Κάντε κλικ ή επιλέξτε τα παρακάτω κυκλώματα Παράδειγμα για να καλέσετε το TINACloud και επιλέξτε τη λειτουργία Interactive DC to Analyze them Online.
Πάρτε μια χαμηλού κόστους πρόσβαση στο TINACloud για να επεξεργαστείτε τα παραδείγματα ή να δημιουργήσετε τα δικά σας κυκλώματα

Το πλήρες σύνολο των εξισώσεων του Kirchhoff μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά με την πιθανή μέθοδο κόμβου που περιγράφεται σε αυτό το κεφάλαιο. Χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο, ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff ικανοποιείται αυτόματα και χρειαζόμαστε μόνο εξισώσεις κόμβων για να ικανοποιήσουμε και τον ισχύοντα νόμο του Kirchhoff. Η ικανοποίηση του νόμου περί τάσης του Kirchhoff επιτυγχάνεται με τη χρήση δυναμικών κόμβων (που ονομάζονται επίσης κόμβοι ή κομβικές τάσεις) σε σχέση με έναν συγκεκριμένο κόμβο που ονομάζεται αναφορά κόμβος. Με άλλα λόγια, όλες οι τάσεις στο κύκλωμα είναι σχετικές με το αναφοράς κόμβου, που θεωρείται συνήθως ότι έχει 0 δυνατότητες. Είναι εύκολο να δούμε ότι με αυτούς τους ορισμούς τάσης ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff ικανοποιείται αυτόματα, καθώς η εξίσωση βρόχου με αυτές τις δυνατότητες οδηγεί στην ταυτότητα. Σημειώστε ότι για ένα κύκλωμα με κόμβους N θα πρέπει να γράφετε μόνο εξισώσεις N - 1. Κανονικά, η εξίσωση κόμβου για τον κόμβο αναφοράς παραμένει εκτός.

Το άθροισμα όλων των ρευμάτων στο κύκλωμα είναι μηδέν αφού κάθε ρεύμα ρέει μέσα και έξω από έναν κόμβο. Επομένως, η εξίσωση Nth κόμβου δεν είναι ανεξάρτητη από τις προηγούμενες εξισώσεις N-1. Εάν συμπεριλάβαμε όλες τις εξισώσεις Ν, θα είχαμε ένα άλυτο σύστημα εξισώσεων.

Η μέθοδος δυναμικού κόμβου (που ονομάζεται επίσης κομβική ανάλυση) είναι η μέθοδος που ταιριάζει καλύτερα στις εφαρμογές υπολογιστών. Τα περισσότερα προγράμματα ανάλυσης κυκλώματος - συμπεριλαμβανομένου του TINA - βασίζονται σε αυτήν τη μέθοδο.

Τα βήματα της κομβικής ανάλυσης:

1. Επιλέξτε έναν κόμβο αναφοράς με δυναμικό 0 κόμβου και επισημάνετε κάθε υπόλοιπο κόμβο με V₁, V₂ or j₁, j₂και ούτω καθεξής.

2. Εφαρμόστε τον τρέχοντα νόμο του Kirchhoff σε κάθε κόμβο εκτός από τον κόμβο αναφοράς. Χρησιμοποιήστε το νόμο του Ohm για να εκφράσετε άγνωστα ρεύματα από δυναμικά κόμβων και τάσεις πηγής τάσης όταν είναι απαραίτητο. Για όλα τα άγνωστα ρεύματα, υποθέστε την ίδια κατεύθυνση αναφοράς (π.χ. δείχνοντας τον κόμβο) για κάθε εφαρμογή του ισχύοντος νόμου του Kirchhoff.

3. Λύστε τις εξισώσεις κόμβου που προκύπτουν για τις τάσεις των κόμβων.

4. Προσδιορίστε τυχόν απαιτούμενο ρεύμα ή τάση στο κύκλωμα χρησιμοποιώντας τις τάσεις κόμβου.

Ας παρουσιάσουμε το βήμα 2 γράφοντας την εξίσωση κόμβου για τον κόμβο V₁ του ακόλουθου τμήματος κυκλώματος:

Αρχικά, βρείτε το ρεύμα από τον κόμβο V1 έως τον κόμβο V2. Θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Ohm στο R1. Η τάση στο R1 είναι V₁ - V₂ - V_S1

Και το ρεύμα μέσω του R1 (και από τον κόμβο V1 στον κόμβο V2) είναι

Σημειώστε ότι αυτό το ρεύμα έχει μια κατεύθυνση αναφοράς που δείχνει το V₁ κόμβος. Χρησιμοποιώντας τη σύμβαση για ρεύματα που δείχνουν έναν κόμβο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στην εξίσωση κόμβου με θετικό σημάδι.

Η τρέχουσα έκφραση του κλάδου μεταξύ V₁ και V₃ θα είναι παρόμοια, αλλά από το V_S2 βρίσκεται στην αντίθετη κατεύθυνση από το V_S1 (που σημαίνει το δυναμικό του κόμβου μεταξύ V_S2 Και R₂ είναι V₃-V_S2), το τρέχον είναι

Τέλος, λόγω της υποδεικνυόμενης κατεύθυνσης αναφοράς, I_S2 θα πρέπει να έχει ένα θετικό σημάδι και εγώ_S1 ένα αρνητικό σύμβολο στην εξίσωση κόμβου.

Η εξίσωση κόμβου:

Τώρα ας δούμε ένα πλήρες παράδειγμα για να αποδείξουμε τη χρήση της μεθόδου δυναμικού κόμβου.

Βρείτε την τάση V και τα ρεύματα μέσω των αντιστάσεων στο παρακάτω κύκλωμα

Αριθμητικά:

Πολλαπλασιασμός με 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V -55 = 0

Ως εκ τούτου: V = 10 V

Τώρα ας προσδιορίσουμε τα ρεύματα μέσω των αντιστάσεων. Αυτό είναι εύκολο, δεδομένου ότι τα ίδια ρεύματα χρησιμοποιούνται στην κομβική εξίσωση παραπάνω.

Μπορούμε να ελέγξουμε το αποτέλεσμα με το TINA απλώς ενεργοποιώντας τη διαδραστική λειτουργία DC της TINA ή χρησιμοποιώντας την εντολή Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages.

Στη συνέχεια, ας λύσουμε το πρόβλημα που χρησιμοποιήθηκε ήδη ως το τελευταίο παράδειγμα του Οι νόμοι του Kirchhoff κεφάλαιο

Βρείτε τις τάσεις και τα ρεύματα κάθε στοιχείου του κυκλώματος.

Επιλέγοντας τον κάτω κόμβο ως κόμβο αναφοράς δυναμικού 0, η κομβική τάση του Ν₂ θα είναι ίσο με το V_S3,: j₂ = επομένως έχουμε μόνο μία άγνωστη οζική τάση. Μπορεί να θυμάστε ότι στο παρελθόν, χρησιμοποιώντας το πλήρες σύνολο των εξισώσεων του Kirchhoff, ακόμη και μετά από κάποιες απλοποιήσεις, είχαμε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων 4 άγνωστων.

Γράφοντας τις εξισώσεις κόμβου για τον κόμβο N₁, ας υποδείξουμε την κομβική τάση του Ν₁ by j₁

Η απλή εξίσωση που πρέπει να λυθεί είναι:

Αριθμητικά:

Πολλαπλασιάστε με το 330, παίρνουμε:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Μετά τον υπολογισμό j_1, είναι εύκολο να υπολογίσετε τις άλλες ποσότητες στο κύκλωμα.

Τα ρεύματα:

I_S3 = Ι_R1 - Εγώ_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

Και οι τάσεις:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Μπορεί να σημειώσετε ότι με τη μέθοδο πιθανού κόμβου χρειάζεστε ακόμη έναν επιπλέον υπολογισμό για να προσδιορίσετε τα ρεύματα και τις τάσεις του κυκλώματος. Ωστόσο, αυτοί οι υπολογισμοί είναι πολύ απλοί, πολύ απλούστεροι από την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων για όλες τις ποσότητες κυκλώματος ταυτόχρονα.

Μπορούμε να ελέγξουμε το αποτέλεσμα με το TINA απλώς ενεργοποιώντας τη διαδραστική λειτουργία DC της TINA ή χρησιμοποιώντας την εντολή Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Ας δούμε και άλλα παραδείγματα.

Παράδειγμα 1

Βρείτε το τρέχον Ι.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Σε αυτό το κύκλωμα υπάρχουν τέσσερις κόμβοι, αλλά επειδή έχουμε μια ιδανική πηγή τάσης που καθορίζει την τάση του κόμβου στο θετικό πόλο του, πρέπει να επιλέξουμε τον αρνητικό πόλο ως κόμβο αναφοράς. Επομένως, έχουμε πραγματικά μόνο δύο άγνωστα δυναμικά κόμβων: j₁ και j₂ .

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Οι εξισώσεις για τους κόμβους των δυναμικών j₁ και j₂:

Αριθμητικά:

έτσι το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων είναι:

Για να επιλύσετε αυτό, πολλαπλασιάστε την πρώτη εξίσωση με 3 και τη δεύτερη με 2 και, στη συνέχεια, προσθέστε τις δύο εξισώσεις:

11j₁ = 220

και ως εκ τούτου j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Τέλος, το άγνωστο ρεύμα:

Η λύση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας Κανόνας του Κράμερ.

Ας απεικονίσουμε τη χρήση του κανόνα του Cramer λύνοντας ξανά το παραπάνω σύστημα ..

1. Συμπληρώστε τη μήτρα των συντελεστών άγνωστων:

2. Υπολογίστε την τιμή του καθοριστικός παράγοντας της μήτρας D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Τοποθετήστε τις τιμές της δεξιάς πλευράς στη στήλη των συντελεστών της άγνωστης μεταβλητής, στη συνέχεια υπολογίστε την τιμή του προσδιοριστικού:

4.Divide οι νεοδιορισθέντες προσδιοριστές από τον αρχικό προσδιοριστή, για να βρείτε τις ακόλουθες αναλογίες:

Ως εκ τούτου j₁ = 20 V και j₂ = 25 V

Για να ελέγξετε το αποτέλεσμα με το TINA, απλώς ενεργοποιήστε τη διαδραστική λειτουργία DC της TINA ή χρησιμοποιήστε την εντολή Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages. Σημειώστε ότι χρησιμοποιώντας το Καρφίτσα τάσης συστατικό του TINA, μπορείτε να δείξετε άμεσα τις δυνατότητες του κόμβου, υποθέτοντας ότι το Έδαφος είναι συνδεδεμένο στον κόμβο αναφοράς.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
Sys fiNUMX, fi1
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
τέλος?
fi1 = [20]
fi2 = [25]
Ι: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Λύση από Python!
εισαγωγή numpy ως n
#Έχουμε ένα σύστημα
#γραμμικές εξισώσεις που
#θέλουμε να λύσουμε για fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Γράψτε τον πίνακα των συντελεστών:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Γράψτε τον πίνακα των σταθερών:
b=n.συστοιχία([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print("fi1= %.3f"%fi1)
print("fi2= %.3f"%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print("I= %.3f"%I)

Παράδειγμα 2.

Βρείτε την τάση του αντιστάτη R₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

Σε αυτήν την περίπτωση, είναι πρακτικό να επιλέξετε τον αρνητικό πόλο της πηγής τάσης V_S2 ως κόμβος αναφοράς γιατί τότε ο θετικός πόλος του V_S2 η πηγή τάσης θα έχει V_S2 = 150 κόμβος δυναμικό. Λόγω αυτής της επιλογής, ωστόσο, η απαιτούμενη τάση V είναι αντίθετη από την τάση κόμβου του κόμβου Ν_4; επομένως V₄ = - V.

Οι εξισώσεις:

Δεν παρουσιάζουμε τους υπολογισμούς χεριών εδώ, καθώς οι εξισώσεις μπορούν εύκολα να επιλυθούν από τον διερμηνέα της ΤΙΝΑ.

{Λύση από τον διερμηνέα της TINA}
{Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο δυναμικού κόμβου!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
τέλος?
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Λύση από Python!
εισαγωγή numpy ως n
#Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο δυναμικού κόμβου !
#Έχουμε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων που θέλουμε να λύσουμε
#για V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Γράψτε τον πίνακα των συντελεστών:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Γράψτε τον πίνακα των σταθερών:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print("V= %.4f"%V)

Για να ελέγξετε το αποτέλεσμα με, το TINA απλώς ενεργοποιήστε τη διαδραστική λειτουργία DC της TINA ή χρησιμοποιήστε την εντολή Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages. Σημειώστε ότι πρέπει να τοποθετήσουμε μερικούς πείρους τάσης στους κόμβους για να δείξουμε τις τάσεις του κόμβου.

Κάντε κλικ / πατήστε το παραπάνω παράθυρο για να αναλύσετε on-line ή κάντε κλικ σε αυτόν το σύνδεσμο για να Αποθήκευση κάτω από τα Windows

---