Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

^{Οι περισσότερες από τις ενδιαφέρουσες λειτουργίες των κυκλωμάτων εναλλασσόμενου ρεύματος - σύνθετη σύνθετη αντίσταση, λειτουργία μεταφοράς τάσης και λόγος μεταφοράς ρεύματος - εξαρτώνται από τη συχνότητα. Η εξάρτηση μιας σύνθετης ποσότητας από τη συχνότητα μπορεί να αναπαρασταθεί σε ένα πολύπλοκο επίπεδο (διάγραμμα Nyquist) ή σε πραγματικά επίπεδα ως ξεχωριστά γραφικά της απόλυτης τιμής (διάγραμμα πλάτους) και της φάσης (φάση φάσης).}

^{Τα γραφήματα Bode χρησιμοποιούν γραμμική κατακόρυφη κλίμακα για το διάγραμμα πλάτους, αλλά δεδομένου ότι χρησιμοποιούνται μονάδες dB, το αποτέλεσμα είναι ότι η κατακόρυφη κλίμακα σχεδιάζεται σύμφωνα με τον λογάριθμο του πλάτους. Το πλάτος Α παρουσιάζεται ως 20log10 (A). Η οριζόντια κλίμακα για τη συχνότητα είναι λογαριθμική.}

^{Σήμερα, λίγοι μηχανικοί σχεδιάζουν τις γραφικές παραστάσεις Bode με το χέρι, βασιζόμενοι αντ 'αυτού σε υπολογιστές. Η TINA διαθέτει πολύ προηγμένες εγκαταστάσεις για οικόπεδα Bode. Παρ 'όλα αυτά, η κατανόηση των κανόνων σχεδίασης γραφημάτων Bode θα ενισχύσει την κυριότητα των κυκλωμάτων σας. Στις παραγράφους που ακολουθούν, θα παρουσιάσουμε αυτούς τους κανόνες και θα συγκρίνουμε τις καμπύλες προσέγγισης γραμμικής γραμμής με τις ακριβείς καμπύλες της ΤΙΝΑ.}

^{Η συνάρτηση που σχεδιάζεται είναι γενικά α κλάσμα ή μια αναλογία με έναν αριθμητικό πολυώνυμο και έναν παρονομαστή πολυώνυμο. Το πρώτο βήμα είναι να βρείτε τις ρίζες των πολυωνύμων. Οι ρίζες του αριθμητή είναι οι μηδένs της συνάρτησης ενώ οι ρίζες του παρονομαστή είναι κοντάριs.}

^{Τα ιδανικά γραφήματα Bode είναι απλοποιημένα γραφήματα που αποτελούνται από τμήματα ευθείας γραμμής. Τα τελικά σημεία αυτών των τμημάτων ευθείας γραμμής που προβάλλονται στον άξονα συχνοτήτων πέφτουν στον πόλο και τις μηδενικές συχνότητες. Οι πόλοι ονομάζονται μερικές φορές το συχνότητα αποκοπήςes του δικτύου. Για απλούστερες εκφράσεις, αντικαθιστούμε το s για τη συχνότητα: jw = s.}

^{Επειδή οι ποσότητες που σχεδιάζονται απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα, μπορούν να προστεθούν οι καμπύλες που ανήκουν στους διαφορετικούς όρους του προϊόντος.}

^{Ακολουθεί μια σύνοψη των σημαντικών αρχών των γραφημάτων Bode και των κανόνων για τη σκίτσο τους.}

^{Η 3 dB Το σημείο σε ένα διάγραμμα Bode είναι ειδικό, που αντιπροσωπεύει τη συχνότητα με την οποία το πλάτος έχει αυξηθεί από μια σταθερή τιμή κατά 3 dB. Μετατροπή από A σε dB σε A σε volt / volt, επιλύουμε 3 dB = 20 log10 A και λαμβάνουμε log10 A = 3/20 και ως εκ τούτου . ο -3 dB το σημείο υποδηλώνει ότι το Α είναι 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Μια τυπική λειτουργία μεταφοράς μοιάζει με αυτήν:}

or

Τώρα θα δούμε πώς μπορούν να σκιαγραφηθούν γρήγορα οι λειτουργίες μεταφοράς όπως αυτές παραπάνω (κέρδος λειτουργίας μεταφοράς σε dB έναντι συχνότητας σε Hz). Επειδή ο κατακόρυφος άξονας αντιπροσωπεύεται σε dB, είναι λογαριθμική κλίμακα. Υπενθυμίζοντας ότι το προϊόν των όρων στη συνάρτηση μεταφοράς θα θεωρηθεί ως το άθροισμα των όρων στον λογαριθμικό τομέα, θα δούμε πώς να σκιαγραφήσουμε τους επιμέρους όρους ξεχωριστά και στη συνέχεια να τους προσθέσουμε γραφικά για να λάβουμε το τελικό αποτέλεσμα.

Η καμπύλη της απόλυτης τιμής ενός όρου πρώτης τάξης s έχει κλίση 20 dB / δεκαετίας που διασχίζει τον οριζόντιο άξονα στο w = 1. Η φάση αυτού του όρου είναι 90° σε οποιαδήποτε συχνότητα. Η καμπύλη του K *s έχει επίσης κλίση 20 dB / δεκαετία, αλλά διασχίζει τον άξονα στο w = 1 / K; δηλαδή, όταν η απόλυτη τιμή του προϊόντος ½K*s ½= 1.

Ο επόμενος όρος πρώτης παραγγελίας (στο δεύτερο παράδειγμα), s^-1 = 1 / s, είναι παρόμοια: η απόλυτη τιμή του έχει μια -20 dB / δεκαετία κλίση? η φάση του είναι -90° σε οποιαδήποτε συχνότητα. και διασχίζει το w-αξή σε w = 1. Ομοίως, η απόλυτη τιμή του όρου K /s έχει κλίση -20 dB / δεκαετία. η φάση είναι -90° σε οποιαδήποτε συχνότητα αλλά διασχίζει το w άξονα σε w = Κ, όπου η απόλυτη τιμή του κλάσματος

½K/s ½= 1.

Ο επόμενος όρος πρώτης παραγγελίας είναι το σκίτσο 1 + sT. Το γράφημα πλάτους είναι μια οριζόντια γραμμή μέχρι w₁ = 1 / T, μετά την οποία έχει κλίση προς τα πάνω στα 20 dB / δεκαετία. Η φάση ισούται με μηδέν σε μικρές συχνότητες, 90° σε υψηλές συχνότητες και 45° at w₁ = 1 / Τ. Μια καλή προσέγγιση για τη φάση είναι ότι είναι μηδέν έως 0.1 *w₁ = 0.1 / T και είναι σχεδόν 90° πάνω από το 10 *w₁ = 10 / Τ. Μεταξύ αυτών των συχνοτήτων, το διάγραμμα φάσης μπορεί να προσεγγιστεί από ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα σημεία (0.1 *w₁; 0) και (10 *w₁? 90°).

Η τελευταία περίοδος πρώτης παραγγελίας, 1 / (1 + sT), έχει κλίση -20 dB / δεκαετίας ξεκινώντας από τη γωνιακή συχνότητα w₁= 1 / Τ. Η φάση είναι 0 σε μικρές συχνότητες, -90° σε υψηλές συχνότητες, και -45° at w₁ = 1 / Τ. Μεταξύ αυτών των συχνοτήτων, το διάγραμμα φάσης μπορεί να προσεγγιστεί από μια ευθεία γραμμή που συνδέει τα σημεία (0.1 *w₁; 0) και (10 *w₁; - 90°).

Ένας σταθερός πολλαπλασιαστικός παράγοντας στη συνάρτηση απεικονίζεται ως οριζόντια γραμμή παράλληλη προς w-άξονας.

Πολυώνυμα δεύτερης τάξης με πολύπλοκες συζευγμένες ρίζες οδηγούν σε μια πιο περίπλοκη γραφική παράσταση Bode που δεν θα ληφθεί υπόψη εδώ.

Παράδειγμα 1

Βρείτε την ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση και σχεδιάστε το.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ανάλυση TINA για να λάβετε την εξίσωση της αντίστοιχης σύνθετης αντίστασης επιλέγοντας Ανάλυση - Συμβολική ανάλυση - Μεταφορά AC.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Η συνολική σύνθετη αντίσταση: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… Και η συχνότητα αποκοπής: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Η συχνότητα αποκοπής μπορεί να θεωρηθεί ως το σημείο +3 dB στο διάγραμμα Bode. Εδώ το σημείο 3 dB σημαίνει 1.4 * R = 7.07 ohm.

Μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε το TINA το πλάτος και τα χαρακτηριστικά φάσης το καθένα στο δικό του γράφημα:

Σημειώστε ότι η πλοκή αντίστασης χρησιμοποιεί γραμμική κατακόρυφη κλίμακα, όχι λογαριθμική, επομένως δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εφαπτομένη των 20 dB / δεκαετίας. Και στις δύο πλακέτες σύνθετης αντίστασης και φάσης, ο άξονας x είναι το w ο άξονας κλιμακώθηκε για συχνότητα σε Hz. Για το διάγραμμα σύνθετης αντίστασης, ο άξονας y είναι γραμμικός και εμφανίζει σύνθετη αντίσταση σε ωμ. Για το διάγραμμα φάσης, ο άξονας y είναι γραμμικός και εμφανίζει φάση σε μοίρες.

Παράδειγμα 2

Βρείτε τη λειτουργία μεταφοράς για V_C/V_S. Σχεδιάστε το διάγραμμα Bode αυτής της λειτουργίας.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Λαμβάνουμε τη λειτουργία μεταφοράς χρησιμοποιώντας τη διαίρεση τάσης:

Η συχνότητα αποκοπής: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Ένα από τα ισχυρά χαρακτηριστικά της TINA είναι η συμβολική ανάλυσή της: Ανάλυση - «Συμβολική Ανάλυση» - Μεταφορά AC ή Ημι-Συμβολική μεταφορά AC. Αυτές οι αναλύσεις σας δίνουν τη λειτουργία μεταφοράς του δικτύου είτε σε πλήρη συμβολική μορφή είτε σε ημι-συμβολική μορφή. Σε ημι-συμβολική μορφή, χρησιμοποιούνται οι αριθμητικές τιμές για τις τιμές των συστατικών και η μόνη παραμένουσα μεταβλητή είναι s.

Η TINA σχεδιάζει την πραγματική πλοκή Bode και όχι μια προσέγγιση ευθείας γραμμής. Για να βρείτε την πραγματική συχνότητα αποκοπής, χρησιμοποιήστε τον κέρσορα για να εντοπίσετε το σημείο –3 dB.

Σε αυτό το δεύτερο διάγραμμα, χρησιμοποιήσαμε τα εργαλεία σχολιασμού της ΤΙΝΑ για να σχεδιάσουμε τα ευθεία τμήματα επίσης.

Για άλλη μια φορά, ο άξονας y είναι γραμμικός και εμφανίζει την αναλογία τάσης σε dB ή τη φάση σε μοίρες. Το x- ή w-ο άξονας αντιπροσωπεύει τη συχνότητα σε Hz.

Στο τρίτο παράδειγμα επεξηγούμε πώς λαμβάνουμε τη λύση προσθέτοντας τους διαφορετικούς όρους.

Παράδειγμα 3

Βρείτε το χαρακτηριστικό μεταφοράς τάσης W = V₂/V_S και σχεδιάστε τα διαγράμματά του Bode.
Βρείτε τη συχνότητα όπου το μέγεθος W είναι ελάχιστο.
Λάβετε τη συχνότητα όπου η γωνία φάσης είναι 0.

Η λειτουργία μεταφοράς μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τη «Συμβολική ανάλυση» «Μεταφορά AC» στο μενού ανάλυσης της TINA.

Ή με «Ημι-συμβολική μεταφορά AC».

Χειροκίνητα, χρησιμοποιώντας μονάδες Mohm, nF, kHz:

Πρώτα βρείτε τις ρίζες:

τα μηδενικά w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s και w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz και f₀₂ = 318.32 Hz

και πόλους w_P1 = 155.71 rad / s και w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1 = 24.78 Hz και f_P2 = 2.044 kHz

Η συνάρτηση μεταφοράς σε μια λεγόμενη «κανονική μορφή»:

Η δεύτερη κανονικοποιημένη φόρμα είναι πιο βολική για τη σχεδίαση της πλοκής Bode.

Αρχικά, βρείτε την τιμή της λειτουργίας μεταφοράς στο f = 0 (DC). Με έλεγχο, είναι 1 ή 0dB. Αυτή είναι η αρχική τιμή της ευθείας γραμμής προσέγγισης των W (ες). Σχεδιάστε ένα τμήμα οριζόντιας γραμμής από DC στον πρώτο πόλο ή στο μηδέν, στο επίπεδο 0dB.

Στη συνέχεια, παραγγείλετε τους πόλους και τα μηδενικά με αύξουσα συχνότητα:

f_P1 = 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Τώρα στον πρώτο πόλο ή στο μηδέν (συμβαίνει να είναι πόλος, f_P1), σχεδιάστε μια γραμμή, στην περίπτωση αυτή που πέφτει στα 20dB / δεκαετία.

Στο επόμενο πόλο ή μηδέν, f_01, σχεδιάζω ένα τμήμα γραμμής επιπέδου που αντικατοπτρίζει το συνδυασμένο αποτέλεσμα του πόλου και το μηδέν (οι κλίσεις τους ακυρώνονται).

Στο στ₀₂, το δεύτερο και το τελευταίο μηδέν, σχεδιάστε ένα αυξανόμενο τμήμα γραμμής (20dB / δεκαετία) για να αντικατοπτρίζει το συνδυασμένο αποτέλεσμα του πόλου / μηδέν / μηδέν.

Στο στ_P2, ο δεύτερος και ο τελευταίος πόλος, αλλάξτε την κλίση του τμήματος ανόδου σε επίπεδη γραμμή, αντανακλώντας την καθαρή επίδραση δύο μηδενικών και δύο πόλων.

Τα αποτελέσματα εμφανίζονται στο διάγραμμα Bode πλάτους που ακολουθεί, όπου τα τμήματα ευθείας γραμμής εμφανίζονται ως λεπτές γραμμές dash-dot-dot.

Στη συνέχεια, σχεδιάζουμε την παχιά γραμμή ασβέστη για να συνοψίσουμε αυτά τα τμήματα.

Τέλος, έχουμε υπολογίσει τη συνάρτηση Bode της TINA που σχεδιάστηκε σε καφέ.

Μπορείτε να δείτε ότι όταν ένας πόλος είναι πολύ κοντά στο μηδέν, η ευθεία προσέγγιση αποκλίνει αρκετά από την πραγματική λειτουργία. Σημειώστε επίσης το ελάχιστο κέρδος στο Bode plot παραπάνω. Με ένα κάπως περίπλοκο δίκτυο όπως αυτό, είναι δύσκολο να βρεθεί το ελάχιστο κέρδος από την ευθεία προσέγγιση, αν και μπορεί να φανεί η συχνότητα με την οποία εμφανίζεται το ελάχιστο κέρδος.

Στις γραφικές παραστάσεις TINA Bode παραπάνω, ο δρομέας χρησιμοποιείται για την εύρεση Α_{πρακτικά} και τη συχνότητα με την οποία η φάση διέρχεται από 0 μοίρες.

A_{πρακτικά} @ -12.74 dB ® A_{πρακτικά} = 0.23 at f = 227.7 Hz

και j = 0 σε f = 223.4 Hz.

---