničnih vrednosti / Izračunajte vozlične napetosti ukaz.

Uporaba Analiza / Analiza izmeničnih vrednosti / Izračunajte vozlične napetosti ukaz, lahko preverite tudi kompleksno impedanco, merjeno z merilnikom. Če premikate tester v obliki peresa, ki se pojavi po tem ukazu, in kliknete na induktor, boste videli naslednjo tabelo, ki prikazuje kompleksno impedanco in sprejemnost.

Upoštevajte, da imata tako impedanca kot sprejem zelo majhen (1E-16) dejanski del zaradi napak pri zaokroževanju v izračunu.

Kompletno impedanco lahko tudi prikažete kot kompleksen fazor s TINA-jevim diazorjem izmeničnega faktorja. Rezultat je prikazan na naslednji sliki. Z ukazom Samodejna nalepka postavite nalepko, ki prikazuje induktivno reaktanco na sliki. Upoštevajte, da boste morda morali spremeniti samodejne nastavitve osi z dvoklikom, da dosežete spodnje lestvice.

Primer 2

Poiščite ponovno induktivno reaktanco induktorja 3mH, toda tokrat pri frekvenci f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohma

Kot vidite, induktivna reaktanca dvigne s frekvenco.

S pomočjo TINE lahko reaktanco določite tudi kot funkcijo frekvence.

Izberite Analiza / AC analiza / prenos AC in nastavite potrditveno polje Amplituda in Phase. Prikaže se naslednji diagram:

V tem diagramu je impedanca prikazana linearno glede na frekvenco na logaritmični lestvici. To prikriva dejstvo, da je impedanca linearna funkcija frekvence. Če želite to videti, dvokliknite zgornjo frekvenčno os in nastavite lestvico na linearno in število klopov na 6. Oglejte si pogovorno okno spodaj:

Upoštevajte, da lahko pri nekaterih starejših različicah TINA fazni diagram kaže zelo majhna nihanja okoli 90 stopinj zaradi napak pri zaokroževanju. To lahko izločite iz diagrama tako, da nastavite mejo navpične osi, podobno zgornjim slikam.

Kondenzator

Kondenzator sestavljata dve kovinski elektrodi, ki ju ločuje dielektrični (izolacijski) material. Kondenzator shranjuje električni naboj.

Simbol kondenzatorja je CIn njen zmogljivost (or kapacitivnost) se meri v faradah (F), po slavnem angleškem kemiku in fiziku Michaelu Faradayu. Ko se kapacitivnost povečuje, opozorilo kondenzatorja pretoku izmeničnih tokov zmanjšuje. Poleg tega se s povečanjem frekvence kondenzator nasprotuje toku izmeničnih tokov zmanjšuje.

Izmenični tok skozi kondenzator vodi napetost izmeničnega toka čez
kondenzator za četrtino obdobja. Napetost znaša 90 fazorjev° zadaj (v v nasprotni smeri urnega kazalca) tok. V kompleksni ravnini je napetostni fazor pravokoten na trenutni fazor v negativni smeri (glede na referenčno smer v nasprotni smeri urnega kazalca). To lahko izrazite s kompleksnimi števili z namišljenim faktorjem -j kot multiplikator.

O kapacitivna reaktanca kondenzatorja odraža njegovo nasprotovanje pretoku izmeničnega toka pri določeni frekvenci, je predstavljen s simbolom X_C, in se meri v ohmi. Kapacitivna reaktanca se izračuna na podlagi razmerja X_C = 1 / (2 *)p* f * C) = 1 /wC. Padec napetosti čez kondenzator je X_C krat tok. To razmerje velja tako za vršne ali rms vrednosti napetosti in toka. Opomba: v enačbi za kapacitivno reaktanca (X_C ), f je frekvenca v Hz, w kotna frekvenca v rad / s (radiani / sekunda), C je tisti

v F (Farad) in X_C je kapacitivna reaktanca v ohmih. Torej imamo dve obliki posplošeni Ohmov zakon:

1. Za absolutni vrh or učinkovito vrednosti trenutnega in. \ t Napetost:

or V = X_C*I

2. Za kompleksni vrh or učinkovito vrednosti toka in napetosti:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Razmerje med napetostnimi in tokovnimi faktorji kondenzatorja je njegovo kompleksno kapacitivna impedanca:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Razmerje med faktorji toka in napetosti kondenzatorja je njegovo kompleksno kapacitivna prepustnost:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Dokaz: O časovna funkcija napetosti preko čiste linearne kapacitivnosti (kondenzator brez vzporednega ali zaporednega upora in brez stranske induktivnosti) lahko izrazimo s časovnimi funkcijami napetosti kondenzatorja (vC), polnjenje (qC) in trenutno (iC ): Če C ni odvisen od časa, uporabite kompleksne časovne funkcije: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) ali z uporabo kompleksnih faktorjev: ali s funkcijami v realnem času vc (t) = ic (t-90°) / ((w C) zato je napetost 90° zadaj trenutno.

Pokažite zgornji dokaz s TINA in prikažite napetost in tok kot funkcijo časa in kot faktorje. Naše vezje vsebuje sinusoidni generator napetosti in kondenzator. Najprej bomo ročno izračunali funkcije.

Kondenzator je 100nF in je povezan preko napetostnega generatorja s sinusno napetostjo 2V in frekvenco 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Z uporabo posplošenega Ohmovega zakona je zapleteni faktor toka:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

posledično je časovna funkcija toka:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

tako da je tok pred napetostjo za 90°.

Zdaj pa pokažemo enake funkcije s TINA. Rezultati so prikazani na naslednjih slikah.

Diagram vezja z vgrajeno časovno funkcijo in faznim diagramom

Kliknite / tapnite zgornji krog, da analizirate na spletu ali kliknete to povezavo na Shrani pod Windows

Časovni diagram
Fazorski diagram

Primer 3

Poiščite kapacitivno reaktanco in kompleksno impedanco kondenzatorja s C = 25 mF kapacitivnost pri frekvenci f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *)p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohm

Kompleksna impedanca:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j Ohm

Preverimo te rezultate s TINA, kot smo to počeli prej za induktor.

Kompletno impedanco lahko tudi prikažete kot kompleksen fazor s TINA-jevim diazorjem izmeničnega faktorja. Rezultat je prikazan na naslednji sliki. Z ukazom Samodejna nalepka postavite nalepko, ki prikazuje induktivno reaktanco na sliki. Upoštevajte, da boste morda morali spremeniti samodejne nastavitve osi z dvoklikom, da dosežete spodnje lestvice.

Primer 4

Poiščite kapacitivno reaktanco 25 mF kondenzator spet, vendar tokrat pri frekvenci f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *)p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Vidite, da je kapacitivna reaktanca zmanjšuje s frekvenco.

Če želite videti frekvenčno odvisnost impedance kondenzatorja, uporabimo TINA, kot smo storili prej z induktorjem.

Povzetek tega, kar smo obravnavali v tem poglavju,

O generaliziran Ohmov zakon:

Z = V / I = V_M/I_M

Kompleksna impedanca za osnovne RLC komponente:

Z_R = R; Z_L = j w L in Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Videli smo, kako se splošna oblika Ohmovega zakona uporablja za vse komponente - upore, kondenzatorje in induktorje. Ker smo se že naučili delati s Kirchoffovimi zakoni in Ohmovim zakonom za enosmerna vezja, jih lahko gradimo in uporabljamo zelo podobna pravila in teoreme vezja za izmenična vezja. To bo opisano in prikazano v naslednjih poglavjih.

---