Kliknite ali se dotaknite spodnjih vzorčnih vezij, da pokličete TINACloud in izberite način Interactive DC za analizo na spletu. Pridobite poceni dostop do TINACloud, da uredite primere ali ustvarite lastna vezja
Kot smo videli v prejšnjem poglavju, lahko z impedanco in sprejemom upravljamo po enakih pravilih, ki se uporabljajo za enosmerna vezja. V tem poglavju bomo prikazali ta pravila z izračunom skupne ali enakovredne impedance za zaporedna, vzporedna in zaporedno paralelna vezja.
Primer 1
Poiščite enakovredno impedanco naslednjega vezja:
R = 12 ohmov, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementi so v seriji, zato se zavedamo, da je treba dodati njihove zapletene impedance:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Rezultat lahko ponazorimo s pomočjo merilnikov impedance in diagrama Phasor v
TINA v6. Ker je TINA-ov merilnik impedance aktivna naprava in jih bomo uporabljali dva, moramo vezje urediti tako, da števci ne vplivajo drug na drugega.
Ustvarili smo še eno vezje samo za merjenje impedance delov. V tem vezju dva merilnika ne vidita impedance drug drugega.
O Analiza / Analiza AC / Phasor diagram ukaz nariše tri fazorje na enem diagramu. Uporabili smo Samodejna oznaka ukaz za dodajanje vrednosti in vrstica ukaz urejevalnika diagramov za dodajanje črtkanih pomožnih črt za pravilo paralelograma.
Vezje za merjenje impedance delov
Fazorski diagram, ki prikazuje konstrukcijo Zeq s pravilom paralelograma
Kot prikazuje diagram, je skupna impedanca oz. Zeq, se lahko šteje kot zapleten rezultantni vektor, dobljen z uporabo. \ t pravilo paralelograma iz kompleksnih impedanc ZR in ZL
Primer 2
Poiščite enakovredno impedanco in sprejemnost tega vzporednega vezja:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Sprejem:
Impedanca z uporabo Zza= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) formula za vzporedne impedance:
Drug način, kako lahko TINA reši ta problem, je s svojim tolmačem:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Najprej definirajte replus z uporabo lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/kompleks(0,1/om/C))
natisni(“Z=”,cp(Z))
Y=kompleks (1/R,om*C)
natisni(“Y=”,cp(Y))
Primer 3
Poiščite ekvivalentno impedanco tega vzporednega vezja. Uporablja iste elemente kot v primeru 1:
R = 12 ohm in L = 10 mH, pri f = frekvenca 159 Hz.
Za vzporedna vezja je pogosto lažje najprej izračunati sprejem:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Drug način, kako lahko TINA reši ta problem, je s svojim tolmačem:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Najprej definirajte replus z uporabo lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,kompleks(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Primer 4
Poiščite impedanco serijskega vezja z R = 10 ohm, C = 4 mF in L = 0.3 mH pri kotni frekvenci w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 inj 45° ohmov.
Vezje za merjenje impedance delov
Fazorski diagram, ki ga ustvari TINA
Začenši z zgornjim diagramom fazorjev, za iskanje enakovredne impedance uporabimo pravilo trikotnika ali geometrijske konstrukcije. Začnemo s premikanjem repa ZR do konice ZL. Potem premaknemo rep ZC do konice ZR. Zdaj rezultat Zeq bo natančno zaprl poligon, ki se začne od repa prvega ZR in konča na konici ZC.
Fazorski diagram, ki prikazuje geometrijsko zgradbo Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{druga smer}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
natisni(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“stopinj(lok(Z))= %.4f”%m.stopinj(c.faza(Z)))
#druga smer
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.faza(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Preverite svoje izračune s pomočjo TINA-in Analizni meni Izračunajte vozlične napetosti. Ko kliknete na merilnik impedance, TINA predstavi impedanco in sprejemnost ter rezultate v algebričnih in eksponentnih oblikah.
Ker ima impedanca vezja pozitivno fazo kot induktor, jo lahko imenujemo an induktivno vezje- vsaj pri tej frekvenci!
Primer 5
Poiščite enostavnejše serijsko omrežje, ki bi lahko nadomestilo serijsko vezje primera 4 (pri določeni frekvenci).
V primeru 4 smo ugotovili, da je omrežje induktivno, zato ga lahko nadomestimo z 4-ohmskim uporom in 10-ohmskim induktivnim reaktantom v seriji:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Ne pozabite, da je ta enakovrednost veljavna le, ker je induktivna reaktanca odvisna od frekvence ena frekvenca.
Primer 6
Poiščite impedanco treh komponent, vzporedno povezanih: R = 4 ohm, C = 4 mF, in L = 0.3 mH, pri kotni frekvenci w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Ob upoštevanju, da gre za vzporedni tokokrog, se najprej odločimo za sprejem:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohmov.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiraj replus z uporabo lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
natisni(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.stopinj(c.faza(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#še en način
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stopinj(lok(Zeq))= %.4f”%m.stopinj(c.phase(Zeq)))
Tolmač izračuna fazo v radianih. Če želite fazo v stopinjah, lahko pretvorite iz radianov v stopinje, tako da pomnožite s 180 in delite s p. V tem zadnjem primeru vidite preprostejši način - uporabite vgrajeno funkcijo tolmača radtodeg. Obstaja tudi inverzna funkcija, degtorad. Upoštevajte, da ima impedanca omrežja negativno fazo kot kondenzator, zato rečemo, da je - pri tej frekvenci - kapacitivni vezje.
V primer 4 smo v serijo postavili tri pasivne komponente, medtem ko smo v tem primeru postavili iste tri elemente vzporedno. Primerjava enakovrednih impedancev, izračunanih z isto frekvenco, razkriva, da so popolnoma drugačne, tudi po induktivnem ali kapacitivnem značaju.
Primer 7
Poiščite preprosto serijsko omrežje, ki bi lahko nadomestilo vzporedno vezje primera 6 (pri določeni frekvenci).
To omrežje je zaradi negativne faze kapacitivno, zato ga skušamo nadomestiti z zaporedno povezavo upora in kondenzatorja:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
zato
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Seveda lahko v obeh primerih vzporedni krog zamenjate s preprostejšim vzporednim vezjem
Primer 8
Poiščite ekvivalentno impedanco naslednjega bolj zapletenega vezja pri frekvenci f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arc (Zeq)) = [- 31.8455]
uvozi matematiko kot m
uvozite cmath kot c
#Poenostavimo tiskanje zapletenih
#številke za večjo preglednost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiraj replus z uporabo lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stopinj(lok(Zeq))= %.4f”%m.stopinj(c.phase(Zeq)))
Preden začnemo, potrebujemo strategijo. Najprej bomo zmanjšali C in R2 na enakovredno impedanco, ZRC. Potem, ko vidim, da je ZRC je vzporedno s serijsko povezanima L3 in R3, izračunamo ekvivalentno impedanco njihove vzporedne povezave, Z2. Nazadnje izračunamo Zeq kot vsota Z1 in Z2.
Tukaj je izračun ZRC:
Tukaj je izračun Z2:
In končno:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
glede na rezultat TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian